Subgroups — #15828745

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13113147	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11719221	—	2	4	no	—
12	#11719221	—	2	4	no	—
13	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718491	—	2	4	no	—
24	#11718379	C₂²	1	8	yes	—
25	C₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718120	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718117	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718061	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#88141	—	2	8	no	—
63	#88141	—	2	8	no	—
64	#88131	—	2	8	no	—
65	#88131	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
78	#88054	—	2	8	no	—
79	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	#17352	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	#6101	—	2	4	no	—
129	#6101	—	2	4	no	—
130	#6101	—	2	4	no	—
131	#6101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×#1055	—	2	4	no	—
138	C₂×#519	—	13	1	no	—
139	#2982	—	13	2	no	—
140	#1461	—	13	2	no	—
141	#1461	—	13	4	no	—
142	#1458	—	13	4	no	—
143	#1458	—	13	1	no	—
144	#1458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	Dic₂₆	—	2	4	no	—
180	Dic₂₆	—	2	4	no	—
181	Dic₂₆	—	2	16	no	—
182	Dic₂₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
183	Dic₂₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
184	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
185	#1055	—	4	4	no	—
186	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
187	#519	—	26	4	no	—
188	#519	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂×#117	—	13	1	no	—
196	C₂×#117	—	13	2	no	—
197	C₂×#117	—	13	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
200	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
201	#431	—	13	2	no	—
202	#431	—	13	8	no	—
203	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	#324	—	13	2	no	—
205	#324	—	13	8	no	—
206	#324	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	#323	—	13	2	no	—
208	#323	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	26	8	no	—
252	#117	—	26	8	no	—
253	#117	—	26	2	no	—
254	#117	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	26	8	no	—
280	C₄×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	13	8	no	—
336	C₄²	—	26	4	no	—
337	C₄²	—	26	4	no	—
338	C₄²	—	26	4	no	—
339	C₄²	—	26	4	no	—
340	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₁₃	#17352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	13	8	no	—
350	Q₈	—	13	8	no	—
351	Q₈	—	26	16	no	—
352	Q₈	—	26	4	no	—
353	Q₈	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄	—	13	4	no	—
366	C₂×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄	—	26	16	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	52	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	13	8	no	—
400	C₄	—	26	4	no	—
401	C₄	—	26	4	no	—
402	C₄	—	52	2	no	—
403	C₄	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
404	C₄	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13123298	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13123317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17352
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123916	C₂	semidirect
3. #13113159	C₂	semidirect
4. #13113158	C₂	semidirect
36. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
342. C₁₃	#17352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719221	2
#13123916	2
#13113159	2
#13113158	2
#13113150	2
#13113147	2
C₁₃×#1458	2
#17352	13