Group #15794274 — subgroups

Subgroups — #15794274

Order 3328.

1770 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113072	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13113071	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#88130	—	2	4	no	—
12	C₂×#88130	—	2	4	no	—
13	C₂×#88130	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₁₃×#383	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	12	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#6103	—	2	6	no	—
27	C₂×#6103	—	2	6	no	—
28	C₂×#6103	—	2	24	no	—
29	C₂×#6103	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#6101	—	2	6	no	—
31	C₂×#6101	—	2	6	no	—
32	C₂×#6101	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
35	#88130	—	2	32	no	—
36	C₁₃×#95	—	2	12	no	—
37	#88071	—	2	24	no	—
38	#14711	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
43	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	#41	1	24	yes	—
58	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
59	#6103	—	2	24	no	—
60	#6103	—	4	16	no	—
61	#6101	—	2	24	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	2	48	no	—
63	C₂²×#126	—	13	1	no	—
64	C₂×#383	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
66	#1437	—	13	6	no	—
67	#1436	—	13	6	no	—
68	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
72	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
91	C₂×Dic₁₃	#126	1	16	yes	complemented
92	C₂×#126	—	13	8	no	—
93	C₂×#126	—	26	4	no	—
94	C₂×#126	—	26	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#383	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	13	12	no	—
102	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
103	C₄³	—	26	4	no	—
104	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	6	yes	—
106	C₂²×C₁₃	#525	1	6	yes	—
107	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₃	#529	1	12	yes	—
109	C₂²×C₁₃	#532	1	6	yes	—
110	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
112	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
113	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
114	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
115	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
116	Dic₁₃	—	2	16	no	—
117	Dic₁₃	—	4	6	no	—
118	C₂⁵	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
123	#126	—	26	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
131	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
132	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
136	#95	—	2	12	no	—
137	#95	—	26	24	no	—
138	C₂×C₁₃	#2297	1	3	yes	—
139	C₂×C₁₃	C₄×#126	1	4	yes	—
140	C₂×C₁₃	#2852	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₃	#2860	1	4	yes	—
142	D₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂⁴	—	13	2	no	—
144	C₂⁴	—	26	1	no	—
145	C₂⁴	—	26	12	no	—
146	C₂⁴	—	26	1	no	—
147	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
165	C₄²	—	26	48	no	—
166	C₄²	#6103	1	16	yes	complemented
167	C₁₃	#14711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	—	26	12	no	—
169	C₂³	—	26	2	no	—
170	C₂³	—	52	6	no	—
171	C₂³	—	52	6	no	—
172	C₂³	—	52	4	no	—
173	C₂³	—	52	12	no	—
174	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#41×D₁₃	1	12	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	13	16	no	—
185	C₂×C₄	—	26	24	no	—
186	C₂×C₄	—	26	24	no	—
187	C₂×C₄	—	26	12	no	—
188	C₂×C₄	—	26	6	no	—
189	C₂×C₄	—	52	6	no	—
190	C₂×C₄	—	52	6	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
192	C₂²	—	52	6	no	—
193	C₂²	—	52	8	no	—
194	C₂²	—	104	4	no	—
195	C₂²	—	104	4	no	—
196	C₂²	#11719227	1	6	yes	—
197	C₂²	#11719229	1	6	yes	—
198	C₂²	D₁₃×#126	1	4	yes	—
199	C₂²	#11719411	1	12	yes	—
200	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#11719537	1	6	yes	—
202	C₄	—	2	12	no	—
203	C₄	—	8	4	no	—
204	C₄	—	26	16	no	—
205	C₄	—	52	6	no	—
206	C₂	—	104	2	no	—
207	C₂	#13117324	1	3	yes	—
208	C₂	#13117384	1	4	yes	—
209	C₂	#13123152	1	4	yes	—
210	C₂	#13123201	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#88130

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13113072

C₂

yes

maximal

#13113071

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6103

C₂²

yes

—

C₂²×#6103

C₂²

yes

—

C₂²×#6101

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#88130

—

C₂×#88130

—

C₂×#88130

C₄

yes

complemented

C₁₃×#383

—

C₂×C₁₃×#95

C₂²

yes

—

C₂×#88071

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₃

—

C₂⁴×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6101

—

C₂×#6101

—

C₂×#6101

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

#88130

—

C₁₃×#95

—

#88071

—

#14711

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

#41

yes

—

C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#126

—

C₂×#383

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄³

—

#1437

—

#1436

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

yes

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

100

#383

—

101

C₂×#95

—

102

C₂×#95

C₂×D₁₃

yes

—

103

C₄³

—

104

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₃

C₄×#41

yes

—

106

C₂²×C₁₃

#525

yes

—

107

C₂²×C₁₃

C₂×#126

yes

—

108

C₂²×C₁₃

#529

yes

—

109

C₂²×C₁₃

#532

yes

—

110

C₂×D₁₃

—

111

C₂×D₁₃

—

112

C₂×D₁₃

—

113

C₂×D₁₃

—

114

C₄×C₁₃

—

115

C₄×C₁₃

—

116

Dic₁₃

—

117

Dic₁₃

—

118

C₂⁵

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

122

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

123

#126

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₄×D₁₃

yes

—

134

C₂×C₄²

D₅₂

yes

—

135

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

136

#95

—

137

#95

—

138

C₂×C₁₃

#2297

yes

—

139

C₂×C₁₃

C₄×#126

yes

—

140

C₂×C₁₃

#2852

yes

—

141

C₂×C₁₃

#2860

yes

—

142

D₁₃

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

#6103

yes

complemented

167

C₁₃

#14711

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

C₂²×C₄×D₁₃

yes

characteristic

175

C₂³

C₂²×D₅₂

yes

characteristic

176

C₂³

#41×D₁₃

yes

—

177

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

C₂×#6103

yes

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

104

—

195

C₂²

—

104

—

196

C₂²

#11719227

yes

—

197

C₂²

#11719229

yes

—

198

C₂²

D₁₃×#126

yes

—

199

C₂²

#11719411

yes

—

200

C₂²

C₂²×#6103

yes

characteristic

201

C₂²

#11719537

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₂

—

104

—

207

C₂

#13117324

yes

—

208

C₂

#13117384

yes

—

209

C₂

#13123152

yes

—

210

C₂

#13123201

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#383	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#383	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#14711
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

commutator

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₃×#383

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13113071	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#383	C₂	semidirect
13. C₂×#88130	C₄	semidirect
58. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
64. C₂×#383	D₁₃	semidirect
91. C₂×Dic₁₃	#126	semidirect
166. C₄²	#6103	semidirect
167. C₁₃	#14711	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄²×Dic₁₃

C₂

semidirect

4. #13113071

C₂

semidirect

5. C₂×C₁₃×#383

C₂

semidirect

13. C₂×#88130

C₄

semidirect

58. C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

semidirect

64. C₂×#383

D₁₃

semidirect

91. C₂×Dic₁₃

#126

semidirect

166. C₄²

#6103

semidirect

167. C₁₃

#14711

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88130	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#13113072	2
#13113071	2
C₂×C₁₃×#383	2
#14711	13

subgroup

index

C₂²×#88130

C₂×C₄²×Dic₁₃

#13113072

#13113071

C₂×C₁₃×#383

#14711

Subgroups — #15794274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups