Subgroups — #15799717

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113096	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13113066	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13113066	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₃⋊#401	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
28	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
29	C₁₃×#95	D₄	1	4	yes	—
30	#88071	—	2	12	no	—
31	#88071	—	2	12	no	—
32	#88071	—	2	12	no	—
33	#88071	—	4	6	no	—
34	C₄⋊#401	—	13	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	4	12	no	—
64	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
66	C₂×#401	—	13	2	no	—
67	#1443	—	13	6	no	—
68	C₄⋊#95	—	13	3	no	—
69	C₄⋊#95	—	13	3	no	—
70	C₄×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
74	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
76	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	12	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
108	#401	—	26	8	no	—
109	C₂×#95	—	13	6	no	—
110	C₂×#95	—	13	6	no	—
111	C₂×#95	—	13	6	no	—
112	C₂×#95	—	13	6	no	—
113	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
114	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	3	yes	—
117	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	3	yes	—
118	C₂²×C₁₃	#529	1	3	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#532	1	3	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#541	1	3	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#542	1	3	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#547	1	3	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	#552	1	3	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#553	1	3	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
128	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
129	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
130	C₄×C₁₃	#401	1	8	yes	complemented
131	Dic₁₃	—	8	2	no	—
132	Dic₁₃	—	8	6	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
145	#95	—	2	6	no	—
146	#95	—	26	12	no	—
147	#95	—	26	12	no	—
148	#95	—	26	12	no	—
149	#95	—	52	6	no	—
150	#95	D₅₂	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₃	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃	#2494	1	3	yes	—
153	C₂×C₁₃	#2496	1	3	yes	—
154	C₂×C₁₃	#2512	1	3	yes	—
155	C₂×C₁₃	#2514	1	3	yes	—
156	C₂×C₁₃	#2645	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	#2860	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	#6127	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	#6127	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	#6129	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
188	C₄²	—	4	12	no	—
189	C₁₃	C₄⋊#401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#6127	1	3	yes	—
192	C₂³	C₂×#6127	1	3	yes	—
193	C₂³	C₂×#6129	1	3	yes	—
194	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#88257	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄	—	52	6	no	—
212	C₂×C₄	—	52	6	no	—
213	C₂×C₄	—	52	2	no	—
214	C₂×C₄	—	52	6	no	—
215	C₂×C₄	—	52	6	no	—
216	C₂×C₄	—	52	6	no	—
217	C₂×C₄	—	52	6	no	—
218	C₂×C₄	—	52	6	no	—
219	C₂×C₄	—	52	6	no	—
220	C₂×C₄	—	52	6	no	—
221	C₂×C₄	#88130	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#88133	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	#88152	1	12	yes	—
224	C₂²	#11719182	1	3	yes	—
225	C₂²	C₂×#88130	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#11719184	1	3	yes	—
227	C₂²	C₂×#88133	1	3	yes	—
228	C₂²	C₂×#88152	1	3	yes	—
229	C₂²	#11719223	1	3	yes	—
230	C₂²	#11719239	1	3	yes	—
231	C₂²	#11719246	1	3	yes	—
232	C₂²	#11719247	1	3	yes	—
233	C₂²	#11719260	1	3	yes	—
234	C₂²	#11719270	1	3	yes	—
235	C₂²	#11719282	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#11719289	1	3	yes	—
237	C₄	—	4	6	no	—
238	C₄	—	4	6	no	—
239	C₄	—	104	2	no	—
240	C₄	—	104	6	no	—
241	C₄	C₁₃⋊#401	1	8	yes	complemented
242	C₂	C₂×C₁₃⋊#401	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#13119236	1	3	yes	—
244	C₂	#13119258	1	3	yes	—
245	C₂	#13119422	1	3	yes	—
246	C₂	#13119444	1	3	yes	—
247	C₂	#13120801	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#13123203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₁₃×#95	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄⋊#401
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
130. C₄×C₁₃	#401	semidirect
189. C₁₃	C₄⋊#401	semidirect
241. C₄	C₁₃⋊#401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃⋊#401	2
#13113096	2
#13113066	2
C₄×C₁₃×#95	2
C₄⋊#401	13