Subgroups — #15794128

Order 3328.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718871	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113059	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11718908	—	2	4	no	—
15	#11718908	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11718871	—	2	24	no	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	—	2	12	no	—
19	C₂⁵×C₁₃	—	2	12	no	—
20	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	128	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	24	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×#6101	—	2	24	no	—
42	#88071	—	2	24	no	—
43	#14693	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	96	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	48	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	48	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	#41	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	256	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
78	#6101	—	4	16	no	—
79	C₂⁵×C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#385	—	13	6	no	—
81	C₂×#379	—	13	1	no	—
82	C₂×#379	—	13	1	no	—
83	C₂²⋊#95	—	13	6	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	128	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	96	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	128	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	96	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#120	1	12	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#123	1	12	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	192	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
118	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
126	#385	—	26	24	no	—
127	#379	—	13	8	no	—
128	#379	—	26	4	no	—
129	C₂×#95	—	13	12	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	128	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
137	C₂²×C₁₃	#385	1	24	yes	complemented
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#525	1	12	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
146	Dic₁₃	—	4	8	no	—
147	Dic₁₃	—	8	1	no	—
148	Dic₁₃	—	8	3	no	—
149	C₂⁵	—	2	12	no	—
150	C₂⁵	—	2	12	no	—
151	C₂⁵	Dic₂₆	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
154	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
173	#95	—	26	24	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	24	no	—
175	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	3	yes	—
176	C₂×C₁₃	C₄×#120	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₃	#2846	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#2848	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₃	#2849	1	3	yes	—
180	C₂⁴	—	2	32	no	—
181	C₂⁴	—	2	96	no	—
182	C₂⁴	—	2	48	no	—
183	C₂⁴	—	2	48	no	—
184	C₂⁴	—	2	24	no	—
185	C₂⁴	—	2	24	no	—
186	C₂⁴	—	2	12	no	—
187	C₂⁴	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	#6101	1	16	yes	complemented
189	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	6	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
191	C₂⁴	#6127	1	12	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
215	C₁₃	#14693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	—	2	96	no	—
219	C₂³	—	2	128	no	—
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	24	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	48	no	—
224	C₂³	—	2	24	no	—
225	C₂³	—	2	24	no	—
226	C₂³	—	2	12	no	—
227	C₂³	—	2	96	no	—
228	C₂³	C₂×#6101	1	12	yes	—
229	C₂³	#88178	1	24	yes	—
230	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
231	C₂³	#88183	1	12	yes	—
232	C₂³	#88207	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#6127	1	6	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	192	no	—
239	C₂×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	26	24	no	—
242	C₂×C₄	—	52	12	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	6	no	—
245	C₂×C₄	—	52	12	no	—
246	C₂×C₄	—	52	3	no	—
247	C₂×C₄	—	52	3	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	#88207	1	16	yes	—
250	C₂²	—	2	128	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	48	no	—
253	C₂²	—	2	24	no	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	24	no	—
256	C₂²	—	2	48	no	—
257	C₂²	#11718871	1	24	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#88178	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂×#88183	1	3	yes	—
262	C₂²	#11719496	1	12	yes	—
263	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#88207	1	3	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	52	8	no	—
267	C₄	—	104	1	no	—
268	C₄	—	104	3	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	C₂×#11718871	1	3	yes	—
271	C₂	C₄×#88207	1	4	yes	—
272	C₂	#13123113	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13123123	1	4	yes	—
274	C₂	#13123128	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14693
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718871	C₂	semidirect
4. #13113059	C₂	semidirect
13. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
15. #11718908	C₄	semidirect
17. C₂×#88071	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×C₁₃	#385	semidirect
188. C₂⁴	#6101	semidirect
215. C₁₃	#14693	semidirect
257. C₂²	#11718871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718871	2
C₂×#11718908	2
#13113059	2
C₂⁵×C₄×C₁₃	2
#14693	13