Subgroups — #15794110

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718638	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113065	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#384	—	2	4	no	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
15	#11718638	—	2	16	no	—
16	#11718596	—	2	4	no	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
40	#88071	—	2	32	no	—
41	#14687	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×#384	—	13	1	no	—
72	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#382	—	13	4	no	—
74	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
75	C₄⋊#95	—	13	8	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#384	—	2	4	no	—
112	#384	—	26	4	no	—
113	#382	—	26	16	no	—
114	C₂×#95	—	13	16	no	—
115	C₄³	—	13	8	no	—
116	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#533	1	8	yes	—
128	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
129	C₄×C₁₃	#382	1	16	yes	complemented
130	C₄×C₁₃	#384	1	8	yes	—
131	Dic₁₃	—	2	16	no	—
132	Dic₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
152	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
155	#95	—	26	32	no	—
156	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	#2285	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₃	#2858	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#2858	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#2859	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₃	#2862	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
189	C₄²	—	13	32	no	—
190	C₄²	—	26	32	no	—
191	C₄²	#6101	1	16	yes	—
192	C₁₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	13	16	no	—
204	C₂×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄	—	26	16	no	—
206	C₂×C₄	—	26	16	no	—
207	C₂×C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄	—	52	16	no	—
209	C₂×C₄	—	52	4	no	—
210	C₂×C₄	—	52	8	no	—
211	C₂×C₄	#88142	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#88144	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#88146	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	#88190	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#88201	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂×#88142	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#88144	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#88146	1	4	yes	—
225	C₂²	#11719421	1	4	yes	—
226	C₂²	#11719430	1	4	yes	—
227	C₂²	#11719433	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#88190	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#88201	1	2	yes	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	26	16	no	—
235	C₄	—	104	4	no	—
236	C₄	#11718637	1	8	yes	—
237	C₄	#11718638	1	16	yes	complemented
238	C₂	C₂×#11718638	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#11718637	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#13117241	1	4	yes	—
241	C₂	#13123192	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#13123194	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13123197	1	4	yes	—
244	C₂	#13123213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₄×C₁₃	#382	semidirect
192. C₁₃	#14687	semidirect
237. C₄	#11718638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718596	2
C₂×#11718638	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113065	2
C₂×C₁₃×#384	2
#14687	13