Subgroups — #15828548

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123464	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718498	C₄	1	4	yes	—
16	#11718496	C₄	1	4	yes	—
17	#11718387	C₄	1	4	yes	—
18	#11718380	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#6094	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718346	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718046	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718046	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#17323	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1055	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#6094	—	2	16	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
93	#2920	—	13	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
95	#1452	—	13	1	no	—
96	#1452	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1451	—	13	4	no	—
98	#1450	—	13	2	no	—
99	C₈×M₁₆	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₃	#131	1	8	yes	—
121	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
123	#1055	—	2	8	no	—
124	#1055	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	#1055	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	#432	—	13	4	no	—
129	#432	—	13	4	no	—
130	#431	—	13	2	no	—
131	#431	—	13	4	no	—
132	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	#423	—	13	4	no	—
134	#407	—	13	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#322	—	13	4	no	—
143	#322	—	13	4	no	—
144	#322	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
145	C₈²	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
157	Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
177	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
181	#97	—	13	8	no	—
182	C₄×C₈	—	13	4	no	—
183	C₄×C₈	—	13	4	no	—
184	C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	C₄×C₈	—	13	1	no	—
186	C₄×C₈	—	13	4	no	—
187	C₄×C₈	—	13	1	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
194	D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	26	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	13	8	no	—
211	C₂×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂×C₈	—	13	8	no	—
214	C₂×C₈	—	26	8	no	—
215	C₂×C₈	—	26	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₄²	—	13	1	no	—
219	C₄²	—	13	2	no	—
220	C₄²	—	13	2	no	—
221	C₄²	—	13	1	no	—
222	C₄²	—	13	2	no	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	—	13	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₁₃	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	13	2	no	—
230	C₂³	—	26	4	no	—
231	C₂³	—	26	2	no	—
232	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	13	4	no	—
253	C₈	—	13	4	no	—
254	C₈	—	26	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	13	4	no	—
257	C₂²	—	26	8	no	—
258	C₂²	—	26	2	no	—
259	C₂²	—	26	2	no	—
260	C₂²	#11718368	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	13	4	no	—
264	C₄	—	26	2	no	—
265	C₄	—	26	2	no	—
266	C₄	#11718368	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄	D₁₃×#131	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	26	4	no	—
271	C₂	C₂×#11718368	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₁₃×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113128	C₂	semidirect
4. #13113124	C₂	semidirect
5. #13113120	C₂	semidirect
6. #13113115	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1452	C₂	semidirect
24. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
25. #11718046	C₂²	semidirect
26. #11718046	C₂²	semidirect
27. C₈×#1055	C₂²	semidirect
86. C₂×#1055	M₁₆	semidirect
96. #1452	D₁₃	semidirect
144. #322	C₂×D₁₃	semidirect
228. C₁₃	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123464	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#13113128	2
#13113124	2
#13113120	2
#13113115	2
C₁₃×#1452	2
#17323	13