Subgroups — #15794094

Order 3328.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13113058	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#381	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718872	—	2	4	no	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
41	#88071	—	2	8	no	—
42	#88071	—	2	32	no	—
43	#14684	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
77	C₂×#381	—	13	1	no	—
78	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	#1434	—	13	8	no	—
80	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#123	1	8	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#123	1	8	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃	#117	1	16	yes	—
111	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	13	8	no	—
116	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	26	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	26	4	no	—
119	#381	—	2	4	no	—
120	#381	—	26	4	no	—
121	C₂×#95	—	13	16	no	—
122	C₂×#95	—	13	4	no	—
123	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₁₃	#381	1	8	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#529	1	16	yes	—
137	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
139	Dic₁₃	—	2	16	no	—
140	Dic₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	26	32	no	—
160	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	26	32	no	—
164	#95	—	26	8	no	—
165	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#2280	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	#2283	1	4	yes	—
169	C₂×C₁₃	#2853	1	4	yes	—
170	C₂×C₁₃	#2853	1	4	yes	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
174	C₂⁴	#6129	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
196	C₂²×C₄	#6103	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
202	C₄²	—	26	32	no	—
203	C₁₃	#14684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	#88131	1	8	yes	—
209	C₂³	#88140	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
211	C₂³	#88189	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
215	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	13	16	no	—
225	C₂×C₄	—	26	64	no	—
226	C₂×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄	—	26	16	no	—
228	C₂×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	16	no	—
230	C₂×C₄	—	52	4	no	—
231	C₂×C₄	—	52	8	no	—
232	C₂×C₄	—	52	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	16	no	—
238	C₂²	#11718604	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂×#88131	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
241	C₂²	D₁₃×#117	1	4	yes	—
242	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
243	C₂²	#11719354	1	16	yes	—
244	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
246	C₂²	#11719533	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	26	16	no	—
250	C₄	—	104	4	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	C₂×#11718604	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#13117215	1	2	yes	—
254	C₂	#13117227	1	4	yes	—
255	C₂	#13123155	1	4	yes	—
256	C₂	#13123159	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14684
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113060	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
203. C₁₃	#14684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₁₃	2
C₂×#11718872	2
#13113060	2
#13113058	2
C₂×C₁₃×#381	2
#14684	13