Finite Group Databasebeta

← #15828821

Subgroups — #15828821

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719226C211yesmaximal, characteristic
2#13123864C212yesmaximal, complemented
3#13113176C212yesmaximal, complemented
4#13113173C212yesmaximal, complemented
5#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113161C212yesmaximal, complemented
7#13113153C212yesmaximal, complemented
8D13×#323C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C411yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C411yescharacteristic
13#11719226—24no—
14#11719226—24no—
15C2×#88147C411yescharacteristic
16C2×#88147C411yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C411yescharacteristic
24C2×C4×D52C411yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yescomplemented
28#11718587C2212yescomplemented
29#11718497—24no—
30#11718387C2214yescomplemented
31D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
32#11718367—24no—
33C13×#324C2212yescomplemented
34C13×#323C2212yes—
35#11718120C2212yescomplemented
36#11718117C2212yes—
37#11718060C2214yescomplemented
38#11718060C2214yescomplemented
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C24×D13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D52—24no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52—22no—
45C22×D52—24no—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2311yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76#88180—22no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—24no—
83C2×C8×D13—24no—
84#88147—24no—
85#88147—24no—
86#88147—24no—
87#88147—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90C22⋊C4×D13—24no—
91C22⋊C4×D13—24no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52D414yes—
99C4×D52D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8C2314yes—
102C13×#97—22no—
103C22⋊#1055C2314yes—
104#88060—24no—
105#88060—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#17367—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—81no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13—81no—
118C23×D13—81no—
119C23×D13M1614yescomplemented
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C23×D13C22×C411yescharacteristic
122C23×D13C22×C411yescharacteristic
123C23×D13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C2×D52—216no—
139C2×D52—216no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52C22⋊C412yes—
152C2×D52C22⋊C412yes—
153C2×D52M1614yescomplemented
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C2×D414yes—
169C2×C4×D13C2×D414yes—
170C2×C8×C13—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103C22⋊C414yes—
188#6103C22⋊C414yes—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C2×#1055—24no—
196#6094—84no—
197C8×D13—84no—
198C2×#518—131no—
199#2973—132no—
200#1466—132no—
201#1465—132no—
202#1464—131no—
203#1464D1311yescharacteristic, complemented
204#1462—132no—
205#1459—132no—
206C2×#323—132no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×M1612yes—
212C23×C13C23×C411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—28no—
220C22×D13—28no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13C2×M1612yes—
240C22×D13C2×M1612yes—
241C22×D13C2×M1612yes—
242C22×D13C2×M1612yes—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×M1612yes—
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268D52—24no—
269D52—24no—
270D52—28no—
271D52—24no—
272D52—24no—
273D52—28no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C8×C13—44no—
283#1055—44no—
284C23×D4—131no—
285#518—264no—
286#518—264no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×#117—131no—
296C2×#117C2×D1311yescharacteristic
297C22×C22⋊C4—131no—
298C22×C22⋊C4—131no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300C22×C22⋊C4—131no—
301#435—264no—
302#435—264no—
303#432—132no—
304#432C2×D1312yescomplemented
305#407—134no—
306C2×C22⋊C8—134no—
307#324—132no—
308#324C2×D1312yescomplemented
309#323—132no—
310#323—134no—
311#323—134no—
312#323C2×D1312yes—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13C22×M1611yescharacteristic
322C22×C13C22×M1611yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—88no—
343C2×D13—88no—
344C2×D13#40714yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356C25—131no—
357C25—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—264no—
365C22×D4—264no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4C4×D1311yescharacteristic
375C2×M16—264no—
376C22×C8—264no—
377C4×D4—134no—
378C4×D4—134no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42C4×D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—262no—
419C22⋊C8—134no—
420C22⋊C8—264no—
421C22⋊C8—264no—
422C22⋊C8C22×D1314yes—
423#97—22no—
424#97—262no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13C2×#40711yescharacteristic
429C2×C13#288311yescharacteristic
430C2×C13#288811yescharacteristic
431D13—24no—
432D13—42no—
433D13—42no—
434D13—42no—
435C24—131no—
436C24—131no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—134no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24—262no—
443C24—262no—
444C24—262no—
445C24—1041no—
446C24—1041no—
447C24—1041no—
448C24—1041no—
449C24C2×C4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—132no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—2616no—
462C2×D4—2616no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496M16—1044no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—264no—
499C2×C8—1044no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—134no—
509C22⋊C4—134no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42D4×D1312yes—
523C42D4×D1312yes—
524C13#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—132no—
530C23—132no—
531C23—132no—
532C23—132no—
533C23—132no—
534C23—132no—
535C23—268no—
536C23—268no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—1044no—
556C23—1044no—
557C23—1044no—
558C23—1044no—
559C23M16×D1312yes—
560C23C22×C4×D1311yescharacteristic
561D4—264no—
562D4—264no—
563D4—268no—
564D4—264no—
565D4—264no—
566D4—268no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
598C2×C4M16×D1312yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—44no—
601C8—524no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—134no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1048no—
630C22—1048no—
631C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C22C2×M16×D1311yescharacteristic
633C22C2×M16×D1311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—262no—
642C4—262no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—264no—
649C2—522no—
650C2—522no—
651C2—522no—
652C2D13×#40711yescharacteristic
653C2#1312329511yescharacteristic
654C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17367
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123864C2semidirect
3. #13113176C2semidirect
4. #13113173C2semidirect
5. #13113170C2semidirect
6. #13113161C2semidirect
7. #13113153C2semidirect
8. D13×#323C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
27. C13×#432C22semidirect
28. #11718587C22semidirect
30. #11718387C22semidirect
31. D13×C22⋊C8C22semidirect
33. C13×#324C22semidirect
35. #11718120C22semidirect
37. #11718060C22semidirect
38. #11718060C22semidirect
119. C23×D13M16semidirect
153. C2×D52M16semidirect
203. #1464D13semidirect
304. #432C2×D13semidirect
308. #324C2×D13semidirect
524. C13#17367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192262
#131238642
#131131762
#131131732
#131131702
#131131612
#131131532
D13×#3232
C13×#14642
#1736713