Finite Group Databasebeta

← #15828808

Subgroups — #15828808

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88141C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C212yesmaximal
3#13113178C214yesmaximal, complemented
4#13113166C211yesmaximal, characteristic
5#13113165C212yesmaximal
6#13113158C214yesmaximal, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C411yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#6101C411yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88141—22no—
16C2×#88141—22no—
17C2×#88141—22no—
18C2×#88141—22no—
19C2×#88141C412yes—
20C2×#88141C412yes—
21C2×#88141C2212yes—
22C2×#88141C2212yes—
23C13×#407C2212yes—
24#11718868C2212yes—
25#11718779—22no—
26M16×Dic13—22no—
27#11718380—22no—
28#11718380C2214yes—
29#11718379—22no—
30#11718379C2214yes—
31C13×#324C2214yes—
32#11718120C2214yes—
33#11718061C2218yes—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic26—22no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—28no—
44C22×Dic26C2×C412yes—
45C22×Dic26C2×C412yes—
46C2×C13×M16—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101C2×C412yes—
56C2×#6101C2×C412yes—
57C2×#6101C2×C412yes—
58C2×#6101C2312yes—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13C2×C412yes—
68C2×C4×Dic13C2×C412yes—
69C2×C4×Dic13C2×C412yes—
70C2×C4×Dic13C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13D412yes—
75C2×C4×Dic13D412yes—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099—22no—
80#88141—24no—
81#88141—24no—
82#88141—24no—
83#88141—24no—
84#88141—24no—
85#88141—24no—
86#88141—24no—
87#88141—24no—
88C13×C22⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8C2314yes—
90C22⋊#1055—22no—
91C22⋊#1055C2314yes—
92#88055—24no—
93#88054—24no—
94#88054—24no—
95C8×Dic13—24no—
96#17365—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C22×C412yes—
106C22×C4×C13C22×C412yes—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13—24no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—42no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123C22×Dic13C22⋊C412yes—
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C412yes—
129C22×Dic13C22×C412yes—
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C2×Dic26—216no—
132C2×Dic26—216no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26M1618yescomplemented
139C13×M16—44no—
140C2×C8×C13—24no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13C22⋊C412yes—
156C4×Dic13C22⋊C412yes—
157C4×Dic13C22⋊C412yes—
158C4×Dic13C22⋊C412yes—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D412yes—
161C4×Dic13C2×D412yes—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163#6099—44no—
164C2×#1055—24no—
165C22×C4×Q8—131no—
166#2920—132no—
167#1467—134no—
168#1463—132no—
169#1463—131no—
170#1463D1311yescharacteristic
171#1461—134no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C23×C411yescharacteristic
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13C2×M1614yes—
192C2×C4×C13C22×D412yes—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13#10114yes—
210C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic13C2×M1614yes—
217C2×Dic13C2×M1614yes—
218Dic26—216no—
219Dic26—216no—
220C8×C13—44no—
221#1055—44no—
222C23×Q8—131no—
223C2×C4×Q8—132no—
224C2×C4×Q8—132no—
225C2×C4×Q8—132no—
226C2×C4×Q8—132no—
227C2×C4×Q8—262no—
228C2×C4×Q8—262no—
229C2×C4×Q8—262no—
230C2×C4×Q8—262no—
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C4⋊C4—131no—
233C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234C22×C42—131no—
235C22×C42—131no—
236C22×C42—131no—
237#432—134no—
238#432—262no—
239#431—134no—
240#431—262no—
241#423—262no—
242#407—132no—
243#407C2×D1312yes—
244C4×M16—262no—
245#324—134no—
246#324—138no—
247#324C2×D1314yes—
248C22×C13—28no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13#41012yes—
256C22×C13C2×#10112yes—
257C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C13C22×M1612yes—
259C4×C13—24no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—42no—
263Dic13—22no—
264Dic13—24no—
265Dic13—21no—
266Dic13—21no—
267Dic13—42no—
268Dic13#40714yes—
269Dic13C2×#10112yes—
270Dic13C2×#10112yes—
271C22×Q8—132no—
272C22×Q8—132no—
273C22×Q8—262no—
274C22×Q8—262no—
275C22×Q8—268no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4C4×D1311yescharacteristic
281C23×C4C4×D1311yescharacteristic
282C23×C4C22×D1311yescharacteristic
283C2×M16—22no—
284C2×M16—262no—
285C4×Q8—264no—
286C4×Q8—264no—
287C4×Q8—264no—
288C4×Q8—264no—
289C4×Q8—264no—
290C4×Q8—264no—
291C4×Q8—264no—
292C4×Q8—264no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—132no—
296C2×C4⋊C4—132no—
297C2×C4⋊C4—132no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
305C2×C42—131no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42—132no—
308C2×C42—132no—
309C2×C42—132no—
310C2×C42—132no—
311C2×C42—131no—
312C2×C42—131no—
313C2×C42—132no—
314C2×C42—132no—
315C2×C42—132no—
316C2×C42—132no—
317C2×C42—261no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42—261no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42—261no—
324C2×C42—261no—
325C4⋊C8—264no—
326C4⋊C8—264no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—134no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8C22×D1314yes—
331#97—264no—
332C4×C8—264no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—22no—
336C2×C13C2×#40711yescharacteristic
337C2×C13C2×#41011yescharacteristic
338C2×C13C22×#10111yescharacteristic
339C24C2×C4×D1311yescharacteristic
340C2×Q8—138no—
341C2×Q8—264no—
342C2×Q8—264no—
343C2×Q8—264no—
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—2616no—
346C2×Q8—2616no—
347C2×Q8—264no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4C2×C4×D1312yes—
376C22×C4C2×C4×D1312yes—
377C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1312yes—
379C22×C4D4×D1312yes—
380C22×C4C23×D1311yescharacteristic
381M16—44no—
382M16—524no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—264no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C42—132no—
392C42—132no—
393C42—132no—
394C42—132no—
395C42—132no—
396C42—132no—
397C42—132no—
398C42—132no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42—262no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C13#1736511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
412C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C23C22×C4×D1311yescharacteristic
414Q8—2616no—
415Q8—2616no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—134no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—134no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—134no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
454C2×C4M16×D1314yes—
455C2×C4C2×D4×D1312yes—
456C8—44no—
457C8—524no—
458C22—28no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22#1171840112yes—
466C22D13×#10112yes—
467C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
468C22C2×M16×D1312yes—
469C4—24no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—134no—
474C4—132no—
475C4—132no—
476C4—262no—
477C4—264no—
478C4—261no—
479C4—261no—
480C4—522no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2D13×#40711yescharacteristic
485C2C2×#1171840111yescharacteristic
486C2C2×D13×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#17365
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113178C2semidirect
6. #13113158C2semidirect
138. C2×Dic26M16semidirect
407. C13#17365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881412
#131234652
#131131782
#131131662
#131131652
#131131582
C13×#14632
#1736513