Finite Group Databasebeta

← #15794210

Subgroups — #15794210

Order 3328.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
2C22×C42×D13C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718307C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic
5#13113071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113064C212yesmaximal, complemented
9#13113057C212yesmaximal
10#13113057C212yesmaximal
11C13×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2212yes—
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2212yes—
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C22×#6103C2211yescharacteristic
20C22×#6101C2212yes—
21C22×#6101C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2212yes—
25C2×#88150—24no—
26C2×#88150—24no—
27C2×#88150C418yescomplemented
28C2×C42×D13—24no—
29C2×C42×D13—28no—
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31C2×C13×#95C2212yes—
32C2×C13×#95C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35C2×#88071C2212yes—
36C2×#88071C2212yes—
37C2×#88071C2212yes—
38C2×#88071C2212yes—
39C2×#88071C2212yes—
40#11718328—24no—
41#11718307—28no—
42C24×D13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C23×Dic13C2312yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—24no—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—24no—
59C22×C4×D13—24no—
60C22×C4×D13—24no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13D414yes—
64C22×C4×D13Q818yescomplemented
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—24no—
68C22×Dic26—24no—
69C22×Dic26C2×C414yescomplemented
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
73C2×C42×C13—22no—
74C2×C42×C13—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103C2×C414yes—
83C2×#6103C2×C414yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—24no—
89C2×#6101—24no—
90C2×#6101—24no—
91C2×#6101C2×C414yescomplemented
92C2×#6101C2×C414yescomplemented
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—24no—
95C2×C4×Dic13—24no—
96C2×C4×Dic13—24no—
97C2×C4×Dic13D418yes—
98#88150—232no—
99C42×D13—232no—
100C13×#95—24no—
101C13×#95—22no—
102C13×#95—24no—
103#88071—24no—
104#88071—22no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#88071—24no—
108#88071—24no—
109#88071—24no—
110#14702—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13C22×C412yes—
117C23×D13C2×D412yes—
118C23×D13C2×D412yes—
119C23×D13C2×Q814yes—
120C23×D13#4114yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×Q814yes—
149C22×C4×C13#4114yes—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C22×C412yes—
170C22×Dic13C22×C412yes—
171C22×Dic13C22×C412yes—
172C22×Dic13C2×D414yes—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D414yes—
176C22×Dic13C2×Q814yes—
177C22×Dic13#4114yes—
178C22×Dic13#4114yes—
179C2×C4×D13—216no—
180C2×C4×D13—216no—
181C2×C4×D13—216no—
182C2×C4×D13—216no—
183C2×C4×D13—216no—
184C2×C4×D13—216no—
185C2×C4×D13—216no—
186C2×C4×D13—28no—
187C2×C4×D13—216no—
188C2×C4×D13—216no—
189C2×C4×D13—28no—
190C2×C4×D13C22⋊C4116yes—
191C2×Dic26—28no—
192C2×Dic26—216no—
193C2×Dic26—44no—
194C2×Dic26—48no—
195C2×Dic26—44no—
196C13×C4⋊C4—28no—
197C42×C13—28no—
198#6103—28no—
199#6103—28no—
200#6103—48no—
201#6101—28no—
202#6101—28no—
203#6101—48no—
204C4×Dic13—28no—
205C4×Dic13—216no—
206C22×C22⋊Q8—131no—
207C23×C42—131no—
208C2×#391—132no—
209C2×#380—131no—
210#1436—131no—
211#1436—131no—
212#1436—131no—
213#1436D1311yescharacteristic, complemented
214C4⋊#95—132no—
215C22⋊#95—132no—
216C22⋊#95—132no—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C22×D412yes—
221C23×C13C22×Q812yes—
222C23×C13C2×#4112yes—
223C23×C13C2×#4112yes—
224C23×C13C2×#4112yes—
225C23×C13C2×#4112yes—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13C2×C22⋊C414yes—
243C22×D13C4×Q818yes—
244C22×D13C22⋊Q818yes—
245C22×D13#12414yes—
246C22×D13C4⋊Q814yes—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
275C2×C4×C13C22⋊Q818yescomplemented
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
300C2×Dic13C4×D418yes—
301C2×Dic13#12014yes—
302C2×Dic13#12118yes—
303C2×Dic13C22⋊Q818yescomplemented
304C2×Dic13#12314yes—
305C4×D13—264no—
306C4×D13—232no—
307Dic26—416no—
308C23×Q8—131no—
309C24×C4—131no—
310C24×C4—132no—
311C2×C22⋊Q8—138no—
312C2×C22⋊Q8—264no—
313C2×C22⋊Q8—264no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315C22×C4⋊C4—131no—
316C22×C4⋊C4—132no—
317C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—131no—
319C22×C22⋊C4—131no—
320C22×C22⋊C4—132no—
321C22×C42—132no—
322C22×C42—131no—
323C22×C42—268no—
324C22×C42—264no—
325C22×C42C2×D1311yescharacteristic
326#391—268no—
327#380—264no—
328C2×#95—132no—
329C2×#95—132no—
330C2×#95—132no—
331C2×#95—132no—
332C2×#95—132no—
333C2×#95—132no—
334C2×#95—131no—
335C2×#95C2×D1312yes—
336C2×#95C2×D1312yes—
337C2×#95C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C13C2×C4×D412yes—
340C22×C13C2×C4×Q812yes—
341C22×C13C4×#4111yescharacteristic
342C22×C13C4×#4111yescharacteristic
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12112yes—
345C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
346C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
347C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
348C22×C13C2×#12311yescharacteristic
349C22×C13#52512yes—
350C22×C13#52512yes—
351C22×C13#52512yes—
352C22×C13C2×#12411yescharacteristic
353C22×C13#52912yes—
354C22×C13#52912yes—
355C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
356C22×C13#53212yes—
357C22×C13#53312yes—
358C22×C13#53312yes—
359C2×D13—28no—
360C2×D13—28no—
361C2×D13—28no—
362C2×D13—28no—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—24no—
365C2×D13—28no—
366C2×D13—28no—
367C2×D13#39118yescomplemented
368C4×C13—28no—
369C4×C13—24no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373Dic13—28no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377Dic13#38618yes—
378C25—131no—
379C22×Q8—134no—
380C22×Q8—262no—
381C22×Q8—262no—
382C22×Q8—264no—
383C22×Q8—264no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—134no—
387C23×C4—134no—
388C23×C4—134no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—138no—
392C23×C4—132no—
393C23×C4—264no—
394C23×C4—264no—
395C23×C4—264no—
396C23×C4—264no—
397C23×C4—264no—
398C23×C4—264no—
399C23×C4—264no—
400C23×C4—264no—
401C23×C4C22×D1312yes—
402C23×C4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4C22×D1312yes—
406C22⋊Q8—2632no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—134no—
410C2×C4⋊C4—134no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—264no—
416C2×C4⋊C4—264no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
419C2×C22⋊C4—134no—
420C2×C22⋊C4—134no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C22⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—24no—
430C2×C42—138no—
431C2×C42—2632no—
432C2×C42—264no—
433C2×C42—264no—
434C2×C42—264no—
435C2×C42—262no—
436#95—24no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—264no—
440#95—264no—
441#95—264no—
442#95—264no—
443#95—264no—
444#95—262no—
445#95—264no—
446C2×C13C2×#38611yescharacteristic
447C2×C13C2×#39111yescharacteristic
448C2×C13#229711yescharacteristic
449C2×C13C4×C22⋊Q812yes—
450C2×C13C4×C22⋊Q812yes—
451C2×C13#284812yes—
452C2×C13#285012yes—
453C2×C13#285512yes—
454C2×C13#285712yes—
455D13—28no—
456C24—132no—
457C24—132no—
458C24—132no—
459C24—134no—
460C24—134no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—262no—
464C24—262no—
465C24C23×D1311yescharacteristic
466C2×Q8—268no—
467C2×Q8—2616no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8—528no—
470C2×Q8—524no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—134no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—1316no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—268no—
504C22×C4—2616no—
505C22×C4—2616no—
506C22×C4—2616no—
507C22×C4—268no—
508C22×C4—2616no—
509C22×C4—2616no—
510C22×C4—2616no—
511C22×C4—2616no—
512C22×C4—2616no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—2616no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4C2×C4×D1312yes—
534C22×C4C2×C4×D1312yes—
535C22×C4C2×C4×D1312yes—
536C22×C4#612714yes—
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4D4×D1312yes—
539C22×C4D4×D1314yes—
540C22×C4Q8×D1314yes—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—268no—
543C4⋊C4—268no—
544C4⋊C4—528no—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—268no—
547C22⋊C4—528no—
548C42—28no—
549C42—2616no—
550C42—268no—
551C13#1470211yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—134no—
553C23—134no—
554C23—138no—
555C23—138no—
556C23—134no—
557C23—262no—
558C23—264no—
559C23—262no—
560C23—264no—
561C23—264no—
562C23—264no—
563C23—264no—
564C23—264no—
565C23—264no—
566C23—262no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—262no—
570C23—264no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23C22×C4×D1311yescharacteristic
574C23C2×#612712yes—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577C23C2×D4×D1312yes—
578C23C2×Q8×D1312yes—
579C23#41×D1312yes—
580C23#41×D1312yes—
581C23#41×D1312yes—
582Q8—5216no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—134no—
611C2×C4—138no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—138no—
614C2×C4—134no—
615C2×C4—138no—
616C2×C4—2632no—
617C2×C4—2664no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
642C2×C4#8815018yescomplemented
643C22—138no—
644C22—268no—
645C22—268no—
646C22—264no—
647C22—268no—
648C22—268no—
649C22—264no—
650C22—268no—
651C22—268no—
652C22C4×#612711yescharacteristic
653C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C22C2×#8815012yes—
655C22#1171922711yescharacteristic
656C22#1171923312yes—
657C22C4×D4×D1312yes—
658C22#1171925212yes—
659C22#1171925212yes—
660C22#1171925312yes—
661C22C4×Q8×D1312yes—
662C22#1171928312yes—
663C22D13×#12011yescharacteristic
664C22D13×#12112yes—
665C22D13×C22⋊Q812yes—
666C22D13×C22⋊Q812yes—
667C22D13×#12311yescharacteristic
668C22#1171936112yes—
669C22D13×#12411yescharacteristic
670C22#1171939312yes—
671C22#1171941112yes—
672C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
673C4—28no—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—138no—
679C4—268no—
680C4—522no—
681C4—522no—
682C4—1042no—
683C2—268no—
684C2D13×#38611yescharacteristic
685C2D13×#39111yescharacteristic
686C2#1311732211yescharacteristic
687C2C4×#8815012yes—
688C2#1311737012yes—
689C2#1312312212yes—
690C2#1312313412yes—
691C2#1312317112yes—
692C2#1312318712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FittingC13×#1436C2
socle, cosocleC24×C13C24
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1436D13
hypocenterC13#14702
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718307C2semidirect
5. #13113071C2semidirect
6. #13113069C2semidirect
7. #13113068C2semidirect
8. #13113064C2semidirect
11. C13×#1436C2semidirect
27. C2×#88150C4semidirect
64. C22×C4×D13Q8semidirect
69. C22×Dic26C2×C4semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. C2×#6101C2×C4semidirect
92. C2×#6101C2×C4semidirect
213. #1436D13semidirect
275. C2×C4×C13C22⋊Q8semidirect
303. C2×Dic13C22⋊Q8semidirect
367. C2×D13#391semidirect
418. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
551. C13#14702semidirect
642. C2×C4#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881502
C22×C42×D132
C2×#117183072
C2×#117183282
#131130712
#131130692
#131130682
#131130642
#131130572
C13×#14362
#1470213