Subgroups — #15828545

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123464	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#6094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718498	C₄	1	4	yes	—
16	#11718496	C₄	1	4	yes	—
17	#11718387	C₄	1	4	yes	—
18	#11718380	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#6094	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718346	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718047	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718047	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718046	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	#17323	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#6094	—	2	16	no	—
93	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
95	#2920	—	13	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
97	#1452	—	13	2	no	—
98	#1451	—	13	4	no	—
99	#1450	—	13	1	no	—
100	#1450	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×M₁₆	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₃	#131	1	8	yes	—
123	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	#1055	—	2	4	no	—
127	#1055	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
130	#432	—	13	4	no	—
131	#432	—	13	4	no	—
132	#431	—	13	2	no	—
133	#431	—	13	4	no	—
134	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	#423	—	13	4	no	—
136	#407	—	13	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#322	—	13	4	no	—
145	#322	—	13	4	no	—
146	#322	—	13	2	no	—
147	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
148	C₈²	—	13	2	no	—
149	C₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	#97	—	13	8	no	—
186	C₄×C₈	—	13	4	no	—
187	C₄×C₈	—	13	4	no	—
188	C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	C₄×C₈	—	13	4	no	—
190	C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
198	D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	26	16	no	—
213	C₂×C₈	—	13	4	no	—
214	C₂×C₈	—	13	8	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	8	no	—
217	C₂×C₈	—	26	8	no	—
218	C₂×C₈	#6094	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₄²	—	13	1	no	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	—	13	2	no	—
225	C₄²	—	13	1	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₁₃	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	13	2	no	—
234	C₂³	—	26	4	no	—
235	C₂³	—	26	2	no	—
236	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	26	4	no	—
256	C₈	—	26	8	no	—
257	C₈	C₂×#6094	1	4	yes	—
258	C₈	C₂×#6094	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	13	4	no	—
261	C₂²	—	26	8	no	—
262	C₂²	—	26	2	no	—
263	C₂²	—	26	2	no	—
264	C₂²	C₄×#6094	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	13	4	no	—
268	C₄	—	26	2	no	—
269	C₄	—	26	2	no	—
270	C₄	C₄×#6094	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×#6094	1	2	yes	—
272	C₄	D₁₃×#131	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	26	4	no	—
275	C₂	C₂×C₄×#6094	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₁₃×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113129	C₂	semidirect
4. #13113122	C₂	semidirect
5. #13113119	C₂	semidirect
6. C₈×#6094	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1450	C₂	semidirect
24. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
25. C₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
26. #11718047	C₂²	semidirect
27. #11718047	C₂²	semidirect
28. #11718046	C₂²	semidirect
29. C₈×#1055	C₂²	semidirect
75. C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	semidirect
100. #1450	D₁₃	semidirect
147. #322	C₂×D₁₃	semidirect
149. C₈²	C₂×D₁₃	semidirect
218. C₂×C₈	#6094	semidirect
232. C₁₃	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123464	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13113129	2
#13113122	2
#13113119	2
C₈×#6094	2
C₁₃×#1450	2
#17323	13