Finite Group Databasebeta

← #15799663

Subgroups — #15799663

Order 3328.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718618C212yesmaximal
4C2×#11718618C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113085C212yesmaximal, complemented
7#13113084C212yesmaximal, complemented
8#13113078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113064C212yesmaximal, complemented
10#13113064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic13C2212yes—
17C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19C22×#6103C2212yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C22×#6103C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101C2212yes—
24C22×#6101C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2212yes—
26C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2212yes—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×#88071C2212yes—
31C2×#88071C2212yes—
32C2×#88071C2212yes—
33C2×#88071C2212yes—
34C2×#88071C2212yes—
35C4⋊C4×Dic13—24no—
36#11718618—28no—
37#11718618—24no—
38#11718614—24no—
39#11718335—24no—
40C25×C13C2311yescharacteristic
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—24no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C22×C22⋊D13D414yes—
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13C2312yes—
53C23×Dic13C2312yes—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—24no—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4—42no—
64C2×C22⋊Dic13—24no—
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—42no—
68C2×C22⋊Dic13—42no—
69C2×#6103—24no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—42no—
78C2×#6103—42no—
79C2×#6103—42no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
83C2×#6101—24no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101—24no—
87C2×#6101—24no—
88C2×C4×Dic13—24no—
89C2×C4×Dic13—24no—
90C2×C4×Dic13—24no—
91C2×C4×Dic13—24no—
92C2×C4×Dic13D414yes—
93C13×#95—22no—
94C13×#95—42no—
95#88071—22no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071—24no—
99#88071—42no—
100#88071—42no—
101#15147—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C24×C13—21no—
104C24×C13—21no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—21no—
107C24×C13—22no—
108C24×C13—22no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D412yes—
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4114yes—
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—216no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D414yes—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13#4112yes—
181C22×Dic13#4114yes—
182C22×Dic13#4114yes—
183C13×C4⋊C4—28no—
184C13×C22⋊C4—48no—
185C13×C22⋊C4—44no—
186C22⋊Dic13—48no—
187C22⋊Dic13—44no—
188#6103—48no—
189#6103—44no—
190#6103—48no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—28no—
193#6101—48no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—28no—
196C4×Dic13—48no—
197C2×#397—131no—
198C2×#397—131no—
199C2×#390—131no—
200C2×#390—132no—
201C2×C4×C4⋊C4—131no—
202#1440—132no—
203#1440—132no—
204#1439—131no—
205#1439D1311yescharacteristic, complemented
206C4⋊#95—131no—
207C4⋊#95—132no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C23×C13C2×#4111yescharacteristic
235C23×C13C2×#4111yescharacteristic
236C23×C13C2×#4112yes—
237C23×C13C2×#4112yes—
238C23×C13C2×#4112yes—
239C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C132−1+411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12114yes—
289C22⋊D13—416no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13#12114yes—
315C2×Dic13#12314yes—
316C2×Dic13#12318yes—
317C2×Dic13#12414yes—
318C2×Dic13#12618yes—
319C23×D4—131no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—132no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—131no—
325C22×C22⋊C4—132no—
326C22×C22⋊C4—132no—
327C22×C22⋊C4—132no—
328C22×C22⋊C4—131no—
329C22×C22⋊C4—131no—
330C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
332C22×C42—131no—
333C22×C42—132no—
334#397—264no—
335#397—264no—
336#390—264no—
337#390—268no—
338C4×C4⋊C4—264no—
339C2×#95—131no—
340C2×#95—132no—
341C2×#95—132no—
342C2×#95—132no—
343C2×#95—132no—
344C2×#95—132no—
345C2×#95C2×D1311yescharacteristic
346C2×#95C2×D1312yes—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C22×C13C2×#12311yescharacteristic
361C22×C13C2×#12312yes—
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13C2×#12411yescharacteristic
364C22×C13C2×#12612yes—
365C22×C13#52912yes—
366C22×C13#53212yes—
367C22×C13#53511yescharacteristic
368C22×C13#53711yescharacteristic
369C22×C13#54012yes—
370C22×C13#54212yes—
371C22×C13D4211yescharacteristic
372C22×C13#54612yes—
373C22×C13#54711yescharacteristic
374C22×C13#54711yescharacteristic
375C22×C13#55012yes—
376C22×C13#55312yes—
377C22×C13#55511yescharacteristic
378C22×C13#55612yes—
379C22×C13#55912yes—
380C22×C13#55912yes—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—24no—
393C4×C13—44no—
394C4×C13—82no—
395C4×C13—81no—
396Dic13—42no—
397Dic13—44no—
398Dic13—82no—
399Dic13—81no—
400Dic13#39718yescomplemented
401C25—131no—
402C25C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4—134no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—264no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4C22×D1312yes—
415C23×C4C22×D1312yes—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—134no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—264no—
423C2×C4⋊C4—264no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—264no—
439C2×C22⋊C4—264no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—522no—
445C2×C22⋊C4—522no—
446C2×C22⋊C4—522no—
447C2×C22⋊C4—522no—
448C2×C22⋊C4—522no—
449C2×C42—134no—
450C2×C42—264no—
451C2×C42—264no—
452C2×C42—264no—
453C2×C42—264no—
454#95—22no—
455#95—42no—
456#95—264no—
457#95—264no—
458#95—264no—
459#95—262no—
460#95—522no—
461#95—522no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13C2×#39711yescharacteristic
464C2×C13#244512yes—
465C2×C13#244712yes—
466C2×C13#251212yes—
467C2×C13#251312yes—
468C2×C13#253511yescharacteristic
469C2×C13#253711yescharacteristic
470C2×C13#254811yescharacteristic
471C2×C13#259211yescharacteristic
472C2×C13#262411yescharacteristic
473C2×C13#285411yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—21no—
485C24—132no—
486C24—261no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489C24—262no—
490C24—262no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C24—262no—
494C24—262no—
495C24—261no—
496C24D4×D1312yes—
497C24C23×D1311yescharacteristic
498C2×D4—268no—
499C2×D4—2616no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—528no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—134no—
527C22×C4—134no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—134no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4#612712yes—
553C22×C4D4×D1312yes—
554C22×C4D4×D1312yes—
555C22×C4#612914yes—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—268no—
558C4⋊C4—528no—
559C4⋊C4—524no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—528no—
563C22⋊C4—528no—
564C22⋊C4—524no—
565C22⋊C4—528no—
566C22⋊C4—524no—
567C22⋊C4—524no—
568C42—268no—
569C42—528no—
570C13#1514711yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—262no—
595C23—264no—
596C23—262no—
597C23—262no—
598C23—264no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—522no—
602C23—522no—
603C23—521no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—521no—
614C23—522no—
615C23—522no—
616C23—521no—
617C23C2×#612711yescharacteristic
618C23C2×D4×D1311yescharacteristic
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621C23C2×#612912yes—
622C23#8825112yes—
623C23#8825411yescharacteristic
624C23#41×D1311yescharacteristic
625C23#41×D1312yes—
626C23#41×D1312yes—
627C23#8825611yescharacteristic
628D4—5216no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—134no—
653C2×C4—134no—
654C2×C4—138no—
655C2×C4—134no—
656C2×C4—138no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4#8813814yes—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—524no—
696C22—524no—
697C22—522no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1042no—
703C22—1042no—
704C22C2×#8813811yescharacteristic
705C22#1171921211yescharacteristic
706C22#1171923711yescharacteristic
707C22#1171924312yes—
708C22#1171926412yes—
709C22#1171929111yescharacteristic
710C22#1171929612yes—
711C22#1171930112yes—
712C22#1171930412yes—
713C22#1171930612yes—
714C22D13×#12111yescharacteristic
715C22#1171931411yescharacteristic
716C22#1171933411yescharacteristic
717C22#1171933611yescharacteristic
718C22#1171934512yes—
719C22#1171934612yes—
720C22D13×#12311yescharacteristic
721C22D13×#12312yes—
722C22#1171936812yes—
723C22D13×#12411yescharacteristic
724C22#1171938612yes—
725C22D13×#12612yes—
726C22#1171942011yescharacteristic
727C4—24no—
728C4—44no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—138no—
732C4—524no—
733C4—522no—
734C4—1041no—
735C4—1042no—
736C2—82no—
737C2—1042no—
738C2D13×#39711yescharacteristic
739C2#1311859412yes—
740C2#1311862012yes—
741C2#1311941512yes—
742C2#1311943012yes—
743C2#1311973211yescharacteristic
744C2#1311975111yescharacteristic
745C2#1311984011yescharacteristic
746C2#1312031811yescharacteristic
747C2#1312062911yescharacteristic
748C2#1312316411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D13
commutator, socle, cosocleC24×C13C24
FittingC13×#1439C2
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1439D13
hypocenterC13#15147
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718335C2semidirect
2. C2×#11718614C2semidirect
5. C2×C4⋊C4×Dic13C2semidirect
6. #13113085C2semidirect
7. #13113084C2semidirect
8. #13113078C2semidirect
9. #13113064C2semidirect
10. #13113064C2semidirect
11. C13×#1439C2semidirect
82. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
205. #1439D13semidirect
400. Dic13#397semidirect
570. C13#15147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183352
C2×#117186142
C2×#117186182
C2×C4⋊C4×Dic132
#131130852
#131130842
#131130782
#131130642
C13×#14392
#1514713