Subgroups — #15799720

Order 3328.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718882	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#390	—	2	4	no	—
17	#11718882	—	2	8	no	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718637	—	2	8	no	—
20	#11718610	—	2	32	no	—
21	#11718596	—	2	4	no	—
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#6101	—	2	32	no	—
47	C₂×#6101	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	#88071	D₄	1	16	yes	complemented
52	#15155	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	#6101	—	4	32	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×#399	—	13	8	no	—
96	C₂×#390	—	13	2	no	—
97	C₂×#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#384	—	13	1	no	—
99	C₂×#384	—	13	2	no	—
100	C₄×#95	—	13	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	#127	1	16	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#399	—	26	32	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	26	8	no	—
154	#384	—	26	8	no	—
155	#384	—	26	4	no	—
156	C₂×#95	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#547	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#399	1	8	yes	complemented
179	Dic₁₃	—	2	16	no	—
180	Dic₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	#95	—	13	16	no	—
211	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2501	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₃	#2501	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#2542	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₃	#2542	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2658	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2867	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	26	16	no	—
261	C₁₃	#15155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
279	C₂³	#88257	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	13	16	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂×C₄	—	26	16	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	#88132	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#88137	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#88194	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#88137	1	2	yes	—
312	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
313	C₂²	#11719256	1	4	yes	—
314	C₂²	#11719316	1	8	yes	—
315	C₂²	#11719380	1	4	yes	—
316	C₂²	D₁₃×#127	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88194	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	26	16	no	—
325	C₄	—	104	4	no	—
326	C₄	#11718610	1	8	yes	complemented
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	C₂×#11718610	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13119306	1	4	yes	—
330	C₂	#13119308	1	2	yes	—
331	C₂	#13119787	1	4	yes	—
332	C₂	#13119789	1	2	yes	—
333	C₂	#13120947	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13123230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₃×#390	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#15155
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718610	C₂	semidirect
3. C₂×#11718596	C₂	semidirect
4. C₂×#11718637	C₂	semidirect
5. C₄×#88071	C₂	semidirect
51. #88071	D₄	semidirect
178. C₄×C₁₃	#399	semidirect
261. C₁₃	#15155	semidirect
326. C₄	#11718610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718610	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718637	2
C₄×#88071	2
C₂×C₁₃×#390	2
#15155	13