Finite Group Databasebeta

← #15828804

Subgroups — #15828804

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C212yesmaximal, complemented
3#13113175C214yesmaximal, complemented
4#13113161C214yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113156C212yesmaximal, complemented
7C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C411yescharacteristic
9C23×C4×D13C412yes—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C412yes—
13C4×D4×D13—22no—
14C4×D4×D13—22no—
15C4×D4×D13—22no—
16C4×D4×D13—22no—
17C2×#88147C411yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
19C2×#88135C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C13×#431C2212yescomplemented
24#11718586C2212yescomplemented
25#11718498—22no—
26#11718496—22no—
27#11718387C2214yes—
28#11718380C2214yescomplemented
29C4×#6094—22no—
30#11718346—22no—
31C13×#323C2214yescomplemented
32#11718117C2214yescomplemented
33#11718060C2218yescomplemented
34C24×D13C2×C412yes—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C412yes—
37C22×C22⋊D13C2×C412yes—
38C23×Dic13C2×C412yes—
39C2×D4×D13—24no—
40C2×D4×D13—24no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—48no—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—22no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C2×#6103C2×C412yes—
66C2×#6103C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6094—24no—
73#88147—22no—
74#88147—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77#88135—24no—
78#88135—24no—
79C22⋊C4×D13—24no—
80C22⋊C4×D13—24no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C42×D13D412yes—
84C42×D13D412yes—
85C42×D13D412yes—
86C42×D13D412yes—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×C22⋊C8C2314yes—
89C4×C8×C13—22no—
90C22⋊#1055C2314yes—
91#88060—24no—
92#88055—24no—
93#88054—24no—
94C4⋊#1055—22no—
95C4×#1055—22no—
96#17364—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C412yes—
98C23×D13—24no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—44no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13C22×C411yescharacteristic
105C23×D13C22×C412yes—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13M1614yescomplemented
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—44no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C412yes—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—44no—
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C412yes—
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126D4×D13—216no—
127D4×D13—216no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52M1614yescomplemented
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—48no—
142C2×C4×D13—48no—
143C2×C4×D13—48no—
144C2×C4×D13—48no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13C22⋊C412yes—
149C2×C4×D13C22⋊C412yes—
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×C8×C13—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C42×C13C2×D412yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161C22⋊Dic13—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165#6101—24no—
166C4×Dic13C22⋊C412yes—
167C4×Dic13C22⋊C412yes—
168C4×Dic13C22⋊C412yes—
169C4×Dic13C22⋊C412yes—
170C4×Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13C2×D412yes—
172C2×#1055—24no—
173#6094—48no—
174C22×C4×D4—131no—
175#2920—132no—
176#1466—134no—
177#1462—134no—
178#1460—132no—
179#1460—131no—
180#1460D1311yescharacteristic, complemented
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13C2×M1614yes—
186C23×C13C23×C411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—28no—
192C22×D13—28no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—416no—
197C22×D13—416no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13C2×M1614yes—
206D4×C13—28no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×M1612yes—
217C2×C4×C13C2×M1612yes—
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C22⋊D13—216no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—44no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232D52—28no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13#10014yes—
247C8×C13—44no—
248#1055—44no—
249C23×D4—131no—
250C24×C4—132no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4—132no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4—132no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—262no—
257C2×C4×D4—262no—
258C2×C4×D4—262no—
259C2×C4×D4—262no—
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C22⋊C4—132no—
263C22×C42—131no—
264#432—134no—
265#432—262no—
266#431—132no—
267#431—262no—
268#431C2×D1312yescomplemented
269#423—262no—
270#407—134no—
271C4×M16—262no—
272#323—134no—
273#323—138no—
274#323C2×D1314yescomplemented
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—24no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—44no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C13C22×M1611yescharacteristic
284C22×C13C22×M1611yescharacteristic
285C2×D13—24no—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—416no—
293C2×D13—416no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13#41012yes—
299C2×D13C2×#10012yes—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#40714yes—
304C4×C13C2×#10012yes—
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—21no—
308Dic13—42no—
309Dic13C2×#10012yes—
310C25—132no—
311C22×D4—132no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—262no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—264no—
316C22×D4—264no—
317C22×D4C4×D1311yescharacteristic
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—132no—
322C23×C4—132no—
323C23×C4—132no—
324C23×C4—132no—
325C23×C4—262no—
326C23×C4—262no—
327C23×C4—262no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4—528no—
330C23×C4C4×D1312yes—
331C2×M16—264no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—264no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—132no—
359C2×C42—132no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42—132no—
362C2×C42C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—264no—
365C4⋊C8—262no—
366C22⋊C8—134no—
367C22⋊C8—264no—
368C22⋊C8C22×D1314yes—
369#97—264no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—262no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—44no—
375C2×C13C2×#40711yescharacteristic
376C2×C13C2×#41011yescharacteristic
377C2×C13C22×#10011yescharacteristic
378D13—22no—
379D13—22no—
380D13—44no—
381C24—131no—
382C24—132no—
383C24—262no—
384C24—262no—
385C24—264no—
386C24—264no—
387C24—524no—
388C24—524no—
389C24C2×C4×D1312yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—134no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—2616no—
395C2×D4—2616no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4#609414yescomplemented
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4—528no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—528no—
431C22×C4—528no—
432C22×C4—528no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C4×D1312yes—
438C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440M16—528no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—264no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—262no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C42—132no—
451C42—132no—
452C42—132no—
453C42—132no—
454C42—132no—
455C42—132no—
456C42D4×D1312yes—
457C42D4×D1312yes—
458C13#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—131no—
464C23—131no—
465C23—134no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—268no—
469C23—268no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—524no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—5216no—
480C23—5216no—
481C23—524no—
482C23C2×#609414yes—
483C23C22×C4×D1311yescharacteristic
484D4—28no—
485D4—2616no—
486D4—268no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—134no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
521C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×#609412yes—
523C2×C4M16×D1312yes—
524C2×C4C2×D4×D1312yes—
525C8—44no—
526C8—524no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—132no—
535C22—132no—
536C22—264no—
537C22—264no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—264no—
543C22—524no—
544C22—524no—
545C22—5216no—
546C22—5216no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C22C22×#609411yescharacteristic
551C22C2×M16×D1311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—132no—
556C4—262no—
557C4—262no—
558C4—261no—
559C4—522no—
560C4#1171838714yes—
561C4D13×#10012yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—44no—
565C2—262no—
566C2—262no—
567C2—524no—
568C2C2×#1171838711yescharacteristic
569C2D13×#41011yescharacteristic
570C2C2×D13×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#17364
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. #13113175C2semidirect
4. #13113161C2semidirect
5. #13113157C2semidirect
6. #13113156C2semidirect
7. C13×#1460C2semidirect
23. C13×#431C22semidirect
24. #11718586C22semidirect
28. #11718380C22semidirect
31. C13×#323C22semidirect
32. #11718117C22semidirect
33. #11718060C22semidirect
108. C2×D4×C13M16semidirect
130. C2×D52M16semidirect
180. #1460D13semidirect
268. #431C2×D13semidirect
274. #323C2×D13semidirect
400. C2×D4#6094semidirect
458. C13#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
#131234642
#131131752
#131131612
#131131572
#131131562
C13×#14602
#1736413