Subgroups — #15794083

Order 3328.

6350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718908	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113059	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
13	#11718908	—	2	8	no	—
14	#11718872	—	2	16	no	—
15	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
17	C₂⁵×C₁₃	—	2	16	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
20	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	128	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	16	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
38	#88071	—	2	32	no	—
39	#14681	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	128	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	64	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	#41	1	16	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	128	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	256	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
73	C₂⁵×C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#381	—	13	4	no	—
75	C₂×#379	—	13	2	no	—
76	C₂²⋊#95	—	13	8	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	256	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	128	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₁₃	#117	1	16	yes	—
93	C₂³×C₁₃	#120	1	16	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#123	1	32	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	128	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
108	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
116	#381	—	26	16	no	—
117	#379	—	26	8	no	—
118	C₂×#95	—	13	16	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	128	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	64	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₁₃	#379	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#381	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	8	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#525	1	16	yes	—
135	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
136	Dic₁₃	—	8	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	16	no	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
159	#95	—	26	32	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₃	#2280	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₃	#2849	1	8	yes	—
166	C₂⁴	—	2	128	no	—
167	C₂⁴	—	2	32	no	—
168	C₂⁴	—	2	64	no	—
169	C₂⁴	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	32	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
175	C₂⁴	#6127	1	16	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	32	yes	complemented
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
199	C₁₃	#14681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	2	128	no	—
201	C₂³	—	2	256	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	64	no	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	2	64	no	—
211	C₂³	—	2	32	no	—
212	C₂³	#88180	1	16	yes	—
213	C₂³	#88183	1	32	yes	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
217	C₂³	#88207	1	16	yes	—
218	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	128	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄	—	52	16	no	—
228	C₂×C₄	—	52	32	no	—
229	C₂×C₄	—	52	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
231	C₂²	—	2	128	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	32	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	64	no	—
238	C₂²	—	2	32	no	—
239	C₂²	#11718872	1	16	yes	complemented
240	C₂²	#11718908	1	8	yes	—
241	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#88183	1	8	yes	—
243	C₂²	#11719496	1	16	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	16	no	—
248	C₄	—	104	8	no	—
249	C₂	—	2	16	no	—
250	C₂	—	2	8	no	—
251	C₂	C₂×#11718908	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#11718872	1	2	yes	—
253	C₂	#13117219	1	4	yes	—
254	C₂	#13123128	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14681
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718872	C₂	semidirect
3. #13113059	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	semidirect
15. C₂×#88071	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂⁴×C₄	Dic₁₃	semidirect
128. C₂²×C₁₃	#381	semidirect
194. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
199. C₁₃	#14681	semidirect
239. C₂²	#11718872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718872	2
C₂×#11718908	2
#13113059	2
C₂⁵×C₄×C₁₃	2
#14681	13