Finite Group Databasebeta

← #15799573

Subgroups — #15799573

Order 3328.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718336C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718613C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718618C212yesmaximal
4C2×#11718618C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113064C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C2212yes—
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C22×#6103C2211yescharacteristic
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2212yes—
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2212yes—
24C22×#6101C2212yes—
25C22×#6101C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic13C2212yes—
27C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×C13×#95C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2211yescharacteristic
34C2×#88071C2212yes—
35#11718637—24no—
36#11718618—28no—
37#11718618—24no—
38#11718613—28no—
39#11718336—28no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—24no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C22×C22⋊D13D414yes—
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2312yes—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—42no—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—42no—
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—42no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—42no—
82C2×#6101—24no—
83C2×#6101—24no—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—24no—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101—24no—
89C2×#6101—24no—
90C2×C4×Dic13—24no—
91C2×C4×Dic13—24no—
92C2×C4×Dic13—24no—
93C2×C4×Dic13—24no—
94C2×C4×Dic13D414yes—
95C13×#95—24no—
96C13×#95—22no—
97#88071—24no—
98#88071—22no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88071D418yescomplemented
102#15136—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—22no—
104C24×C13—21no—
105C24×C13—21no—
106C24×C13—21no—
107C24×C13—21no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13C2×D412yes—
114C24×C13C2411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C2×C22⋊D13—28no—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D414yes—
177C22×Dic13C2×D414yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13#4112yes—
182C22×Dic13#4114yes—
183C22×Dic13#4114yes—
184C13×C4⋊C4—44no—
185C13×C22⋊C4—48no—
186C13×C22⋊C4—44no—
187C22⋊Dic13—48no—
188C22⋊Dic13—44no—
189#6103—48no—
190#6103—48no—
191#6103—44no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—44no—
194#6101—48no—
195#6101—44no—
196#6101—48no—
197C4×Dic13—28no—
198C4×Dic13—48no—
199C2×#397—132no—
200C2×#397—132no—
201C2×#390—131no—
202C2×#390—132no—
203C2×#384—131no—
204#1439—131no—
205#1439—131no—
206#1439—131no—
207#1439D1311yescharacteristic, complemented
208C4⋊#95—132no—
209C4×#95—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C23×C13C22×D412yes—
236C23×C13C2×#4111yescharacteristic
237C23×C13C2×#4112yes—
238C23×C13C2×#4112yes—
239C23×C13C2×#4111yescharacteristic
240C23×C13C2×#4111yescharacteristic
241C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C23×C132−1+411yescharacteristic
243C23×C132−1+411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12414yes—
291C22⋊D13—416no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13#12114yes—
316C2×Dic13#12314yes—
317C2×Dic13#12318yes—
318C2×Dic13#12414yes—
319C2×Dic13#12618yes—
320C2×Dic13#12714yes—
321C23×D4—131no—
322C22×C4⋊C4—132no—
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—132no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4—132no—
331C22×C22⋊C4—132no—
332C22×C22⋊C4—132no—
333C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
335C22×C42—131no—
336C22×C42—132no—
337#397—268no—
338#397—268no—
339#390—264no—
340#390—268no—
341#384—264no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95—132no—
346C2×#95—131no—
347C2×#95C2×D1312yes—
348C2×#95C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—42no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C22×C13C2×#12312yes—
362C22×C13C2×#12311yescharacteristic
363C22×C13C2×#12411yescharacteristic
364C22×C13C2×#12411yescharacteristic
365C22×C13C2×#12612yes—
366C22×C13C2×#12711yescharacteristic
367C22×C13#53212yes—
368C22×C13#53212yes—
369C22×C13#53511yescharacteristic
370C22×C13#53611yescharacteristic
371C22×C13#54212yes—
372C22×C13#54212yes—
373C22×C13D4212yes—
374C22×C13#54711yescharacteristic
375C22×C13#54711yescharacteristic
376C22×C13#54712yes—
377C22×C13#54712yes—
378C22×C13#55012yes—
379C22×C13#55312yes—
380C22×C13#55312yes—
381C22×C13#55611yescharacteristic
382C22×C13#55611yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—82no—
394C4×C13—24no—
395C4×C13—44no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—82no—
398Dic13—24no—
399Dic13—44no—
400Dic13—81no—
401Dic13—82no—
402Dic13#39718yescomplemented
403C25—131no—
404C25C22×D1311yescharacteristic
405C22×D4—134no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—264no—
408C22×D4—264no—
409C22×D4—262no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4C22×D1312yes—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4C22×D1312yes—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4—264no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—522no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—264no—
441C2×C22⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—264no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—522no—
451C2×C22⋊C4—522no—
452C2×C22⋊C4—522no—
453C2×C42—134no—
454C2×C42—264no—
455C2×C42—264no—
456C2×C42—264no—
457C2×C42—264no—
458#95—24no—
459#95—22no—
460#95—138no—
461#95—264no—
462#95—264no—
463#95—262no—
464#95—264no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13C2×#39711yescharacteristic
467C2×C13#242212yes—
468C2×C13#242212yes—
469C2×C13#250111yescharacteristic
470C2×C13#250411yescharacteristic
471C2×C13#251212yes—
472C2×C13#251212yes—
473C2×C13#254111yescharacteristic
474C2×C13#254711yescharacteristic
475C2×C13#264011yescharacteristic
476C2×C13#285811yescharacteristic
477D13—82no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488C24—132no—
489C24—261no—
490C24—262no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C24—262no—
494C24—261no—
495C24—261no—
496C24—262no—
497C24—262no—
498C24—261no—
499C24D4×D1312yes—
500C24C23×D1311yescharacteristic
501C2×D4—268no—
502C2×D4—2616no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—528no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—134no—
529C22×C4—134no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—134no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—134no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4#612712yes—
556C22×C4D4×D1314yes—
557C22×C4D4×D1312yes—
558C22×C4#612912yes—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—524no—
561C4⋊C4—528no—
562C4⋊C4—524no—
563C4⋊C4—528no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—528no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—528no—
569C22⋊C4—524no—
570C22⋊C4—528no—
571C22⋊C4—524no—
572C42—268no—
573C42—528no—
574C13#1513611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—262no—
599C23—264no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—264no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—521no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—521no—
621C23C2×#612711yescharacteristic
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623C23C2×D4×D1311yescharacteristic
624C23C2×D4×D1312yes—
625C23C2×#612911yescharacteristic
626C23#8825112yes—
627C23#8825411yescharacteristic
628C23#41×D1311yescharacteristic
629C23#41×D1312yes—
630C23#41×D1312yes—
631C23#8825711yescharacteristic
632D4—5216no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—134no—
657C2×C4—134no—
658C2×C4—138no—
659C2×C4—134no—
660C2×C4—138no—
661C2×C4—134no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4#8813914yes—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—524no—
701C22—524no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22—1041no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22C2×#8813911yescharacteristic
709C22#1171921211yescharacteristic
710C22#1171923811yescharacteristic
711C22#1171924512yes—
712C22#1171925312yes—
713C22#1171929512yes—
714C22#1171929711yescharacteristic
715C22#1171930112yes—
716C22#1171930412yes—
717C22#1171930612yes—
718C22D13×#12111yescharacteristic
719C22#1171931611yescharacteristic
720C22#1171933311yescharacteristic
721C22#1171933612yes—
722C22#1171934512yes—
723C22#1171934611yescharacteristic
724C22D13×#12311yescharacteristic
725C22D13×#12312yes—
726C22#1171936012yes—
727C22#1171937412yes—
728C22D13×#12411yescharacteristic
729C22D13×#12612yes—
730C22D13×#12711yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—138no—
736C4—264no—
737C4—524no—
738C4—1042no—
739C4—1041no—
740C2—82no—
741C2—1042no—
742C2D13×#39711yescharacteristic
743C2#1311834312yes—
744C2#1311834912yes—
745C2#1311930211yescharacteristic
746C2#1311932611yescharacteristic
747C2#1311941512yes—
748C2#1311941912yes—
749C2#1311977711yescharacteristic
750C2#1311983011yescharacteristic
751C2#1312077411yescharacteristic
752C2#1312319011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutator, socle, cosocleC24×C13C24
FittingC13×#1439C2
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1439D13
hypocenterC13#15136
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718336C2semidirect
2. C2×#11718613C2semidirect
5. C2×#11718637C2semidirect
6. #13113082C2semidirect
7. #13113081C2semidirect
8. #13113078C2semidirect
9. #13113064C2semidirect
10. #95×Dic13C2semidirect
11. C13×#1439C2semidirect
101. #88071D4semidirect
207. #1439D13semidirect
402. Dic13#397semidirect
574. C13#15136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183362
C2×#117186132
C2×#117186182
C2×#117186372
#131130822
#131130812
#131130782
#131130642
#95×Dic132
C13×#14392
#1513613