Finite Group Databasebeta

← #15794126

Subgroups — #15794126

Order 3328.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718650C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
6#13113059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113057C214yesmaximal, complemented
9C2×C13×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×D13C2211yescharacteristic
11C24×C4×C13C2211yescharacteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—24no—
14C23×C4×D13—24no—
15C23×C4×D13—24no—
16C23×C4×D13—216no—
17C23×C4×D13C2214yes—
18C22×C13×C4⋊C4C2212yescomplemented
19C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6103C2212yes—
24C22×#6103C2212yes—
25C22×#6103C2214yes—
26C22×#6101C2212yescomplemented
27C13×#385—24no—
28C2×C13×#95C2212yescomplemented
29C2×#88071C2214yescomplemented
30C2×#88071C2214yescomplemented
31C2×#88071C2212yescomplemented
32#11718650—216no—
33#11718616—24no—
34#11718616C418yescomplemented
35#11718607—24no—
36C25×C13C2311yescharacteristic
37C24×D13—22no—
38C24×D13—22no—
39C24×D13—22no—
40C24×D13—22no—
41C24×D13—28no—
42C24×D13—28no—
43C24×D13C2×C414yes—
44C24×D13D414yes—
45C24×D13Q814yes—
46C24×D13C2312yes—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13—28no—
50C23×C4×C13D414yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2312yes—
55C23×Dic13—22no—
56C23×Dic13—22no—
57C23×Dic13—28no—
58C23×Dic13D414yes—
59C23×Dic13C2312yes—
60C23×Dic13C2312yes—
61C23×Dic13C2312yes—
62C22×C4×D13—232no—
63C22×C4×D13—264no—
64C22×C4×D13—264no—
65C22×C4×D13—264no—
66C22×C4×D13—28no—
67C22×C4×D13—28no—
68C22×C4×D13—28no—
69C22×C4×D13—28no—
70C22×C4×D13—28no—
71C22×C4×D13—28no—
72C22×C4×D13D4116yes—
73C2×C13×C4⋊C4—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—28no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13C2×C414yescomplemented
87C2×#6103—28no—
88C2×#6103—28no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—24no—
91C2×#6103—28no—
92C2×#6103—28no—
93C2×#6103C2×C4116yescomplemented
94C2×#6101—24no—
95C2×#6101—28no—
96C13×#95—24no—
97#88071—28no—
98#88071—24no—
99#88071—28no—
100#14693—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—24no—
102C24×C13—24no—
103C24×C13C22×C412yes—
104C24×C13C2×D412yes—
105C24×C13C2×D412yes—
106C24×C13C2×D412yes—
107C24×C13C2×Q812yes—
108C24×C13#4112yes—
109C24×C13#4112yes—
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—216no—
112C23×D13—216no—
113C23×D13—232no—
114C23×D13—232no—
115C23×D13—216no—
116C23×D13—216no—
117C23×D13—28no—
118C23×D13—28no—
119C23×D13—28no—
120C23×D13—28no—
121C23×D13—28no—
122C23×D13—28no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—232no—
130C23×D13—216no—
131C23×D13—232no—
132C23×D13—216no—
133C23×D13C4⋊C4116yescomplemented
134C23×D13C22×C414yes—
135C23×D13C2×D414yes—
136C23×D13C2×D418yes—
137C23×D13C2×Q814yes—
138C23×D13#4118yes—
139C22×C4×C13—216no—
140C22×C4×C13—216no—
141C22×C4×C13—28no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—216no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13C22×C414yescomplemented
159C22×C4×C13C2×D418yes—
160C22×C4×C13C2×D414yes—
161C22×Dic13—216no—
162C22×Dic13—216no—
163C22×Dic13—28no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—216no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—24no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13C22×C414yescomplemented
178C22×Dic13C2×D414yes—
179C22×Dic13C2×D418yes—
180C2×C4×D13—2256no—
181C2×C4×D13—232no—
182C2×C4×D13—232no—
183C2×C4×D13—232no—
184C2×C4×D13—232no—
185C2×C4×D13—232no—
186C2×C4×D13—232no—
187C2×C4×D13—232no—
188C13×C4⋊C4—48no—
189C13×C22⋊C4—28no—
190C13×C22⋊C4—44no—
191C22⋊Dic13—28no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6103—232no—
194#6103—48no—
195#6103—48no—
196#6101—48no—
197C25×C4—131no—
198C2×#385—134no—
199C2×#385—131no—
200C2×#385D1311yescharacteristic, complemented
201C2×#379—131no—
202C2×#379—131no—
203C22⋊#95—134no—
204C22⋊#95—131no—
205C22⋊#95—131no—
206C23×C13—28no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—28no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—28no—
215C23×C13—28no—
216C23×C13C2×C4⋊C414yes—
217C23×C13C4×D414yes—
218C23×C13C4×D414yes—
219C23×C13#12014yes—
220C23×C13C22⋊Q814yes—
221C23×C13C22⋊Q814yes—
222C23×C13#12314yes—
223C23×C13C23×C411yescharacteristic
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C23×C13C22×D414yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C23×C13C22×Q811yescharacteristic
229C23×C13C2×#4111yescharacteristic
230C23×C13C2×#4111yescharacteristic
231C23×C13C2×#4114yes—
232C22×D13—232no—
233C22×D13—264no—
234C22×D13—264no—
235C22×D13—264no—
236C22×D13—232no—
237C22×D13—264no—
238C22×D13—264no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—28no—
242C22×D13—28no—
243C22×D13—28no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—28no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—28no—
252C22×D13—28no—
253C22×D13—28no—
254C22×D13—28no—
255C22×D13—28no—
256C22×D13—28no—
257C22×D13—232no—
258C22×D13—264no—
259C22×D13C2×C4⋊C418yes—
260C22×D13C4×D4116yes—
261C22×D13#12018yes—
262C22×D13C22⋊Q8116yes—
263C22×D13#12318yes—
264C2×C4×C13—232no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—28no—
268C2×C4×C13—28no—
269C2×C4×C13—28no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12018yes—
283C2×Dic13—232no—
284C2×Dic13—28no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—28no—
288C2×Dic13—28no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13#12018yes—
299C4×D13—2128no—
300C26—131no—
301C24×C4—131no—
302C24×C4—134no—
303C24×C4—264no—
304C24×C4—2616no—
305C24×C4—264no—
306C24×C4—264no—
307C24×C4C2×D1311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—132no—
309C22×C4⋊C4C2×D1312yescomplemented
310C22×C22⋊C4—131no—
311C22×C22⋊C4—134no—
312C22×C22⋊C4—131no—
313C22×C22⋊C4—132no—
314C22×C22⋊C4—132no—
315C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317#385—24no—
318#385—264no—
319#385—2616no—
320#379—138no—
321#379—264no—
322C2×#95—132no—
323C2×#95—134no—
324C2×#95—134no—
325C2×#95C2×D1312yescomplemented
326C22×C13—24no—
327C22×C13—28no—
328C22×C13—28no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—28no—
331C22×C13—28no—
332C22×C13—28no—
333C22×C13—28no—
334C22×C13#38518yescomplemented
335C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C22×C13C2×C4×D414yes—
339C22×C13C2×#12012yes—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#12012yes—
342C22×C13C2×#12012yes—
343C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C13C2×C22⋊Q814yes—
346C22×C13C2×#12311yescharacteristic
347C22×C13C2×#12312yes—
348C22×C13#52514yes—
349C22×C13#52512yes—
350C22×C13#52514yes—
351C22×C13#52512yes—
352C2×D13—2128no—
353C2×D13—28no—
354C2×D13—216no—
355C2×D13—216no—
356C2×D13—28no—
357C2×D13—28no—
358C2×D13—28no—
359C2×D13—28no—
360C2×D13—28no—
361C2×D13—216no—
362C2×D13—216no—
363C2×D13#385116yescomplemented
364C4×C13—28no—
365C4×C13—44no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368Dic13—28no—
369Dic13—44no—
370Dic13—82no—
371C25—132no—
372C25—134no—
373C25—134no—
374C25—134no—
375C25—268no—
376C25—268no—
377C25—262no—
378C25—262no—
379C25—262no—
380C25—262no—
381C25C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—22no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—28no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—134no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—1316no—
389C23×C4—132no—
390C23×C4—268no—
391C23×C4—268no—
392C23×C4—268no—
393C23×C4—268no—
394C23×C4—2664no—
395C23×C4—2664no—
396C23×C4—2632no—
397C23×C4—2664no—
398C23×C4—268no—
399C23×C4—262no—
400C23×C4—262no—
401C23×C4—268no—
402C23×C4—268no—
403C23×C4C22⋊D1314yes—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C23×C4C22×D1312yes—
407C23×C4C22×D1312yes—
408C2×C4⋊C4—28no—
409C2×C4⋊C4—24no—
410C2×C4⋊C4—264no—
411C2×C4⋊C4—268no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—134no—
418C2×C22⋊C4—1316no—
419C2×C22⋊C4—268no—
420C2×C22⋊C4—268no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—268no—
424C2×C22⋊C4—264no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C22⋊C4—268no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4C4×D1314yescomplemented
431#95—24no—
432#95—268no—
433#95—264no—
434#95—268no—
435C2×C13—28no—
436C2×C13C2×#38512yes—
437C2×C13C2×#38511yescharacteristic
438C2×C13C4×#12012yes—
439C2×C13C4×#12012yes—
440C2×C13#284611yescharacteristic
441C2×C13#284812yes—
442C2×C13#284812yes—
443C2×C13#284911yescharacteristic
444C2×C13#284912yes—
445D13—216no—
446C24—24no—
447C24—24no—
448C24—134no—
449C24—138no—
450C24—134no—
451C24—134no—
452C24—138no—
453C24—1316no—
454C24—2616no—
455C24—2632no—
456C24—2632no—
457C24—2616no—
458C24—2616no—
459C24—2616no—
460C24—2632no—
461C24—2616no—
462C24—2632no—
463C24—2616no—
464C24—268no—
465C24—268no—
466C24—268no—
467C24—268no—
468C24—268no—
469C24—268no—
470C24—262no—
471C24—262no—
472C24—264no—
473C24—262no—
474C24—264no—
475C24—262no—
476C24C2×C4×D1312yes—
477C24#612712yes—
478C24D4×D1312yes—
479C24D4×D1312yes—
480C24Q8×D1312yes—
481C24#613112yes—
482C24C2×C22⋊D1312yes—
483C24C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—216no—
485C22×C4—216no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—216no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—134no—
504C22×C4—138no—
505C22×C4—134no—
506C22×C4—2632no—
507C22×C4—2632no—
508C22×C4—26256no—
509C22×C4—2632no—
510C22×C4—2632no—
511C22×C4—2632no—
512C22×C4—2632no—
513C22×C4—2616no—
514C22×C4—2616no—
515C22×C4—2616no—
516C22×C4—268no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—2632no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4C2×C4×D1314yescomplemented
531C22×C4D4×D1318yes—
532C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—528no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—2632no—
538C22⋊C4—268no—
539C22⋊C4—528no—
540C22⋊C4—528no—
541C22⋊C4—524no—
542C13#1469311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—24no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—138no—
554C23—1316no—
555C23—138no—
556C23—1316no—
557C23—138no—
558C23—2664no—
559C23—2632no—
560C23—2664no—
561C23—2664no—
562C23—2632no—
563C23—2664no—
564C23—2664no—
565C23—2664no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—264no—
570C23—268no—
571C23—264no—
572C23—268no—
573C23—268no—
574C23—268no—
575C23—264no—
576C23—268no—
577C23—268no—
578C23—264no—
579C23—268no—
580C23—268no—
581C23—268no—
582C23—264no—
583C23—268no—
584C23—2632no—
585C23C4⋊C4×D1314yes—
586C23#8814714yes—
587C23#8814814yes—
588C23#8815014yes—
589C23C4×C22⋊D1314yes—
590C23#8819114yes—
591C23#8820014yes—
592C23C22×C4×D1311yescharacteristic
593C23C2×#612711yescharacteristic
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596C23C2×D4×D1314yes—
597C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
598C23C2×#613111yescharacteristic
599C23#41×D1314yes—
600C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C2×C4—232no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—138no—
620C2×C4—26128no—
621C2×C4—2632no—
622C2×C4—268no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—268no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—268no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4#8819118yes—
637C22—24no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—24no—
641C22—28no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—28no—
645C22—1316no—
646C22—26128no—
647C22—268no—
648C22—2616no—
649C22—2616no—
650C22—268no—
651C22—268no—
652C22—268no—
653C22—268no—
654C22—268no—
655C22—2616no—
656C22—2616no—
657C22#1171865018yescomplemented
658C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
659C22C2×#8814711yescharacteristic
660C22C2×#8814811yescharacteristic
661C22C2×#8815011yescharacteristic
662C22C4×D4×D1314yes—
663C22#1171925214yes—
664C22D13×#12012yes—
665C22D13×#12012yes—
666C22D13×C22⋊Q814yes—
667C22#1171933214yes—
668C22D13×#12312yes—
669C22#1171936112yes—
670C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
671C22C2×#8819112yes—
672C22C2×#8819111yescharacteristic
673C22C2×#8820011yescharacteristic
674C22#1171953312yes—
675C4—28no—
676C4—44no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—268no—
680C4—524no—
681C4—1042no—
682C2—28no—
683C2—2616no—
684C2D13×#38512yes—
685C2C2×#1171865011yescharacteristic
686C2C4×#8819112yes—
687C2#1311733712yes—
688C2#1312311211yescharacteristic
689C2#1312312012yes—
690C2#1312312212yes—
691C2#1312312511yescharacteristic
692C2#1312313112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#385C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×D13C22
hypercenterC2×#385D13
hypocenterC13#14693
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718607C2semidirect
3. C2×#11718650C2semidirect
6. #13113059C2semidirect
7. #13113058C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C2×C13×#385C2semidirect
18. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
26. C22×#6101C22semidirect
28. C2×C13×#95C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. C2×#88071C22semidirect
31. C2×#88071C22semidirect
34. #11718616C4semidirect
80. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
93. C2×#6103C2×C4semidirect
133. C23×D13C4⋊C4semidirect
158. C22×C4×C13C22×C4semidirect
177. C22×Dic13C22×C4semidirect
200. C2×#385D13semidirect
309. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
325. C2×#95C2×D13semidirect
334. C22×C13#385semidirect
363. C2×D13#385semidirect
430. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
530. C22×C4C2×C4×D13semidirect
542. C13#14693semidirect
657. C22#11718650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4×D132
C2×#117186072
C2×#117186502
C2×#117186162
#131130592
#131130582
#131130572
C2×C13×#3852
#1469313