Subgroups — #15828666

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123469	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#432	C₄	1	4	yes	—
7	C₁₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₃×#423	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₃×#407	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#11718868	C₄	1	4	yes	—
12	#11718587	C₄	1	4	yes	—
13	#11718587	C₄	1	4	yes	—
14	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718585	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718047	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11718046	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₈×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
42	#17338	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#6099	—	4	8	no	—
69	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	#2920	—	13	2	no	—
71	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic
72	#1453	—	13	8	no	—
73	#1453	—	13	4	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	#1055	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#432	—	13	4	no	—
99	#432	—	13	4	no	—
100	#432	Dic₁₃	1	4	yes	—
101	#431	—	13	4	no	—
102	#431	—	13	4	no	—
103	#431	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
104	#423	—	13	4	no	—
105	#423	Dic₁₃	1	2	yes	—
106	#407	—	13	4	no	—
107	#407	Dic₁₃	1	2	yes	—
108	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
109	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
110	#322	—	13	8	no	—
111	#322	—	13	4	no	—
112	C₈²	—	13	4	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
144	#97	—	13	8	no	—
145	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	—	13	8	no	—
147	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	52	8	no	—
167	C₂×C₈	—	13	16	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
169	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	26	16	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	#11719450	1	4	yes	—
216	C₄	#11719524	1	2	yes	—
217	C₂	—	4	2	no	—
218	C₂	—	4	1	no	—
219	C₂	#13123254	1	2	yes	—
220	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113133	C₂	semidirect
3. #13113131	C₂	semidirect
18. #11718047	C₂²	semidirect
19. #11718046	C₂²	semidirect
20. C₈×#1055	C₂²	semidirect
179. C₁₃	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123469	2
#13113133	2
#13113131	2
C₁₃×#2920	2
#17338	13