Subgroups — #15794263

Order 3328.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718882	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718891	—	2	8	no	—
19	#11718882	—	2	8	no	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718597	—	2	4	no	—
23	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×#124	—	2	32	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	16	no	—
59	#14708	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#391	—	13	2	no	—
108	C₂×#390	—	13	2	no	—
109	C₂×#382	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
111	#1437	—	13	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	#124	1	16	yes	complemented
154	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	2	4	no	—
157	C₂×#124	—	2	4	no	—
158	C₂×#124	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#391	—	26	8	no	—
166	#390	—	26	8	no	—
167	#382	—	26	4	no	—
168	C₂×#95	—	13	4	no	—
169	C₂×#95	—	13	8	no	—
170	C₄³	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#529	1	8	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	16	no	—
192	Dic₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
226	#95	—	26	16	no	—
227	#95	—	26	8	no	—
228	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2297	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	C₄×#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2850	1	4	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2858	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	#2861	1	2	yes	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
278	C₄²	—	26	32	no	—
279	C₄²	—	26	16	no	—
280	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	complemented
281	C₁₃	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	16	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
295	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
296	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	16	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	16	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	26	16	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	#11719373	1	4	yes	—
331	C₂²	D₁₃×#124	1	4	yes	—
332	C₂²	#11719385	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#41×Dic₁₃	1	4	yes	—
338	C₂²	#11719533	1	4	yes	—
339	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	26	16	no	—
344	C₄	—	104	4	no	—
345	C₄	#11718882	1	8	yes	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13117327	1	2	yes	—
349	C₂	#124×Dic₁₃	1	4	yes	—
350	C₂	#13123132	1	4	yes	—
351	C₂	#13123191	1	2	yes	—
352	C₂	#13123206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718891	C₂	semidirect
3. C₂×#11718597	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #13113073	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
101. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×Dic₁₃	#124	semidirect
158. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
280. C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
281. C₁₃	#14708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718891	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113073	2
C₂²×C₁₃×#124	2
#14708	13