Subgroups — #15828697

Order 3328.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123803	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#433	C₄	1	4	yes	—
12	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₃×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718685	C₄	1	4	yes	—
19	#11718673	C₄	1	4	yes	—
20	#11718672	C₄	1	4	yes	—
21	#11718672	C₄	1	4	yes	—
22	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718047	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718047	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
74	#17342	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#6099	—	4	4	no	—
103	#6099	—	4	4	no	—
104	C₂×#1055	—	4	4	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#2965	—	13	2	no	—
110	#2922	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#1455	—	13	1	no	—
112	#1454	—	13	2	no	—
113	#1453	—	13	2	no	—
114	#1453	—	13	1	no	—
115	#1452	—	13	2	no	—
116	#1451	—	13	2	no	—
117	#1451	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	#1055	—	2	4	no	—
139	#1055	—	2	4	no	—
140	#1055	—	2	4	no	—
141	#1055	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#446	—	13	4	no	—
144	#436	—	13	4	no	—
145	#435	—	13	4	no	—
146	#435	—	13	4	no	—
147	#433	Dic₁₃	1	4	yes	—
148	#431	—	13	2	no	—
149	#431	—	13	2	no	—
150	#431	—	13	2	no	—
151	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#424	Dic₁₃	1	2	yes	—
154	#408	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#322	—	13	2	no	—
161	#322	—	13	2	no	—
162	#322	—	13	2	no	—
163	#322	—	13	2	no	—
164	#322	—	13	2	no	—
165	#322	—	13	1	no	—
166	#322	—	13	2	no	—
167	#322	—	13	1	no	—
168	C₈²	—	13	1	no	—
169	C₈²	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#568	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	—
183	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
193	#117	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
200	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	#97	—	13	4	no	—
208	#97	—	13	4	no	—
209	#97	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	—	13	4	no	—
211	C₄×C₈	—	13	2	no	—
212	C₄×C₈	—	13	2	no	—
213	C₄×C₈	—	13	2	no	—
214	C₄×C₈	—	13	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	52	4	no	—
234	M₁₆	—	52	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	4	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₈	—	52	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₁₃	#17342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	1	no	—
261	D₄	—	4	1	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	26	4	no	—
279	C₈	—	26	4	no	—
280	C₈	—	26	4	no	—
281	C₈	—	26	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	#11719455	1	4	yes	—
294	C₄	#11719524	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13123262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2922	C₂
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113139	C₂	semidirect
3. #13113136	C₂	semidirect
4. #13113133	C₂	semidirect
5. #13113131	C₂	semidirect
6. #13113129	C₂	semidirect
7. #13113126	C₂	semidirect
8. #13113125	C₂	semidirect
257. C₁₃	#17342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123803	2
#13113139	2
#13113136	2
#13113133	2
#13113131	2
#13113129	2
#13113126	2
#13113125	2
C₁₃×#2922	2
#17342	13