Finite Group Databasebeta

← #15794129

Subgroups — #15794129

Order 3328.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718329C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
7#13113058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113057C214yesmaximal, complemented
9C13×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×D13C2211yescharacteristic
11C24×C4×C13C2211yescharacteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—24no—
14C23×C4×D13—24no—
15C23×C4×D13—24no—
16C23×C4×D13—216no—
17C23×C4×D13C2214yes—
18C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6103C2212yes—
23C22×#6103C2212yes—
24C22×#6103C2214yes—
25C22×C4⋊Dic13C2212yescomplemented
26C22×#6101C2212yescomplemented
27C2×C13×#95C2214yescomplemented
28#11718871—24no—
29C2×#88071C2212yescomplemented
30C2×#88071C2214yescomplemented
31C2×#88071C2212yescomplemented
32#11718616—24no—
33#11718616C418yescomplemented
34#11718611—24no—
35#11718329—216no—
36C25×C13C2311yescharacteristic
37C24×D13—22no—
38C24×D13—22no—
39C24×D13—22no—
40C24×D13—22no—
41C24×D13—28no—
42C24×D13—28no—
43C24×D13C2×C414yes—
44C24×D13D414yes—
45C24×D13Q814yes—
46C24×D13C2312yes—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13—28no—
50C23×C4×C13D414yes—
51C23×C4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2312yes—
54C23×Dic13—22no—
55C23×Dic13—22no—
56C23×Dic13—28no—
57C23×Dic13D414yes—
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13C2312yes—
61C23×Dic13C2312yes—
62C22×C4×D13—232no—
63C22×C4×D13—264no—
64C22×C4×D13—264no—
65C22×C4×D13—264no—
66C22×C4×D13—28no—
67C22×C4×D13—28no—
68C22×C4×D13—28no—
69C22×C4×D13—28no—
70C22×C4×D13—28no—
71C22×C4×D13—28no—
72C22×C4×D13D4116yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13C2×C414yescomplemented
85C2×#6103—28no—
86C2×#6103—28no—
87C2×#6103—28no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—28no—
91C2×#6103C2×C4116yescomplemented
92C2×C4⋊Dic13—28no—
93C2×C4⋊Dic13—24no—
94C2×#6101—28no—
95C2×#6101—24no—
96C13×#95—28no—
97#88071—24no—
98#88071—28no—
99#88071—24no—
100#14693—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—24no—
102C24×C13—24no—
103C24×C13C22×C412yes—
104C24×C13C2×D412yes—
105C24×C13C2×D412yes—
106C24×C13C2×D412yes—
107C24×C13C2×Q812yes—
108C24×C13#4112yes—
109C24×C13#4112yes—
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—216no—
112C23×D13—216no—
113C23×D13—232no—
114C23×D13—232no—
115C23×D13—216no—
116C23×D13—216no—
117C23×D13—28no—
118C23×D13—28no—
119C23×D13—28no—
120C23×D13—28no—
121C23×D13—28no—
122C23×D13—28no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—232no—
130C23×D13—216no—
131C23×D13—232no—
132C23×D13—216no—
133C23×D13C4⋊C4116yescomplemented
134C23×D13C22×C414yes—
135C23×D13C2×D414yes—
136C23×D13C2×D418yes—
137C23×D13C2×Q814yes—
138C23×D13#4118yes—
139C22×C4×C13—216no—
140C22×C4×C13—216no—
141C22×C4×C13—28no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—216no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C22×C414yescomplemented
156C22×C4×C13C2×D414yes—
157C22×C4×C13C2×D418yes—
158C22×Dic13—216no—
159C22×Dic13—216no—
160C22×Dic13—28no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—216no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13C22×C414yescomplemented
178C22×Dic13C2×D414yes—
179C22×Dic13C2×D418yes—
180C2×C4×D13—2256no—
181C2×C4×D13—232no—
182C2×C4×D13—232no—
183C2×C4×D13—232no—
184C2×C4×D13—232no—
185C2×C4×D13—232no—
186C2×C4×D13—232no—
187C2×C4×D13—232no—
188C13×C22⋊C4—28no—
189C13×C22⋊C4—44no—
190C22⋊Dic13—28no—
191C22⋊Dic13—44no—
192#6103—232no—
193#6103—48no—
194#6103—48no—
195C4⋊Dic13—48no—
196#6101—48no—
197C25×C4—131no—
198C2×#385—134no—
199C2×#385—131no—
200C2×#385—131no—
201C2×#379—131no—
202C2×#379—131no—
203C22⋊#95—134no—
204C22⋊#95—131no—
205C22⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13—28no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—28no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—28no—
215C23×C13—28no—
216C23×C13C2×C4⋊C414yes—
217C23×C13C4×D414yes—
218C23×C13C4×D414yes—
219C23×C13#12014yes—
220C23×C13C22⋊Q814yes—
221C23×C13C22⋊Q814yes—
222C23×C13#12314yes—
223C23×C13C23×C411yescharacteristic
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C23×C13C22×D414yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C23×C13C22×Q811yescharacteristic
229C23×C13C2×#4111yescharacteristic
230C23×C13C2×#4111yescharacteristic
231C23×C13C2×#4114yes—
232C22×D13—232no—
233C22×D13—264no—
234C22×D13—264no—
235C22×D13—264no—
236C22×D13—232no—
237C22×D13—264no—
238C22×D13—264no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—28no—
242C22×D13—28no—
243C22×D13—28no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—28no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—28no—
252C22×D13—28no—
253C22×D13—28no—
254C22×D13—28no—
255C22×D13—28no—
256C22×D13—28no—
257C22×D13—232no—
258C22×D13—264no—
259C22×D13C2×C4⋊C418yes—
260C22×D13C4×D4116yes—
261C22×D13#12018yes—
262C22×D13C22⋊Q8116yes—
263C22×D13#12318yes—
264C2×C4×C13—232no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—28no—
268C2×C4×C13—28no—
269C2×C4×C13—28no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13#12018yes—
280C2×Dic13—232no—
281C2×Dic13—28no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—28no—
285C2×Dic13—28no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13#12018yes—
299C4×D13—2128no—
300C26—131no—
301C24×C4—131no—
302C24×C4—134no—
303C24×C4—264no—
304C24×C4—2616no—
305C24×C4—264no—
306C24×C4—264no—
307C24×C4C2×D1311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—132no—
309C22×C4⋊C4—132no—
310C22×C22⋊C4—131no—
311C22×C22⋊C4—134no—
312C22×C22⋊C4—131no—
313C22×C22⋊C4—132no—
314C22×C22⋊C4—132no—
315C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317#385—2616no—
318#385—264no—
319#385—264no—
320#379—138no—
321#379—264no—
322C2×#95—134no—
323C2×#95—132no—
324C2×#95—132no—
325C2×#95C2×D1314yescomplemented
326C22×C13—24no—
327C22×C13—28no—
328C22×C13—28no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—28no—
331C22×C13—28no—
332C22×C13—28no—
333C22×C13—28no—
334C22×C13#38518yescomplemented
335C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C22×C13C2×C4×D414yes—
339C22×C13C2×#12012yes—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#12012yes—
342C22×C13C2×#12012yes—
343C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C13C2×C22⋊Q814yes—
346C22×C13C2×#12311yescharacteristic
347C22×C13C2×#12312yes—
348C22×C13#52512yes—
349C22×C13#52514yes—
350C22×C13#52514yes—
351C22×C13#52512yes—
352C2×D13—2128no—
353C2×D13—28no—
354C2×D13—216no—
355C2×D13—216no—
356C2×D13—28no—
357C2×D13—28no—
358C2×D13—28no—
359C2×D13—28no—
360C2×D13—28no—
361C2×D13—216no—
362C2×D13—216no—
363C2×D13#385116yescomplemented
364C4×C13—28no—
365C4×C13—44no—
366C4×C13—82no—
367Dic13—28no—
368Dic13—44no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C25—132no—
372C25—134no—
373C25—134no—
374C25—134no—
375C25—268no—
376C25—268no—
377C25—262no—
378C25—262no—
379C25—262no—
380C25—262no—
381C25C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—22no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—28no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—134no—
387C23×C4—132no—
388C23×C4—1316no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—268no—
392C23×C4—268no—
393C23×C4—268no—
394C23×C4—268no—
395C23×C4—2664no—
396C23×C4—2664no—
397C23×C4—2632no—
398C23×C4—2664no—
399C23×C4—268no—
400C23×C4—262no—
401C23×C4—262no—
402C23×C4—268no—
403C23×C4—268no—
404C23×C4D5214yes—
405C23×C4C22×D1312yes—
406C23×C4C22×D1312yes—
407C23×C4C22×D1312yes—
408C2×C4⋊C4—268no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4—264no—
411C2×C4⋊C4—268no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—134no—
418C2×C22⋊C4—1316no—
419C2×C22⋊C4—268no—
420C2×C22⋊C4—268no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—268no—
424C2×C22⋊C4—264no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C22⋊C4—268no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4C4×D1314yescomplemented
431#95—28no—
432#95—264no—
433#95—268no—
434#95—264no—
435C2×C13—28no—
436C2×C13C2×#38512yes—
437C2×C13C2×#38511yescharacteristic
438C2×C13C4×#12012yes—
439C2×C13C4×#12012yes—
440C2×C13#284611yescharacteristic
441C2×C13#284812yes—
442C2×C13#284812yes—
443C2×C13#284912yes—
444C2×C13#284911yescharacteristic
445D13—216no—
446C24—24no—
447C24—24no—
448C24—134no—
449C24—138no—
450C24—134no—
451C24—134no—
452C24—138no—
453C24—1316no—
454C24—2616no—
455C24—2632no—
456C24—2632no—
457C24—2616no—
458C24—2616no—
459C24—2616no—
460C24—2616no—
461C24—2632no—
462C24—2632no—
463C24—2616no—
464C24—268no—
465C24—268no—
466C24—268no—
467C24—268no—
468C24—268no—
469C24—268no—
470C24—262no—
471C24—262no—
472C24—262no—
473C24—264no—
474C24—262no—
475C24—264no—
476C24C2×C4×D1312yes—
477C24C2×D5212yes—
478C24#612712yes—
479C24D4×D1312yes—
480C24D4×D1312yes—
481C24#612912yes—
482C24Q8×D1312yes—
483C24C23×D1311yescharacteristic
484C22×C4—216no—
485C22×C4—216no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—216no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—134no—
501C22×C4—138no—
502C22×C4—134no—
503C22×C4—2632no—
504C22×C4—2632no—
505C22×C4—26256no—
506C22×C4—2632no—
507C22×C4—2632no—
508C22×C4—2632no—
509C22×C4—2632no—
510C22×C4—2616no—
511C22×C4—2616no—
512C22×C4—2616no—
513C22×C4—268no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—2632no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—264no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4C2×C4×D1314yescomplemented
531C22×C4C2×D5214yes—
532C22×C4D4×D1318yes—
533C4⋊C4—528no—
534C4⋊C4—528no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—2632no—
538C22⋊C4—268no—
539C22⋊C4—528no—
540C22⋊C4—528no—
541C22⋊C4—524no—
542C13#1469311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—28no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—138no—
554C23—1316no—
555C23—138no—
556C23—1316no—
557C23—138no—
558C23—2664no—
559C23—2632no—
560C23—2664no—
561C23—2664no—
562C23—2664no—
563C23—2632no—
564C23—2664no—
565C23—2664no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—268no—
569C23—264no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—268no—
574C23—268no—
575C23—268no—
576C23—268no—
577C23—268no—
578C23—264no—
579C23—268no—
580C23—268no—
581C23—268no—
582C23—2632no—
583C23—264no—
584C23—268no—
585C23C4×D5214yes—
586C23#8813514yes—
587C23#8813614yes—
588C23#8813714yes—
589C23C4⋊C4×D1314yes—
590C23#8815014yes—
591C23#8815114yes—
592C23C22×C4×D1311yescharacteristic
593C23C22×D5211yescharacteristic
594C23C2×#612711yescharacteristic
595C23C2×D4×D1311yescharacteristic
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597C23C2×D4×D1314yes—
598C23C2×#612911yescharacteristic
599C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
600C23#41×D1314yes—
601C2×C4—232no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—138no—
617C2×C4—26128no—
618C2×C4—2632no—
619C2×C4—268no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—268no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—268no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4#8813618yes—
637C22—24no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—24no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—28no—
645C22—1316no—
646C22—26128no—
647C22—268no—
648C22—2616no—
649C22—2616no—
650C22—268no—
651C22—268no—
652C22—268no—
653C22—268no—
654C22—268no—
655C22—2616no—
656C22—2616no—
657C22#1171832918yescomplemented
658C22C2×C4×D5211yescharacteristic
659C22C2×#8813511yescharacteristic
660C22C2×#8813612yes—
661C22C2×#8813611yescharacteristic
662C22C2×#8813711yescharacteristic
663C22C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
664C22C2×#8815011yescharacteristic
665C22C2×#8815111yescharacteristic
666C22#1171922912yes—
667C22C4×D4×D1314yes—
668C22#1171925214yes—
669C22D13×#12012yes—
670C22D13×#12012yes—
671C22#1171931114yes—
672C22D13×C22⋊Q814yes—
673C22D13×#12312yes—
674C22#1171936112yes—
675C4—28no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—268no—
679C4—524no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C2—28no—
683C2—2616no—
684C2D13×#38512yes—
685C2C2×#1171832911yescharacteristic
686C2C4×#8813612yes—
687C2#1311734112yes—
688C2#1312311411yescharacteristic
689C2#1312312212yes—
690C2#1312312412yes—
691C2#1312312712yes—
692C2#1312312911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC25×D13C22
hypercenterC22⋊#95D13
hypocenterC13#14693
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718611C2semidirect
3. C2×#11718329C2semidirect
4. C2×#11718871C2semidirect
7. #13113058C2semidirect
8. #13113057C2semidirect
9. C13×C22⋊#95C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
26. C22×#6101C22semidirect
27. C2×C13×#95C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. C2×#88071C22semidirect
31. C2×#88071C22semidirect
33. #11718616C4semidirect
78. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
91. C2×#6103C2×C4semidirect
133. C23×D13C4⋊C4semidirect
155. C22×C4×C13C22×C4semidirect
177. C22×Dic13C22×C4semidirect
205. C22⋊#95D13semidirect
325. C2×#95C2×D13semidirect
334. C22×C13#385semidirect
363. C2×D13#385semidirect
430. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
530. C22×C4C2×C4×D13semidirect
542. C13#14693semidirect
657. C22#11718329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4×D132
C2×#117186112
C2×#117183292
C2×#117188712
C2×#117186162
#131130582
#131130572
C13×C22⋊#952
#1469313