Finite Group Databasebeta

← #15828813

Subgroups — #15828813

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C212yesmaximal, complemented
3#13113173C212yesmaximal, complemented
4#13113171C212yesmaximal, complemented
5#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113168C212yesmaximal, complemented
7#13113158C212yesmaximal, complemented
8#13113155C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C411yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
13#11719227—22no—
14#11719227—22no—
15#11719227—22no—
16#11719227—22no—
17C2×#88147C411yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88141C411yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88135C411yescharacteristic
22C2×#88135C411yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88126C411yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C411yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2212yes—
30#11718587C2212yes—
31#11718498—22no—
32#11718494—22no—
33#11718387C2214yes—
34#11718379C2214yes—
35#11718368—22no—
36#11718366—22no—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41#11718061C2214yes—
42#11718060C2214yes—
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—24no—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C13×#117—22no—
61C13×#117—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2311yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6094—24no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109C42×D13—21no—
110C42×D13—21no—
111C42×D13—21no—
112C42×D13—21no—
113C42×D13D412yes—
114C42×D13D412yes—
115C42×D13D412yes—
116C42×D13D412yes—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×C22⋊C8C2314yes—
119C13×#97—22no—
120C22⋊#1055C2314yes—
121#88060—24no—
122#88054—24no—
123C8×Dic13—24no—
124C4⋊#1055—22no—
125#88043—22no—
126#17366—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C22×C411yescharacteristic
128C23×D13C22×C411yescharacteristic
129C23×D13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13M1614yescomplemented
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158#6127—216no—
159#6127—216no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13C22⋊C412yes—
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C22⋊C412yes—
180C2×C4×D13C22⋊C412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26M1614yescomplemented
186C2×C8×C13—24no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13C2×D412yes—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C412yes—
218C4×Dic13C22⋊C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—24no—
222#6094—48no—
223C2×C4×#41—131no—
224#2920—132no—
225#1465—132no—
226#1465—132no—
227#1464—132no—
228#1464—131no—
229#1464D1311yescharacteristic, complemented
230#1461—132no—
231#1460—132no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C2×M1612yes—
237C23×C13C23×C411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247C22×D13C2×M1612yes—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13C2×M1612yes—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C22⋊D13—28no—
266C22⋊D13—28no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×M1612yes—
285C2×Dic13C2×M1612yes—
286C2×Dic13C2×M1612yes—
287D52—28no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300Dic26—28no—
301C8×C13—44no—
302#1055—44no—
303C22×#41—131no—
304C4×#41—262no—
305C4×#41—262no—
306C4×#41—262no—
307C4×#41—262no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319C22×C42—131no—
320C22×C42—131no—
321C22×C42—131no—
322#432—132no—
323#432—262no—
324#432C2×D1312yes—
325#431—134no—
326#431—262no—
327#423—262no—
328#407—134no—
329C4×M16—262no—
330#324—132no—
331#324—134no—
332#324C2×D1312yes—
333#323—132no—
334#323—134no—
335#323C2×D1312yes—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13C22×M1611yescharacteristic
345C22×C13C22×M1611yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363Dic13—22no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13#40714yes—
369Dic13#41012yes—
370Dic13#41312yes—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—264no—
374C2×#41—264no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4C4×D1311yescharacteristic
388C2×M16—264no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C4×D1311yescharacteristic
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—264no—
447C4⋊C8—262no—
448C22⋊C8—134no—
449C22⋊C8—264no—
450C22⋊C8C22×D1314yes—
451#97—22no—
452#97—262no—
453C4×C8—264no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13C2×#40711yescharacteristic
458C2×C13C2×#41011yescharacteristic
459C2×C13C2×#41311yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—42no—
462C24—131no—
463C24—131no—
464C24C2×C4×D1311yescharacteristic
465#41—2616no—
466#41—2616no—
467C2×Q8—134no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×D4—134no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521M16—528no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—264no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42D4×D1312yes—
557C42D4×D1312yes—
558C13#1736611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—132no—
564C23—132no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23M16×D1312yes—
574C23C22×C4×D1311yescharacteristic
575Q8—268no—
576D4—268no—
577D4—268no—
578D4—268no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
626C2×C4M16×D1312yes—
627C2×C4C2×D4×D1312yes—
628C8—44no—
629C8—524no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C22C2×M16×D1311yescharacteristic
649C22C2×M16×D1311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—134no—
658C4—132no—
659C4—132no—
660C4—262no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—522no—
669C2—522no—
670C2D13×#40711yescharacteristic
671C2D13×#41011yescharacteristic
672C2D13×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17366
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. #13113173C2semidirect
4. #13113171C2semidirect
5. #13113170C2semidirect
6. #13113168C2semidirect
7. #13113158C2semidirect
8. #13113155C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
145. C2×C22⋊D13M16semidirect
185. C2×Dic26M16semidirect
229. #1464D13semidirect
558. C13#17366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192272
#131234662
#131131732
#131131712
#131131702
#131131682
#131131582
#131131552
C13×#14642
#1736613