Subgroups — #15794109

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13113064	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718638	—	2	8	no	—
19	#11718637	—	2	8	no	—
20	#11718597	—	2	4	no	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#6101	—	2	16	no	—
38	C₂×#6101	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
48	#88071	—	2	8	no	—
49	#88071	—	2	16	no	—
50	#14687	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
82	#6101	—	4	32	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#384	—	13	2	no	—
87	C₂×#382	—	13	1	no	—
88	C₂×#382	—	13	2	no	—
89	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
91	C₄⋊#95	—	13	8	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	#117	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	#124	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#125	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	26	8	no	—
135	#382	—	2	4	no	—
136	#382	—	26	8	no	—
137	#382	—	26	4	no	—
138	C₂×#95	—	13	8	no	—
139	C₂×#95	—	13	4	no	—
140	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
141	C₄³	—	13	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₃	#384	1	8	yes	—
159	Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	Dic₁₃	—	8	4	no	—
161	Dic₁₃	#382	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
184	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	26	16	no	—
189	#95	—	26	8	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#2285	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃	#2285	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	#2858	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₃	#2859	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	#2859	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	#2862	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
229	C₄²	—	13	16	no	—
230	C₄²	—	13	16	no	—
231	C₄²	—	26	32	no	—
232	C₄²	#6101	1	16	yes	complemented
233	C₁₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	13	8	no	—
250	C₂×C₄	—	13	16	no	—
251	C₂×C₄	—	13	16	no	—
252	C₂×C₄	—	13	16	no	—
253	C₂×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	52	8	no	—
259	C₂×C₄	—	52	8	no	—
260	C₂×C₄	—	52	8	no	—
261	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
274	C₂²	D₁₃×#117	1	4	yes	—
275	C₂²	#11719373	1	4	yes	—
276	C₂²	D₁₃×#124	1	4	yes	—
277	C₂²	D₁₃×#125	1	4	yes	—
278	C₂²	#11719393	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	13	16	no	—
286	C₄	—	26	8	no	—
287	C₄	—	104	4	no	—
288	C₄	#11718637	1	8	yes	—
289	C₂	D₁₃×#382	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13117239	1	2	yes	—
292	C₂	#13117242	1	2	yes	—
293	C₂	#13123191	1	2	yes	—
294	C₂	#13123196	1	2	yes	—
295	C₂	#13123198	1	2	yes	—
296	C₂	#13123212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
80. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
161. Dic₁₃	#382	semidirect
232. C₄²	#6101	semidirect
233. C₁₃	#14687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718637	2
C₂×#11718597	2
C₂×#11718638	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113064	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14687	13