Finite Group Databasebeta

← #15799568

Subgroups — #15799568

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718653C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718308C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718328C212yesmaximal
6C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
7#13113105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113100C212yesmaximal, complemented
9#13113080C212yesmaximal
10#13113064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2212yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2212yes—
20C22×#6101C2212yes—
21C22×#6101C2212yes—
22C22×#6101C2212yes—
23C22×#6101C2212yes—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#95C2212yes—
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2211yescharacteristic
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2211yescharacteristic
35#11718653—24no—
36#11718637—24no—
37#11718338—24no—
38#11718328—28no—
39#11718327—24no—
40#11718308—28no—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2312yes—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2312yes—
50C23×Dic13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13Q814yes—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—42no—
69C2×#6103—42no—
70C2×#6103D414yes—
71C2×#6103Q814yes—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—24no—
77C2×C4⋊Dic13—42no—
78C2×#6101—24no—
79C2×#6101—24no—
80C2×#6101—24no—
81C2×#6101—24no—
82C2×#6101—24no—
83C2×#6101—24no—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101—42no—
87C2×#6101—42no—
88C2×#6101—42no—
89C2×#6101D418yes—
90C2×C4×Dic13—24no—
91C2×C4×Dic13—24no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13D414yes—
94C13×#95—24no—
95C13×#95—22no—
96C13×#95—24no—
97C13×#95—22no—
98#88071—22no—
99#88071—24no—
100#88071—22no—
101#88071—24no—
102#88071—24no—
103#15135—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2411yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13C2×D412yes—
114C23×D13C2×Q812yes—
115C23×D13C2×Q812yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×Q812yes—
143C22×C4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D414yes—
169C22×Dic13C2×Q812yes—
170C22×Dic13C2×Q812yes—
171C22×Dic13#4112yes—
172C22×Dic13#4114yes—
173C22×Dic13#4112yes—
174C2×C4×D13—28no—
175C2×C4×D13—216no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—48no—
178C2×C4×D13—44no—
179C13×C4⋊C4—44no—
180#6103—28no—
181#6103—28no—
182#6103—48no—
183#6103—48no—
184C4⋊Dic13—48no—
185C4⋊Dic13—44no—
186#6101—216no—
187#6101—48no—
188#6101—48no—
189#6101—48no—
190C4×Dic13—28no—
191C4×Dic13—44no—
192C2×#399—131no—
193C2×#399—131no—
194C2×#389—132no—
195C2×#384—131no—
196C2×#380—132no—
197C2×C4×C22⋊C4—131no—
198#1445—131no—
199#1445D1311yescharacteristic, complemented
200#1444—132no—
201#1439—132no—
202C4⋊#95—131no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C23×C13C22×D412yes—
206C23×C13C22×Q811yescharacteristic
207C23×C13C22×Q811yescharacteristic
208C23×C13C2×#4111yescharacteristic
209C23×C13C2×#4111yescharacteristic
210C23×C13C2×#4112yes—
211C23×C13C2×#4111yescharacteristic
212C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C132−1+412yes—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13C4⋊Q814yes—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12114yes—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13C22⋊Q814yes—
290C2×Dic13C22⋊Q814yes—
291C2×Dic13C22⋊Q818yes—
292C2×Dic13#12314yes—
293C2×Dic13#12318yes—
294C2×Dic13#12714yes—
295C4×D13—416no—
296C24×C4—131no—
297C22×C4⋊C4—132no—
298C22×C4⋊C4—132no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300C22×C4⋊C4—132no—
301C22×C4⋊C4—132no—
302C22×C4⋊C4—132no—
303C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308C22×C42—131no—
309C22×C42—131no—
310#399—264no—
311#399—264no—
312#389—268no—
313#384—264no—
314#380—268no—
315C4×C22⋊C4—264no—
316C2×#95—131no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95—131no—
320C2×#95—132no—
321C2×#95C2×D1311yescharacteristic
322C2×#95C2×D1312yes—
323C2×#95C2×D1312yes—
324C2×#95C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
329C22×C13C2×#12312yes—
330C22×C13C2×#12311yescharacteristic
331C22×C13C2×#12711yescharacteristic
332C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
333C22×C13#53211yescharacteristic
334C22×C13#53311yescharacteristic
335C22×C13#53311yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13#54212yes—
339C22×C13#54412yes—
340C22×C13D4212yes—
341C22×C13#54712yes—
342C22×C13#54712yes—
343C22×C13D4×Q812yes—
344C22×C13#55012yes—
345C22×C13#55212yes—
346C22×C13#55312yes—
347C22×C13#55412yes—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—28no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—24no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—82no—
364Dic13—24no—
365Dic13—44no—
366Dic13—42no—
367Dic13—82no—
368Dic13#39918yescomplemented
369C25—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—134no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—262no—
377C23×C4—264no—
378C23×C4—264no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4C22×D1312yes—
381C23×C4C22×D1312yes—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—138no—
389C2×C4⋊C4—264no—
390C2×C4⋊C4—264no—
391C2×C4⋊C4—264no—
392C2×C4⋊C4—264no—
393C2×C4⋊C4—264no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C4⋊C4—264no—
396C2×C4⋊C4—264no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—522no—
403C2×C4⋊C4—522no—
404C2×C4⋊C4—522no—
405C2×C4⋊C4—522no—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—134no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—522no—
417C2×C22⋊C4—522no—
418C2×C42—134no—
419C2×C42—264no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—264no—
422#95—22no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—264no—
427#95—262no—
428#95—264no—
429#95—264no—
430#95—262no—
431C2×C13C2×#39911yescharacteristic
432C2×C13#242212yes—
433C2×C13#242312yes—
434C2×C13#244012yes—
435C2×C13#244112yes—
436C2×C13#248611yescharacteristic
437C2×C13#248711yescharacteristic
438C2×C13#254111yescharacteristic
439C2×C13#254211yescharacteristic
440C2×C13#262811yescharacteristic
441C2×C13#285711yescharacteristic
442D13—44no—
443C24—132no—
444C24—132no—
445C24—132no—
446C24—261no—
447C24—261no—
448C24—262no—
449C24—261no—
450C24—261no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24C23×D1311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—268no—
489C22×C4—2616no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—528no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4#612712yes—
513C22×C4D4×D1314yes—
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4D4×D1312yes—
516C22×C4Q8×D1312yes—
517C22×C4Q8×D1312yes—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—2616no—
520C4⋊C4—528no—
521C4⋊C4—528no—
522C4⋊C4—528no—
523C4⋊C4—528no—
524C4⋊C4—524no—
525C22⋊C4—268no—
526C22⋊C4—268no—
527C22⋊C4—528no—
528C22⋊C4—528no—
529C42—268no—
530C42—524no—
531C13#1513511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—134no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—264no—
537C23—262no—
538C23—264no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—262no—
543C23—264no—
544C23—264no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—522no—
551C23—521no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23C2×#612711yescharacteristic
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558C23C2×D4×D1312yes—
559C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
560C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
561C23#41×D1312yes—
562C23#41×D1311yescharacteristic
563C23#41×D1311yescharacteristic
564C23#8825612yes—
565C23#8825712yes—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—138no—
595C2×C4—134no—
596C2×C4—134no—
597C2×C4—138no—
598C2×C4—134no—
599C2×C4—134no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—5216no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4#8813814yes—
625C22—268no—
626C22—264no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—524no—
630C22—522no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22C2×#8813811yescharacteristic
637C22#1171923612yes—
638C22#1171925812yes—
639C22#1171928311yescharacteristic
640C22#1171928311yescharacteristic
641C22#1171931412yes—
642C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
643C22D13×C22⋊Q812yes—
644C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
645C22#1171933712yes—
646C22#1171935311yescharacteristic
647C22D13×#12312yes—
648C22D13×#12311yescharacteristic
649C22#1171936012yes—
650C22#1171936012yes—
651C22#1171937311yescharacteristic
652C22#1171937911yescharacteristic
653C22#1171939412yes—
654C22#1171939512yes—
655C22#1171941412yes—
656C22#1171941512yes—
657C22D13×#12711yescharacteristic
658C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—138no—
665C4—264no—
666C4—522no—
667C4—524no—
668C4—1042no—
669C2—524no—
670C2D13×#39911yescharacteristic
671C2#1311834512yes—
672C2#1311836012yes—
673C2#1311853312yes—
674C2#1311854812yes—
675C2#1311914311yescharacteristic
676C2#1311914811yescharacteristic
677C2#1311978111yescharacteristic
678C2#1311978411yescharacteristic
679C2#1312066411yescharacteristic
680C2#1312318511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutator, socle, cosocleC24×C13C24
FittingC13×#1445C2
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#1445D13
hypocenterC13#15135
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718308C2semidirect
4. C2×#11718637C2semidirect
7. #13113105C2semidirect
8. #13113100C2semidirect
10. #13113064C2semidirect
11. C13×#1445C2semidirect
199. #1445D13semidirect
368. Dic13#399semidirect
531. C13#15135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183382
C2×#117186532
C2×#117183082
C2×#117186372
C2×#117183282
C2×#117183272
#131131052
#131131002
#131130802
#131130642
C13×#14452
#1513513