Finite Group Databasebeta

← #15794333

Subgroups — #15794333

Order 3328.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88184C211yesmaximal, characteristic
2C23×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718333C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718619C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718619C212yesmaximal, complemented
6#13113090C212yesmaximal, complemented
7#13113080C214yesmaximal, complemented
8C13×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×C4×C13C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D13C2212yes—
11C24×Dic13C2211yescharacteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
15C2×#88184—24no—
16C2×#88184—28no—
17C22×#6103C2214yes—
18C22×#6103C2212yes—
19C22×#6103C2214yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—24no—
22C22×#6101—28no—
23C22×#6101C2212yes—
24C22×#6101C2212yes—
25C2×C13×#95C2212yes—
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×#88071C2214yes—
28C2×#88071C2214yes—
29#11718619—28no—
30#11718619—28no—
31#11718333—28no—
32C25×C13C2311yescharacteristic
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13—24no—
35C23×C4×C13—24no—
36C23×C4×C13—42no—
37C23×C4×C13D414yes—
38C23×C4×C13C2314yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—24no—
42C22×C22⋊D13—24no—
43C22×C22⋊D13—24no—
44C22×C22⋊D13—24no—
45C22×C22⋊D13—24no—
46C22×C22⋊D13—24no—
47C22×C22⋊D13D418yes—
48C23×Dic13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C23×Dic13—24no—
51C23×Dic13—24no—
52C23×Dic13—22no—
53C23×Dic13—24no—
54C23×Dic13—24no—
55C23×Dic13—42no—
56C23×Dic13D414yescomplemented
57C23×Dic13C2312yes—
58C23×Dic13C2312yes—
59C23×Dic13C2312yes—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—24no—
63C22×D52—42no—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—24no—
66C2×C13×C22⋊C4—24no—
67#88184—232no—
68C2×#6103—24no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—28no—
72C2×#6103—28no—
73C2×#6103—28no—
74C2×#6103—28no—
75C2×#6103—28no—
76C2×#6103—44no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×#6101—232no—
80C2×#6101—24no—
81C2×#6101—24no—
82C2×#6101—24no—
83C2×#6101—24no—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101D418yescomplemented
86C13×#95—24no—
87C13×#95—42no—
88#88071—28no—
89#88071—28no—
90#14719—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—22no—
92C24×C13—22no—
93C24×C13—22no—
94C24×C13—22no—
95C24×C13C2×D412yes—
96C24×C13C2×D414yes—
97C24×C13C2×D412yes—
98C24×C13#4114yes—
99C24×C13#4112yes—
100C24×C13C2411yescharacteristic
101C23×D13—24no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—24no—
110C23×D13—24no—
111C23×D13C2×D414yes—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—28no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—28no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13—416no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D414yes—
131C2×C22⋊D13—216no—
132C2×C22⋊D13—216no—
133C2×C22⋊D13—216no—
134C2×C22⋊D13—48no—
135C2×C22⋊D13—48no—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C2×C22⋊D13—48no—
138C22×Dic13—28no—
139C22×Dic13—216no—
140C22×Dic13—28no—
141C22×Dic13—28no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—216no—
147C22×Dic13—28no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—416no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—44no—
161C22×Dic13C2×D414yes—
162C22×Dic13C2×D414yes—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13#4114yes—
166C2×D52—28no—
167C2×D52—416no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—44no—
170C13×C22⋊C4—48no—
171#6103—216no—
172#6103—416no—
173#6103—416no—
174C4⋊Dic13—28no—
175#6101—216no—
176#6101—216no—
177C22×#121—131no—
178C23×C4⋊C4—131no—
179C2×#394—132no—
180C2×#386—132no—
181C2×#386—132no—
182#1441—132no—
183#1439—134no—
184C22⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
185C23×C13—22no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—24no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—28no—
194C23×C13—28no—
195C23×C13—28no—
196C23×C13—28no—
197C23×C13#12014yes—
198C23×C13#12118yes—
199C23×C13#12114yes—
200C23×C13#12318yes—
201C23×C13#12414yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D412yes—
204C23×C13C22×D412yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C23×C13C2×#4111yescharacteristic
207C23×C13C2×#4112yes—
208C23×C13C2×#4112yes—
209C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C132−1+412yes—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—28no—
215C22×D13—28no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—44no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—28no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—416no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13#12014yes—
250C22⋊D13—432no—
251C2×Dic13—232no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—28no—
263C2×Dic13—416no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13#12118yescomplemented
272D52—416no—
273C23×D4—132no—
274C23×D4—131no—
275C24×C4—131no—
276C24×C4—131no—
277C24×C4C2×D1311yescharacteristic
278C2×#121—268no—
279C2×#121—264no—
280C22×C4⋊C4—132no—
281C22×C4⋊C4—132no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283C22×C4⋊C4—268no—
284C22×C4⋊C4—264no—
285C22×C22⋊C4—134no—
286C22×C22⋊C4—132no—
287C22×C22⋊C4—134no—
288C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
289#394—268no—
290#386—268no—
291#386—268no—
292C2×#95—134no—
293C2×#95—134no—
294C2×#95C2×D1312yes—
295C2×#95C2×D1312yes—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—216no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—216no—
304C22×C13#39418yescomplemented
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13C2×#12112yes—
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13C2×#12112yes—
310C22×C13C2×#12312yes—
311C22×C13#52511yescharacteristic
312C22×C13#52512yes—
313C22×C13C2×#12411yescharacteristic
314C22×C13#53411yescharacteristic
315C22×C13#53611yescharacteristic
316C22×C13#53712yes—
317C22×C13#53912yes—
318C22×C13D4214yes—
319C22×C13#54714yes—
320C22×C13#54814yes—
321C22×C13#55314yes—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—48no—
326C2×D13—48no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—84no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—84no—
333C4×C13—24no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—84no—
336Dic13—28no—
337Dic13—44no—
338Dic13—44no—
339C25—132no—
340C25C22×D1311yescharacteristic
341C22×D4—138no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—264no—
346C22×D4—264no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—522no—
352C23×C4—24no—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—42no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—134no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4—264no—
360C23×C4—264no—
361C23×C4—264no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—262no—
364C23×C4—262no—
365C23×C4—264no—
366C23×C4—522no—
367C23×C4D5214yes—
368C23×C4C22×D1314yes—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371#121—2632no—
372C2×C4⋊C4—138no—
373C2×C4⋊C4—264no—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—2632no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—268no—
388C2×C22⋊C4—268no—
389C2×C22⋊C4—268no—
390C2×C22⋊C4—268no—
391C2×C22⋊C4—268no—
392C2×C22⋊C4—524no—
393#95—24no—
394#95—42no—
395#95—268no—
396#95—268no—
397C2×C13—28no—
398C2×C13C2×#39411yescharacteristic
399C2×C13#240311yescharacteristic
400C2×C13#240611yescharacteristic
401C2×C13#241614yes—
402C2×C13#243611yescharacteristic
403C2×C13#244314yes—
404C2×C13#259111yescharacteristic
405C2×C13#261811yescharacteristic
406C2×C13#284711yescharacteristic
407D13—84no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—134no—
413C24—262no—
414C24—262no—
415C24—262no—
416C24—262no—
417C24—264no—
418C24—262no—
419C24—264no—
420C24—262no—
421C24—264no—
422C24—264no—
423C24C2×D5212yes—
424C24#612714yes—
425C24D4×D1314yes—
426C24D4×D1312yes—
427C24#613112yes—
428C24C23×D1311yescharacteristic
429C2×D4—268no—
430C2×D4—2616no—
431C2×D4—2616no—
432C2×D4—2616no—
433C2×D4—5216no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—528no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—524no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—2616no—
462C22×C4—268no—
463C22×C4—268no—
464C22×C4—2616no—
465C22×C4—268no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—268no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—5216no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4C2×D5212yes—
485C22×C4C2×D5212yes—
486C22×C4D4×D1314yes—
487C4⋊C4—2616no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—2616no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—2616no—
492C22⋊C4—5216no—
493C22⋊C4—5216no—
494C13#1471911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—28no—
500C23—28no—
501C23—28no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—268no—
511C23—268no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—524no—
521C23—524no—
522C23—524no—
523C23—524no—
524C23—524no—
525C23—524no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—524no—
529C23—524no—
530C23#8812914yes—
531C23#8813614yes—
532C23#8813818yes—
533C23#8814818yes—
534C23#8814914yes—
535C23C22×D5211yescharacteristic
536C23C2×#612712yes—
537C23C2×D4×D1312yes—
538C23C2×D4×D1312yes—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540C23#8825112yes—
541C23C2×#613111yescharacteristic
542C23#41×D1312yes—
543C23#8825712yes—
544D4—5216no—
545D4—5232no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—138no—
562C2×C4—2632no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—5216no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4#8813614yes—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—216no—
587C22—24no—
588C22—216no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—528no—
592C22—524no—
593C22—528no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—1042no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1044no—
600C22—1042no—
601C22—1044no—
602C22#1171833318yescomplemented
603C22C2×#8812911yescharacteristic
604C22C2×#8813611yescharacteristic
605C22C2×#8813611yescharacteristic
606C22C2×#8813812yes—
607C22#1171919811yescharacteristic
608C22C2×#8814812yes—
609C22C2×#8814911yescharacteristic
610C22#1171922911yescharacteristic
611C22#1171923111yescharacteristic
612C22#1171924514yes—
613C22#1171925714yes—
614C22#1171929514yes—
615C22#1171930212yes—
616C22D13×#12112yes—
617C22#1171933212yes—
618C22#1171935012yes—
619C22#1171936014yes—
620C4—24no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—268no—
624C4—524no—
625C4—524no—
626C2—28no—
627C2—1044no—
628C2C2×#1171833311yescharacteristic
629C2#1311814911yescharacteristic
630C2#1311817311yescharacteristic
631C2#1311827514yes—
632C2#1311849411yescharacteristic
633C2#1311857514yes—
634C2#1312031111yescharacteristic
635C2#1312058111yescharacteristic
636C2#1312311911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutator, socle, cosocleC24×C13C24
FittingC13×C22⋊#95C2
prime radicalC22×#88184C2
hypercenterC22⋊#95D13
hypocenterC13#14719
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#6101C2semidirect
3. C2×#11718333C2semidirect
4. C2×#11718619C2semidirect
5. C2×#11718619C2semidirect
6. #13113090C2semidirect
7. #13113080C2semidirect
8. C13×C22⋊#95C2semidirect
56. C23×Dic13D4semidirect
85. C2×#6101D4semidirect
184. C22⋊#95D13semidirect
271. C2×Dic13#121semidirect
304. C22×C13#394semidirect
494. C13#14719semidirect
602. C22#11718333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881842
C23×#61012
C2×#117183332
C2×#117186192
#131130902
#131130802
C13×C22⋊#952
#1471913