Subgroups — #15794118

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113061	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113060	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718638	—	2	8	no	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
48	#88071	—	2	8	no	—
49	#88071	—	2	8	no	—
50	#88071	—	2	8	no	—
51	#88071	—	2	16	no	—
52	#14689	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×#382	—	13	2	no	—
96	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
97	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
98	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
99	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#1434	—	13	4	no	—
101	#1434	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#382	—	26	8	no	—
152	C₂×#95	—	13	8	no	—
153	C₂×#95	—	13	4	no	—
154	C₂×#95	—	13	4	no	—
155	C₂×#95	—	13	4	no	—
156	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₄³	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₃	#382	1	8	yes	—
177	Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	26	16	no	—
208	#95	—	26	8	no	—
209	#95	—	26	8	no	—
210	#95	—	26	8	no	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2283	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2283	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2861	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2861	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2864	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	13	16	no	—
258	C₄²	—	26	16	no	—
259	C₄²	—	26	8	no	—
260	C₄²	—	26	16	no	—
261	C₁₃	#14689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
269	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88131	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#88139	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#88146	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88146	1	2	yes	—
310	C₂²	D₁₃×#117	1	2	yes	—
311	C₂²	#11719262	1	4	yes	—
312	C₂²	#11719285	1	4	yes	—
313	C₂²	#11719305	1	4	yes	—
314	C₂²	#11719329	1	4	yes	—
315	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
316	C₂²	#11719393	1	2	yes	—
317	C₂²	#11719421	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11719430	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11719433	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	26	8	no	—
323	C₄	—	26	4	no	—
324	C₄	—	26	4	no	—
325	C₄	—	104	4	no	—
326	C₄	#11718311	1	8	yes	—
327	C₂	C₂×#11718311	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13117231	1	2	yes	—
329	C₂	#13117232	1	2	yes	—
330	C₂	#13117241	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13117242	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13123207	1	2	yes	—
333	C₂	#13123210	1	2	yes	—
334	C₂	#13123222	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14689
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄²×Dic₁₃	C₄	semidirect
261. C₁₃	#14689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718638	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113066	2
#13113065	2
#13113061	2
#13113060	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#14689	13