Subgroups — #15828631

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6099	C₄	1	4	yes	—
8	C₁₃×#432	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#423	C₄	1	2	yes	—
11	C₁₃×#407	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#6099	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#6099	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88043	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718047	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718046	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#6099	—	2	16	no	—
34	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	M₁₆²	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#6099	—	2	8	no	—
75	#6099	—	2	16	no	—
76	#6099	M₁₆	1	16	yes	complemented
77	C₂×#1055	—	2	16	no	—
78	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
82	#1455	—	13	4	no	—
83	#1451	—	13	4	no	—
84	C₈×M₁₆	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
107	#1055	—	2	8	no	—
108	#1055	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
109	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#432	Dic₁₃	1	4	yes	—
112	#431	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
113	#423	Dic₁₃	1	2	yes	—
114	#407	Dic₁₃	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
117	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
118	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
120	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
121	C₂×#97	—	13	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
123	#322	—	13	8	no	—
124	#322	—	13	4	no	—
125	C₈²	—	13	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
157	#97	—	13	4	no	—
158	#97	—	13	8	no	—
159	#97	—	13	4	no	—
160	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	13	8	no	—
162	C₄×C₈	—	13	4	no	—
163	C₄×C₈	—	13	4	no	—
164	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	13	16	no	—
184	M₁₆	—	26	16	no	—
185	M₁₆	—	26	8	no	—
186	C₂×C₈	—	13	8	no	—
187	C₂×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂×C₈	—	26	16	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
190	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₁₃	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	13	16	no	—
224	C₈	—	26	8	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	M₁₆×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	M₁₆×Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₄	#11719524	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	4	1	no	—
241	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113139	C₂	semidirect
3. #13113126	C₂	semidirect
4. #13113117	C₂	semidirect
20. #11718047	C₂²	semidirect
21. #11718046	C₂²	semidirect
22. C₈×#1055	C₂²	semidirect
76. #6099	M₁₆	semidirect
108. #1055	C₂×M₁₆	semidirect
200. C₁₃	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
#13113139	2
#13113126	2
#13113117	2
C₁₃×#2920	2
M₁₆²	13