Subgroups — #15799644

Order 3328.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718644	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113100	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#389	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718644	—	2	16	no	—
23	#11718637	—	2	8	no	—
24	#11718596	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂×#6101	—	2	16	no	—
49	C₂×#6101	—	2	16	no	—
50	C₂×#6101	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	16	no	—
56	#88071	D₄	1	8	yes	—
57	#88071	Q₈	1	8	yes	—
58	#15145	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	#6101	—	4	32	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×#398	—	13	4	no	—
104	C₂×#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#384	—	13	1	no	—
106	C₂×#384	—	13	2	no	—
107	#1444	—	13	4	no	—
108	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
109	C₄×#95	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#398	—	26	16	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#384	—	26	8	no	—
165	#384	—	26	4	no	—
166	C₂×#95	—	13	2	no	—
167	C₂×#95	—	13	2	no	—
168	C₂×#95	—	13	8	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#557	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₃	#398	1	8	yes	complemented
192	Dic₁₃	—	2	16	no	—
193	Dic₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	13	8	no	—
225	#95	—	13	8	no	—
226	#95	—	26	16	no	—
227	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2440	1	4	yes	—
229	C₂×C₁₃	#2501	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2502	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2541	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2546	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2552	1	4	yes	—
234	C₂×C₁₃	#2660	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2868	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	26	16	no	—
280	C₁₃	#15145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	#88256	1	2	yes	—
288	C₂³	#88257	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	13	16	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	8	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	8	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
326	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
327	C₂²	#11719258	1	2	yes	—
328	C₂²	#11719272	1	2	yes	—
329	C₂²	Q₈×D₅₂	1	2	yes	—
330	C₂²	#11719316	1	4	yes	—
331	C₂²	#11719340	1	4	yes	—
332	C₂²	#11719394	1	4	yes	—
333	C₂²	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	26	16	no	—
346	C₄	—	104	4	no	—
347	C₄	#11718644	1	8	yes	complemented
348	C₂	C₂×#11718644	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13118536	1	4	yes	—
350	C₂	#13119308	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13119315	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13119782	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13119821	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13119870	1	4	yes	—
355	C₂	#13120957	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13123232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#389	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#15145
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
191. C₄×C₁₃	#398	semidirect
280. C₁₃	#15145	semidirect
347. C₄	#11718644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718644	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718637	2
#13113100	2
#13113065	2
C₄×#88071	2
C₂×C₁₃×#389	2
#15145	13