Subgroups — #15799574

Order 3328.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718882	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#390	—	2	4	no	—
19	#11718882	—	2	8	no	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718614	—	2	16	no	—
24	#11718596	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	16	no	—
60	#88071	D₄	1	8	yes	complemented
61	#15136	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×#397	—	13	4	no	—
116	C₂×#390	—	13	2	no	—
117	C₂×#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#384	—	13	1	no	—
119	#1439	—	13	4	no	—
120	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
121	C₄×#95	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#397	—	26	16	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	26	8	no	—
191	#384	—	26	4	no	—
192	C₂×#95	—	13	2	no	—
193	C₂×#95	—	13	8	no	—
194	C₂×#95	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	#556	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₁₃	#397	1	8	yes	complemented
225	Dic₁₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₃	—	8	4	no	—
227	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
260	#95	—	13	8	no	—
261	#95	—	26	16	no	—
262	#95	—	26	4	no	—
263	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2422	1	4	yes	—
266	C₂×C₁₃	#2501	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2504	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2512	1	4	yes	—
269	C₂×C₁₃	#2541	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#2547	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2640	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#2858	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	52	8	no	—
326	C₁₃	#15136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
350	C₂³	#88256	1	2	yes	—
351	C₂³	#88257	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	26	8	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	52	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	8	no	—
374	C₂×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	C₂×#88133	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
394	C₂²	#11719247	1	2	yes	—
395	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
396	C₂²	#11719258	1	2	yes	—
397	C₂²	#11719260	1	2	yes	—
398	C₂²	#11719316	1	4	yes	—
399	C₂²	#11719323	1	4	yes	—
400	C₂²	#11719387	1	4	yes	—
401	C₂²	#11719421	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	52	8	no	—
413	C₄	—	104	4	no	—
414	C₄	#11718614	1	8	yes	complemented
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#13118348	1	4	yes	—
418	C₂	#13119308	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#13119329	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13119424	1	4	yes	—
421	C₂	#13119782	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13119828	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#13120776	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#13123192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#390	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#15136
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718614	C₂	semidirect
3. C₂×#11718596	C₂	semidirect
4. #13113081	C₂	semidirect
5. #13113065	C₂	semidirect
6. C₄×#88071	C₂	semidirect
60. #88071	D₄	semidirect
224. C₄×C₁₃	#397	semidirect
326. C₁₃	#15136	semidirect
414. C₄	#11718614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718614	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718596	2
#13113081	2
#13113065	2
C₄×#88071	2
C₂×C₁₃×#390	2
#15136	13