Subgroups — #15794257

Order 3328.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718646	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13113070	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718646	—	2	8	no	—
20	#11718597	—	2	4	no	—
21	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#88071	—	2	8	no	—
50	#88071	—	2	8	no	—
51	#88071	—	2	16	no	—
52	#14707	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#389	—	13	2	no	—
94	C₂×#382	—	13	1	no	—
95	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
97	#1436	—	13	8	no	—
98	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	#124	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#125	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#389	—	26	8	no	—
148	#382	—	26	4	no	—
149	#382	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂×#95	—	13	8	no	—
151	C₂×#95	—	13	4	no	—
152	C₂×#95	—	13	4	no	—
153	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
154	C₄³	—	26	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₃	#389	1	8	yes	—
175	Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	#95	—	26	16	no	—
205	#95	—	26	8	no	—
206	#95	—	26	8	no	—
207	#95	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
208	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2296	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₄×#125	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#2850	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2851	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	#2859	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2862	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2864	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
253	C₄²	—	26	32	no	—
254	C₄²	—	26	8	no	—
255	C₄²	—	26	8	no	—
256	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
257	C₁₃	#14707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	13	8	no	—
277	C₂×C₄	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#88144	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#88144	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719222	1	2	yes	—
304	C₂²	#11719222	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719229	1	4	yes	—
306	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
307	C₂²	D₁₃×#124	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719385	1	4	yes	—
309	C₂²	D₁₃×#125	1	2	yes	—
310	C₂²	#11719393	1	2	yes	—
311	C₂²	#11719396	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	26	8	no	—
319	C₄	—	26	8	no	—
320	C₄	—	104	4	no	—
321	C₄	#11718646	1	8	yes	—
322	C₂	C₂×#11718646	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13117320	1	2	yes	—
324	C₂	#124×Dic₁₃	1	2	yes	—
325	C₂	#125×Dic₁₃	1	2	yes	—
326	C₂	#13123138	1	2	yes	—
327	C₂	#13123147	1	2	yes	—
328	C₂	#13123198	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13123212	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13123221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14707
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₁₃×#382	C₄	semidirect
87. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
149. #382	Dic₁₃	semidirect
256. C₄²	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
257. C₁₃	#14707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718646	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113070	2
#13113065	2
C₂×C₁₃×#382	2
#14707	13