Subgroups — #15828665

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123464	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718787	C₄	1	2	yes	—
14	#11718779	C₄	1	2	yes	—
15	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718498	C₄	1	4	yes	—
18	#11718496	C₄	1	4	yes	—
19	#11718387	C₄	1	4	yes	—
20	#11718380	C₄	1	4	yes	—
21	#11718366	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718047	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718046	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718046	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718046	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
74	#17338	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#6099	—	4	2	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#6094	—	4	4	no	—
108	#6094	—	4	4	no	—
109	#2920	—	13	2	no	—
110	#2920	—	13	1	no	—
111	#1453	—	13	2	no	—
112	#1453	—	13	1	no	—
113	#1453	—	13	2	no	—
114	#1453	—	13	2	no	—
115	#1453	—	13	2	no	—
116	#1453	—	13	2	no	—
117	#1453	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	#1055	—	2	4	no	—
144	#1055	—	2	4	no	—
145	#1055	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#432	—	13	4	no	—
148	#432	—	13	4	no	—
149	#432	—	13	4	no	—
150	#431	—	13	2	no	—
151	#431	—	13	2	no	—
152	#431	—	13	2	no	—
153	#431	—	13	2	no	—
154	#431	—	13	2	no	—
155	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	#423	—	13	2	no	—
157	#423	—	13	4	no	—
158	#407	—	13	2	no	—
159	#407	—	13	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#322	—	13	2	no	—
165	#322	—	13	2	no	—
166	#322	—	13	2	no	—
167	#322	—	13	1	no	—
168	#322	—	13	2	no	—
169	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
171	C₈²	—	13	2	no	—
172	C₈²	—	13	1	no	—
173	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
206	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
213	#97	—	13	4	no	—
214	#97	—	13	4	no	—
215	#97	—	13	2	no	—
216	#97	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	—	13	2	no	—
218	C₄×C₈	—	13	2	no	—
219	C₄×C₈	—	13	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
227	D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	52	4	no	—
243	M₁₆	—	52	4	no	—
244	M₁₆	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂×C₈	—	13	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	—	13	1	no	—
253	C₄²	—	13	1	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₁₃	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	13	2	no	—
264	C₂³	—	52	2	no	—
265	C₂³	—	52	1	no	—
266	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	1	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	26	4	no	—
289	C₈	—	26	4	no	—
290	C₈	—	26	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	26	2	no	—
294	C₂²	—	26	2	no	—
295	C₂²	—	26	2	no	—
296	C₂²	—	52	4	no	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	26	2	no	—
301	C₄	—	26	2	no	—
302	C₄	—	26	2	no	—
303	C₄	#11719450	1	2	yes	—
304	C₄	#11719455	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	52	2	no	—
307	C₂	#13123252	1	2	yes	—
308	C₂	#13123253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113134	C₂	semidirect
4. #13113133	C₂	semidirect
5. #13113132	C₂	semidirect
6. #13113132	C₂	semidirect
7. #13113131	C₂	semidirect
8. #13113130	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1453	C₂	semidirect
28. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#322	C₂²	semidirect
30. C₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
31. #11718047	C₂²	semidirect
32. #11718047	C₂²	semidirect
33. #11718046	C₂²	semidirect
34. #11718046	C₂²	semidirect
35. #11718046	C₂²	semidirect
36. C₈×#1055	C₂²	semidirect
37. C₈×#1055	C₂²	semidirect
117. #1453	D₁₃	semidirect
169. #322	C₂×D₁₃	semidirect
170. #322	C₂×D₁₃	semidirect
173. C₈²	C₂×D₁₃	semidirect
262. C₁₃	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123467	2
#13123464	2
#13113134	2
#13113133	2
#13113132	2
#13113131	2
#13113130	2
C₁₃×#1453	2
#17338	13