Group #15794097 — subgroups

Subgroups — #15794097

Order 3328.

2286 conjugacy classes of subgroups; only the 555 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 555 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718872	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13113059	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718872	—	2	8	no	—
12	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
29	#88071	—	2	16	no	—
30	#88071	—	2	32	no	—
31	#14684	—	13	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
53	C₄²×C₁₃	—	2	32	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂³×C₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#381	—	13	2	no	—
57	#1434	—	13	8	no	—
58	C₂²⋊#95	—	13	4	no	—
59	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₁₃	#117	1	8	yes	—
64	C₂³×C₁₃	#123	1	16	yes	—
65	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
78	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
87	#381	—	26	8	no	—
88	C₂×#95	—	13	16	no	—
89	C₂×#95	—	13	8	no	—
90	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₁₃	#381	1	8	yes	—
94	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
97	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₃	#525	1	8	yes	—
99	C₂²×C₁₃	#529	1	16	yes	—
100	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	Dic₁₃	—	8	8	no	—
103	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
118	#95	—	26	32	no	—
119	#95	—	26	16	no	—
120	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃	#2280	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₃	#2283	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₃	#2853	1	8	yes	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	#6127	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	#6127	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
147	C₄²	—	2	32	no	—
148	C₁₃	#14684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³	—	2	32	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	16	no	—
152	C₂³	#88180	1	8	yes	—
153	C₂³	#88183	1	16	yes	—
154	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
156	C₂³	C₂×#6127	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄	—	52	32	no	—
167	C₂×C₄	—	52	8	no	—
168	C₂×C₄	—	52	16	no	—
169	C₂×C₄	#88180	1	16	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
171	C₂²	—	2	8	no	—
172	C₂²	—	2	16	no	—
173	C₂²	—	2	32	no	—
174	C₂²	#11718872	1	8	yes	—
175	C₂²	#11719184	1	16	yes	—
176	C₂²	C₂×#88180	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#88180	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#88183	1	4	yes	—
179	C₂²	#11719496	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	2	16	no	—
183	C₄	—	104	8	no	—
184	C₂	—	2	8	no	—
185	C₂	C₂×#11718872	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#13117219	1	2	yes	—
187	C₂	#13117234	1	4	yes	—
188	C₂	#13123158	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718872

C₂

yes

maximal

#13113063

C₂

yes

maximal, complemented

#13113059

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²×C₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×C₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₁₃

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11718872

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂³×C₄²

D₁₃

yes

characteristic

C₂×#381

—

#1434

—

C₂²⋊#95

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

#117

yes

—

C₂³×C₁₃

#123

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#117

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂⁴×C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

Dic₁₃

yes

complemented

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

—

#381

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#381

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×#123

yes

—

C₂²×C₁₃

#525

yes

—

C₂²×C₁₃

#529

yes

—

100

C₄×C₁₃

—

101

C₄×C₁₃

—

102

Dic₁₃

—

103

C₂⁵

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

109

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

110

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

112

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

—

118

#95

—

119

#95

—

120

C₂×C₁₃

—

121

C₂×C₁₃

C₂×#381

yes

characteristic

122

C₂×C₁₃

#2280

yes

—

123

C₂×C₁₃

#2283

yes

—

124

C₂×C₁₃

#2853

yes

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

#6127

yes

—

127

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

—

128

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

129

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

142

C₂²×C₄

#6127

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₁₃

#14684

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

#88180

yes

—

153

C₂³

#88183

yes

—

154

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

155

C₂³

C₂×#6127

yes

—

156

C₂³

C₂×#6127

yes

—

157

C₂³

C₂³×Dic₁₃

yes

characteristic

158

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#88180

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#11718872

yes

—

175

C₂²

#11719184

yes

—

176

C₂²

C₂×#88180

yes

—

177

C₂²

C₂×#88180

yes

—

178

C₂²

C₂×#88183

yes

—

179

C₂²

#11719496

yes

—

180

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

104

—

184

C₂

—

185

C₂

C₂×#11718872

yes

characteristic

186

C₂

#13117219

yes

—

187

C₂

#13117234

yes

—

188

C₂

#13123158

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14684
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

commutator

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂³×C₄²×C₁₃

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁵×C₁₃

C₂³

hypercenter

C₂³×C₄²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #13113063	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
85. C₂²×C₄²	Dic₁₃	semidirect
148. C₁₃	#14684	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13113063

C₂

semidirect

8. C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

semidirect

85. C₂²×C₄²

Dic₁₃

semidirect

148. C₁₃

#14684

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718872	2
#13113063	2
#13113059	2
C₂³×C₄²×C₁₃	2
#14684	13

subgroup

index

C₂³×C₄²×C₁₃

Subgroups — #15794097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups