Subgroups — #15794117

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113065	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113062	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	16	yes	—
15	#11718597	—	2	4	no	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
35	#88071	—	2	8	no	—
36	#88071	—	2	32	no	—
37	#14689	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
59	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
64	C₂×#382	—	13	1	no	—
65	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
67	C₄⋊#95	—	13	4	no	—
68	#1434	—	13	8	no	—
69	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃	#117	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#382	—	2	4	no	—
101	#382	—	26	4	no	—
102	C₂×#95	—	13	16	no	—
103	C₂×#95	—	13	4	no	—
104	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
105	C₄³	—	13	8	no	—
106	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
114	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₄×C₁₃	#382	1	8	yes	—
119	Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	Dic₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
135	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	26	32	no	—
140	#95	—	26	8	no	—
141	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃	#2283	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₃	#2285	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₃	#2861	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₃	#2861	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₃	#2864	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
170	C₄²	—	26	32	no	—
171	C₄²	—	26	16	no	—
172	C₄²	#6101	1	16	yes	—
173	C₁₃	#14689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
178	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	13	16	no	—
187	C₂×C₄	—	26	8	no	—
188	C₂×C₄	—	26	8	no	—
189	C₂×C₄	—	26	16	no	—
190	C₂×C₄	—	26	16	no	—
191	C₂×C₄	—	52	4	no	—
192	C₂×C₄	—	52	8	no	—
193	C₂×C₄	—	52	16	no	—
194	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#6101	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#88144	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
202	C₂²	#11719222	1	4	yes	—
203	C₂²	D₁₃×#117	1	4	yes	—
204	C₂²	#11719385	1	8	yes	—
205	C₂²	#11719396	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	26	16	no	—
213	C₄	—	104	4	no	—
214	C₄	#11718638	1	8	yes	—
215	C₂	C₂×#11718638	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#13117229	1	4	yes	—
217	C₂	#13117239	1	2	yes	—
218	C₂	#13123206	1	2	yes	—
219	C₂	#13123209	1	2	yes	—
220	C₂	#13123221	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14689
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
173. C₁₃	#14689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718597	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113065	2
#13113062	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14689	13