Subgroups — #15799709

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718647	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113105	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13113065	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#389	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718647	—	2	16	no	—
23	#11718596	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	16	no	—
52	#88071	—	2	16	no	—
53	#88071	D₄	1	8	yes	—
54	#15153	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×#400	—	13	4	no	—
98	C₂×#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#384	—	13	1	no	—
100	#1445	—	13	4	no	—
101	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
102	C₄⋊#95	—	13	2	no	—
103	C₄×#95	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#400	—	26	16	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#384	—	26	4	no	—
157	C₂×#95	—	13	2	no	—
158	C₂×#95	—	13	8	no	—
159	C₂×#95	—	13	8	no	—
160	C₂×#95	—	13	2	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#556	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#557	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#400	1	8	yes	complemented
184	Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	13	8	no	—
213	#95	—	26	16	no	—
214	#95	—	26	16	no	—
215	#95	—	26	4	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2496	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2501	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2503	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2506	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2542	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2568	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#2642	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2858	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	52	8	no	—
267	C₁₃	#15153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
274	C₂³	#88257	1	2	yes	—
275	C₂³	#88257	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	26	8	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	16	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#88144	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#88152	1	2	yes	—
312	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719256	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719275	1	2	yes	—
315	C₂²	#11719289	1	2	yes	—
316	C₂²	#11719316	1	4	yes	—
317	C₂²	#11719347	1	4	yes	—
318	C₂²	#11719402	1	4	yes	—
319	C₂²	#11719430	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11719530	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	52	8	no	—
332	C₄	—	104	4	no	—
333	C₄	#11718647	1	8	yes	complemented
334	C₂	C₂×#11718647	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13119256	1	4	yes	—
336	C₂	#13119308	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13119322	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13119354	1	4	yes	—
339	C₂	#13119789	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13120048	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13120787	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13123194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#389	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#15153
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
183. C₄×C₁₃	#400	semidirect
267. C₁₃	#15153	semidirect
333. C₄	#11718647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718647	2
C₂×#11718596	2
#13113105	2
#13113065	2
C₄×#88071	2
C₂×C₁₃×#389	2
#15153	13