Subgroups — #15799713

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13113097	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13113096	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13113064	C₂	1	3	yes	maximal
5	#13113064	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₁₃×#401	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
21	C₁₃⋊#401	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6101	—	2	6	no	—
30	C₂×#6101	—	2	6	no	—
31	C₂×#6101	—	2	6	no	—
32	C₂×#6101	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
36	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
37	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
38	C₁₃×#95	D₄	1	4	yes	—
39	#88071	—	2	6	no	—
40	#88071	—	2	6	no	—
41	#88071	—	2	6	no	—
42	#88071	—	2	6	no	—
43	#88071	—	2	6	no	—
44	#88071	—	4	6	no	—
45	C₄⋊#401	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	#41	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	#41	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	#41	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
84	#6101	—	4	4	no	—
85	#6101	—	4	12	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
87	C₂×#401	—	13	1	no	—
88	C₂×#401	D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	#1443	—	13	3	no	—
90	#1443	—	13	3	no	—
91	C₄⋊#95	—	13	3	no	—
92	C₄⋊#95	—	13	3	no	—
93	C₄×#95	—	13	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
99	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#126	1	12	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#126	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#126	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
141	#401	—	2	4	no	—
142	#401	—	26	4	no	—
143	C₂×#95	—	13	3	no	—
144	C₂×#95	—	13	3	no	—
145	C₂×#95	—	13	3	no	—
146	C₂×#95	—	13	3	no	—
147	C₂×#95	—	13	3	no	—
148	C₂×#95	—	13	6	no	—
149	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
150	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
151	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	3	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#529	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#532	1	3	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#541	1	3	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#542	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#547	1	3	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#552	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#553	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
166	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
167	C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
168	Dic₁₃	—	4	6	no	—
169	Dic₁₃	—	8	1	no	—
170	Dic₁₃	—	8	3	no	—
171	Dic₁₃	#401	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
186	#95	—	2	6	no	—
187	#95	—	2	6	no	—
188	#95	—	26	6	no	—
189	#95	—	26	6	no	—
190	#95	—	26	6	no	—
191	#95	—	26	6	no	—
192	#95	—	26	6	no	—
193	#95	—	52	6	no	—
194	#95	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₃	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#2494	1	3	yes	—
197	C₂×C₁₃	#2496	1	3	yes	—
198	C₂×C₁₃	#2512	1	3	yes	—
199	C₂×C₁₃	#2514	1	3	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2645	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#2860	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
242	C₄²	—	52	12	no	—
243	C₁₃	C₄⋊#401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	#41×D₁₃	1	3	yes	—
245	C₂³	#41×D₁₃	1	3	yes	—
246	C₂³	#41×D₁₃	1	3	yes	—
247	C₂³	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#88257	1	3	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	13	12	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	12	no	—
271	C₂×C₄	—	26	6	no	—
272	C₂×C₄	—	26	6	no	—
273	C₂×C₄	—	26	6	no	—
274	C₂×C₄	—	52	3	no	—
275	C₂×C₄	—	52	3	no	—
276	C₂×C₄	—	52	3	no	—
277	C₂×C₄	—	52	3	no	—
278	C₂×C₄	—	52	3	no	—
279	C₂×C₄	—	52	3	no	—
280	C₂×C₄	—	52	3	no	—
281	C₂×C₄	—	52	3	no	—
282	C₂×C₄	—	52	3	no	—
283	C₂×C₄	—	52	1	no	—
284	C₂×C₄	—	52	3	no	—
285	C₂×C₄	—	52	3	no	—
286	C₂×C₄	—	52	3	no	—
287	C₂×C₄	—	52	3	no	—
288	C₂²	#11719406	1	3	yes	—
289	C₂²	#11719407	1	3	yes	—
290	C₂²	#11719407	1	3	yes	—
291	C₂²	D₁₃×#126	1	3	yes	—
292	C₂²	D₁₃×#126	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	D₁₃×#126	1	3	yes	—
294	C₂²	#11719411	1	3	yes	—
295	C₂²	#11719413	1	3	yes	—
296	C₂²	#11719414	1	3	yes	—
297	C₂²	#11719415	1	3	yes	—
298	C₂²	#11719529	1	3	yes	—
299	C₂²	#11719537	1	3	yes	—
300	C₂²	#11719539	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	6	no	—
302	C₄	—	8	1	no	—
303	C₄	—	8	3	no	—
304	C₄	—	13	8	no	—
305	C₄	—	52	6	no	—
306	C₄	—	104	1	no	—
307	C₄	—	104	3	no	—
308	C₂	D₁₃×#401	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13119231	1	3	yes	—
310	C₂	#13119255	1	3	yes	—
311	C₂	#13119421	1	3	yes	—
312	C₂	#13119437	1	3	yes	—
313	C₂	#13120803	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13123201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#401	C₂
hypercenter	C₂×#401	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄⋊#401
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
171. Dic₁₃	#401	semidirect
243. C₁₃	C₄⋊#401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃⋊#401	2
#13113097	2
#13113096	2
#13113064	2
#95×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#401	2
C₄⋊#401	13