Subgroups — #15828633

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123464	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	—
15	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718498	C₄	1	4	yes	—
18	#11718496	C₄	1	4	yes	—
19	#11718387	C₄	1	4	yes	—
20	#11718380	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#6094	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718346	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718047	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718047	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718046	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6094	—	2	8	no	—
43	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#17334	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#6094	—	2	4	no	—
108	#6094	—	2	4	no	—
109	#6094	—	2	4	no	—
110	#6094	—	2	4	no	—
111	#6094	—	4	8	no	—
112	#2920	—	13	2	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
114	#1455	—	13	2	no	—
115	#1455	—	13	2	no	—
116	#1453	—	13	2	no	—
117	#1453	—	13	2	no	—
118	#1452	—	13	2	no	—
119	#1450	—	13	1	no	—
120	#1450	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	#1055	—	2	2	no	—
150	#1055	—	2	2	no	—
151	#1055	—	2	8	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	#432	—	13	4	no	—
155	#432	—	13	4	no	—
156	#431	—	13	2	no	—
157	#431	—	13	4	no	—
158	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	#423	—	13	4	no	—
160	#407	—	13	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
168	C₂×#97	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#322	—	13	4	no	—
172	#322	—	13	2	no	—
173	#322	—	13	4	no	—
174	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
175	C₈²	—	13	2	no	—
176	C₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
189	Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
214	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
218	#97	—	13	2	no	—
219	#97	—	13	2	no	—
220	#97	—	13	2	no	—
221	#97	—	13	2	no	—
222	#97	—	13	8	no	—
223	C₄×C₈	—	13	2	no	—
224	C₄×C₈	—	13	4	no	—
225	C₄×C₈	—	13	1	no	—
226	C₄×C₈	—	13	1	no	—
227	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
234	D₁₃	—	4	1	no	—
235	D₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	26	4	no	—
252	M₁₆	—	26	4	no	—
253	M₁₆	—	26	4	no	—
254	M₁₆	—	26	4	no	—
255	M₁₆	—	52	8	no	—
256	C₂×C₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₈	—	13	8	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	#6094	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	1	no	—
268	C₄²	—	13	1	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₁₃	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	1	no	—
276	C₂³	—	13	1	no	—
277	C₂³	—	26	2	no	—
278	C₂³	—	52	2	no	—
279	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	26	2	no	—
302	C₈	—	26	2	no	—
303	C₈	—	26	8	no	—
304	C₈	C₂×#6094	1	4	yes	—
305	C₈	C₂×#6094	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	26	1	no	—
308	C₂²	—	26	1	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	2	no	—
311	C₂²	—	52	4	no	—
312	C₂²	C₄×#6094	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	26	1	no	—
316	C₄	—	26	1	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	26	2	no	—
319	C₄	C₄×#6094	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×#6094	1	2	yes	—
321	C₄	#11719455	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	52	1	no	—
324	C₂	—	52	1	no	—
325	C₂	C₂×C₄×#6094	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113140	C₂	semidirect
4. #13113138	C₂	semidirect
5. #13113134	C₂	semidirect
6. #13113130	C₂	semidirect
7. #13113129	C₂	semidirect
8. #13113119	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1450	C₂	semidirect
29. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
30. C₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
31. #11718047	C₂²	semidirect
32. #11718047	C₂²	semidirect
33. #11718046	C₂²	semidirect
34. C₈×#1055	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	semidirect
120. #1450	D₁₃	semidirect
174. #322	C₂×D₁₃	semidirect
176. C₈²	C₂×D₁₃	semidirect
260. C₂×C₈	#6094	semidirect
274. C₁₃	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123464	2
C₂×C₄×#6094	2
#13113140	2
#13113138	2
#13113134	2
#13113130	2
#13113129	2
#13113119	2
C₁₃×#1450	2
#17334	13