Subgroups — #15828752

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13113150	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#520	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
13	Q₈×#1055	—	2	8	no	—
14	#11718586	C₂²	1	12	yes	—
15	#11718120	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718117	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₄×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
27	C₄×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
28	C₁₃×#117	—	2	12	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
39	C₄⋊#1055	—	2	12	no	—
40	C₄×#1055	—	2	12	no	—
41	#17353	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂×#1055	—	2	8	no	—
70	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic
71	#2982	—	13	2	no	—
72	#1460	—	13	6	no	—
73	#1458	—	13	6	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
78	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
81	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	8	12	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	#1055	—	4	8	no	—
99	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#520	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
105	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	3	yes	—
107	C₈×Q₈	—	26	8	no	—
108	#431	—	13	12	no	—
109	#324	—	13	4	no	—
110	#323	—	13	12	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
118	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
126	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	#1055	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	12	no	—
137	C₄×D₄	—	2	12	no	—
138	#117	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	26	12	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
150	C₄×C₈	—	26	12	no	—
151	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
154	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
158	#41	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×#1055	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈	#6099	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄	C₂×#1055	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	26	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₄²	—	2	6	no	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
185	C₁₃	#17353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³	—	2	3	no	—
187	C₂³	—	2	3	no	—
188	C₂³	—	4	3	no	—
189	C₂³	—	4	3	no	—
190	C₂³	C₂²×#1055	1	6	yes	—
191	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	C₂²⋊#1055	1	16	yes	—
193	D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	8	12	no	—
204	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#6099	1	6	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₈	—	52	8	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	2	6	no	—
214	C₂²	—	4	6	no	—
215	C₂²	—	4	6	no	—
216	C₂²	—	4	3	no	—
217	C₂²	—	4	3	no	—
218	C₂²	C₂³×#1055	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	6	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	4	3	no	—
226	C₄	C₂×C₂²⋊#1055	1	12	yes	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	4	6	no	—
230	C₂	C₂²×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17353
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123917	C₂	semidirect
2. #13113157	C₂	semidirect
3. #13113150	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#41	C₈	semidirect
129. C₂×#41	#1055	semidirect
185. C₁₃	#17353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123917	2
#13113157	2
#13113150	2
C₂×C₁₃×#520	2
#17353	13