Subgroups — #15828692

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123800	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718790	C₄	1	2	yes	—
14	#11718780	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718497	C₄	1	4	yes	—
18	#11718489	C₄	1	4	yes	—
19	#11718390	C₄	1	4	yes	—
20	#11718389	C₄	1	4	yes	—
21	#11718370	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
74	#17341	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	#6127	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	#6103	C₄²	1	2	yes	—
95	#6103	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	#6101	C₄²	1	2	yes	—
98	#6101	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#6099	—	2	8	no	—
103	C₂×#1055	—	4	2	no	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#6094	—	2	8	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
109	#2965	—	13	2	no	—
110	#2922	—	13	1	no	—
111	#1455	—	13	1	no	—
112	#1454	—	13	2	no	—
113	#1453	—	13	2	no	—
114	#1453	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1450	—	13	2	no	—
116	C₈×M₁₆	—	13	2	no	—
117	C₈×M₁₆	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	D₅₂	—	4	1	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	Dic₂₆	—	4	1	no	—
135	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	#1055	—	2	4	no	—
140	#1055	—	2	4	no	—
141	#1055	#131	1	8	yes	—
142	C₄×#41	—	13	1	no	—
143	#446	—	13	4	no	—
144	#436	—	13	4	no	—
145	#435	—	13	4	no	—
146	#435	—	13	4	no	—
147	#433	—	13	4	no	—
148	#431	—	13	2	no	—
149	#431	—	13	2	no	—
150	#431	—	13	2	no	—
151	#431	—	13	2	no	—
152	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#424	—	13	2	no	—
154	#408	—	13	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	#322	—	13	2	no	—
161	#322	—	13	2	no	—
162	#322	—	13	2	no	—
163	#322	—	13	1	no	—
164	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₈²	—	13	2	no	—
167	C₈²	—	13	1	no	—
168	C₈²	—	13	2	no	—
169	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	13	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
190	C₄×D₄	—	13	2	no	—
191	C₄×D₄	—	13	2	no	—
192	C₄×D₄	—	13	2	no	—
193	#117	—	13	1	no	—
194	#117	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
201	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
207	#97	—	13	4	no	—
208	#97	—	13	4	no	—
209	#97	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	—	13	4	no	—
211	C₄×C₈	—	13	2	no	—
212	C₄×C₈	—	13	2	no	—
213	C₄×C₈	—	13	2	no	—
214	C₄×C₈	—	13	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
222	D₁₃	—	4	2	no	—
223	#41	—	52	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
225	C₂×D₄	—	13	2	no	—
226	C₂×D₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	26	8	no	—
234	M₁₆	—	26	8	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	52	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₁₃	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	13	2	no	—
259	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	52	1	no	—
261	D₄	—	52	1	no	—
262	D₄	—	52	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	13	8	no	—
280	C₈	—	26	4	no	—
281	C₈	—	26	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	26	2	no	—
285	C₂²	—	26	2	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	—	26	2	no	—
292	C₄	—	26	2	no	—
293	C₄	#11719450	1	2	yes	—
294	C₄	D₁₃×#131	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	52	2	no	—
297	C₂	#13123253	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13123258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1453	C₂
prime radical	C₂×#6127	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113139	C₂	semidirect
4. #13113137	C₂	semidirect
5. #13113132	C₂	semidirect
6. #13113118	C₂	semidirect
7. #13113117	C₂	semidirect
8. #13113115	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1453	C₂	semidirect
114. #1453	D₁₃	semidirect
257. C₁₃	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123800	2
#13123481	2
#13113139	2
#13113137	2
#13113132	2
#13113118	2
#13113117	2
#13113115	2
C₁₃×#1453	2
#17341	13