Subgroups — #15794108

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718311	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13113064	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718637	—	2	8	no	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	#11718311	—	2	16	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#6101	—	2	16	no	—
39	C₂×#6101	—	2	8	no	—
40	C₂×#6101	—	2	8	no	—
41	C₂×#6101	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
52	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
53	#88071	—	2	8	no	—
54	#88071	—	2	16	no	—
55	#14687	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	#6101	—	4	16	no	—
95	#6101	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×#384	—	13	2	no	—
101	C₂×#382	—	13	4	no	—
102	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
103	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
104	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
105	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
106	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	#124	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#125	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#384	—	26	8	no	—
159	#382	—	26	16	no	—
160	C₂×#95	—	13	8	no	—
161	C₂×#95	—	13	4	no	—
162	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₄³	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₁₃	#382	1	8	yes	complemented
183	Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃	—	8	4	no	—
185	Dic₁₃	#382	1	8	yes	complemented
186	Dic₁₃	#384	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	26	16	no	—
218	#95	—	26	8	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2285	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#2285	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#2858	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#2859	1	4	yes	—
226	C₂×C₁₃	#2862	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	13	16	no	—
268	C₄²	—	13	32	no	—
269	C₄²	—	26	16	no	—
270	C₄²	—	26	8	no	—
271	C₁₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄	—	13	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
321	C₂²	#11719253	1	4	yes	—
322	C₂²	#11719283	1	4	yes	—
323	C₂²	#11719301	1	4	yes	—
324	C₂²	#11719327	1	4	yes	—
325	C₂²	D₁₃×#124	1	2	yes	—
326	C₂²	D₁₃×#125	1	2	yes	—
327	C₂²	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	13	8	no	—
333	C₄	—	13	8	no	—
334	C₄	—	26	8	no	—
335	C₄	—	104	4	no	—
336	C₄	#11718311	1	8	yes	complemented
337	C₂	D₁₃×#382	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
339	C₂	D₁₃×#384	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13117238	1	2	yes	—
341	C₂	#13117240	1	2	yes	—
342	C₂	#13123190	1	2	yes	—
343	C₂	#13123195	1	4	yes	—
344	C₂	#13123211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₄×C₁₃	#382	semidirect
185. Dic₁₃	#382	semidirect
271. C₁₃	#14687	semidirect
336. C₄	#11718311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718637	2
C₂×#11718311	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113066	2
#13113065	2
#13113064	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#14687	13