Subgroups — #15794101

Order 3328.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718603	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113058	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#381	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718872	—	2	4	no	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718603	—	2	8	no	—
25	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#6101	—	2	8	no	—
50	C₂×#6101	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	8	no	—
59	#88071	—	2	16	no	—
60	#14685	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	#6101	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
111	C₂×#381	—	13	1	no	—
112	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#380	—	13	2	no	—
114	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
115	#1434	—	13	4	no	—
116	C₂²⋊#95	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#121	1	8	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	#123	1	16	yes	—
164	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	13	8	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	26	8	no	—
174	#381	—	2	4	no	—
175	#381	—	26	4	no	—
176	#380	—	26	8	no	—
177	C₂×#95	—	13	8	no	—
178	C₂×#95	—	13	4	no	—
179	C₂×#95	—	13	4	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	#380	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
202	Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃	—	8	4	no	—
205	Dic₁₃	#381	1	8	yes	complemented
206	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	32	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	26	16	no	—
239	#95	—	26	8	no	—
240	#95	—	26	8	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2280	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2283	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2285	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#2854	1	4	yes	—
248	C₂×C₁₃	#2855	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂⁴	#6129	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	#6101	1	16	yes	complemented
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
296	C₄²	—	26	16	no	—
297	C₄²	—	26	16	no	—
298	C₁₃	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	#88131	1	4	yes	—
307	C₂³	#88132	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#6101	1	4	yes	—
310	C₂³	#88193	1	8	yes	—
311	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
315	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄	—	13	16	no	—
331	C₂×C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄	—	13	8	no	—
333	C₂×C₄	—	26	32	no	—
334	C₂×C₄	—	26	32	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	8	no	—
339	C₂×C₄	—	26	16	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	8	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	#11718603	1	8	yes	—
353	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
357	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
358	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
359	C₂²	#11719354	1	8	yes	—
360	C₂²	D₁₃×#123	1	4	yes	—
361	C₂²	#11719361	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	13	8	no	—
368	C₄	—	26	4	no	—
369	C₄	—	26	8	no	—
370	C₄	—	104	4	no	—
371	C₂	—	2	8	no	—
372	C₂	C₂×#11718603	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₁₃×#381	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13117216	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13117227	1	2	yes	—
376	C₂	#13117239	1	2	yes	—
377	C₂	#13123165	1	4	yes	—
378	C₂	#13123173	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13113064	C₂	semidirect
5. #13113062	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
205. Dic₁₃	#381	semidirect
289. C₂²×C₄	#6101	semidirect
298. C₁₃	#14685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₁₃	2
C₂×#11718872	2
C₂×#11718603	2
#13113064	2
#13113062	2
#13113058	2
C₂×C₁₃×#381	2
#14685	13