Finite Group Databasebeta

← #15828795

Subgroups — #15828795

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
2D13×#407C212yesmaximal, complemented
3#13113173C214yesmaximal, complemented
4#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113162C212yesmaximal, complemented
6#13113153C214yesmaximal, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C411yescharacteristic
9C23×C4×D13C411yescharacteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#6103C411yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
15C2×M16×D13—22no—
16C2×#88147—22no—
17C2×#88147—22no—
18C2×#88147—22no—
19C2×#88147—22no—
20C2×#88147C412yes—
21C2×#88147C412yes—
22C2×#88147C2212yes—
23C2×#88147C2212yes—
24C13×#407C2212yes—
25#11718868C2212yes—
26#11718787—22no—
27#11718387—22no—
28#11718387C2214yescomplemented
29D13×C22⋊C8—22no—
30D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
31C13×#324C2214yescomplemented
32#11718120C2214yescomplemented
33#11718060C2218yescomplemented
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C24×D13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C22×D52—22no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—28no—
44C22×D52C2×C412yes—
45C22×D52C2×C412yes—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—44no—
51C22×C4×D13—44no—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2312yes—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C412yes—
81C2×#6099—22no—
82M16×D13—48no—
83C2×#6094—24no—
84C2×C8×D13—24no—
85#88147—24no—
86#88147—24no—
87#88147—24no—
88#88147—24no—
89#88147—24no—
90#88147—24no—
91#88147—24no—
92#88147—24no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8C2314yes—
95C22⋊#1055—22no—
96C22⋊#1055C2314yes—
97#88060—24no—
98#88060—24no—
99#17362—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13C22⋊C412yes—
110C23×D13C22⋊C412yes—
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C412yes—
113C23×D13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C2×D52—216no—
139C2×D52—216no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52M1618yescomplemented
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13C22⋊C412yes—
165C2×C4×D13C22⋊C412yes—
166C2×C4×D13C22⋊C412yes—
167C2×C4×D13C22⋊C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C13×M16—44no—
173C2×C8×C13—24no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184#6099—44no—
185C2×#1055—24no—
186#6094—48no—
187C8×D13—48no—
188C22×C4×D4—131no—
189C2×#407—132no—
190#1465—134no—
191#1463—131no—
192#1463D1311yescharacteristic, complemented
193#1462—132no—
194#1459—134no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C13C23×C411yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—416no—
218C22×D13—416no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13C2×C22⋊C412yes—
225C22×D13C2×C22⋊C412yes—
226C22×D13C2×M1614yes—
227C22×D13C2×M1614yescomplemented
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×M1614yescomplemented
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13#9914yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257D52—216no—
258D52—216no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271C8×C13—44no—
272#1055—44no—
273C23×D4—131no—
274C24×C4—131no—
275C24×C4—131no—
276C22×M16—262no—
277C2×C4×D4—132no—
278C2×C4×D4—132no—
279C2×C4×D4—132no—
280C2×C4×D4—132no—
281C2×C4×D4—262no—
282C2×C4×D4—262no—
283C2×C4×D4—262no—
284C2×C4×D4—262no—
285C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C22⋊C4—131no—
287C22×C22⋊C4—131no—
288C22×C42—131no—
289#407—132no—
290#407—134no—
291#407—262no—
292#407—262no—
293#407C2×D1312yes—
294C2×C22⋊C8—134no—
295C2×C22⋊C8—262no—
296#324—134no—
297#324C2×D1314yescomplemented
298#323—138no—
299C22×C13—28no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13C2×#9912yes—
307C22×C13#41312yes—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C13C22×M1612yes—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—48no—
318C2×D13—48no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—48no—
322C2×D13—48no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13#40714yes—
327C4×C13—24no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334Dic13C2×#9912yes—
335Dic13C2×#9912yes—
336C25—131no—
337C25—131no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—268no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—132no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—132no—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—524no—
360C23×C4—524no—
361C23×C4C4×D1311yescharacteristic
362C23×C4C4×D1311yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×M16—22no—
365C2×M16—264no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—528no—
368C22×C8—264no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—264no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—132no—
390C2×C42—132no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—134no—
397C22⋊C8—264no—
398C22⋊C8—264no—
399C22⋊C8—262no—
400C22⋊C8C22×D1314yes—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13C2×#40711yescharacteristic
405C2×C13C22×#9911yescharacteristic
406C2×C13C2×#41311yescharacteristic
407D13—24no—
408D13—42no—
409D13—44no—
410C24—131no—
411C24—132no—
412C24—132no—
413C24—131no—
414C24—132no—
415C24—264no—
416C24—264no—
417C24—261no—
418C24—261no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24C2×C4×D1311yescharacteristic
424C2×D4—138no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—2616no—
430C2×D4—2616no—
431C2×D4—264no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—268no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4C2×C4×D1312yes—
477C22×C4C2×C4×D1312yes—
478C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1312yes—
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482M16—44no—
483M16—528no—
484M16—524no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—264no—
487C2×C8—528no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C13#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—132no—
503C23—134no—
504C23—132no—
505C23—134no—
506C23—264no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—264no—
511C23—264no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—522no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—5216no—
525C23—5216no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
531C23C22×C4×D1311yescharacteristic
532D4—2616no—
533D4—2616no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—134no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
573C2×C4M16×D1314yescomplemented
574C2×C4C2×D4×D1312yes—
575C8—44no—
576C8—524no—
577C22—28no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—134no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—264no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—524no—
592C22—528no—
593C22—528no—
594C22—524no—
595C22—528no—
596C22—528no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22D13×#9912yes—
602C22#1171841212yes—
603C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C22C2×M16×D1312yes—
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—132no—
610C4—132no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—522no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—264no—
618C2—522no—
619C2—524no—
620C2D13×#40711yescharacteristic
621C2C2×D13×#9911yescharacteristic
622C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#17362
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#407C2semidirect
3. #13113173C2semidirect
4. #13113166C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13113153C2semidirect
7. C13×#1463C2semidirect
28. #11718387C22semidirect
30. D13×C22⋊C8C22semidirect
31. C13×#324C22semidirect
32. #11718120C22semidirect
33. #11718060C22semidirect
145. C2×D52M16semidirect
192. #1463D13semidirect
227. C22×D13C2×M16semidirect
241. C2×C4×C13C2×M16semidirect
297. #324C2×D13semidirect
498. C13#17362semidirect
573. C2×C4M16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881472
D13×#4072
#131131732
#131131662
#131131622
#131131532
C13×#14632
#1736213