Finite Group Databasebeta

← #15828829

Subgroups — #15828829

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic
2#13123864C212yesmaximal, complemented
3#13113179C212yesmaximal, complemented
4#13113171C212yesmaximal, complemented
5#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113164C212yesmaximal, complemented
7#13113151C212yesmaximal, complemented
8D13×#324C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C411yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
13#11719228—24no—
14#11719228—24no—
15C2×#88146C411yescharacteristic
16C2×#88146C411yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88135C411yescharacteristic
20C2×#88135C411yescharacteristic
21C2×#88135C2211yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C411yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718587C2212yes—
29#11718497—24no—
30#11718387C2214yes—
31D13×C22⋊C8C2214yes—
32#11718367—24no—
33C13×#324C2212yes—
34C13×#323C2212yes—
35#11718120C2212yes—
36#11718117C2212yes—
37#11718061C2214yes—
38#11718061C2214yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—24no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2311yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—24no—
83C2×C8×D13—24no—
84#88146—24no—
85#88146—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88#88135—24no—
89#88135—24no—
90#88135—24no—
91#88135—24no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D414yes—
95C4×D52D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8C2314yes—
102C13×#97—22no—
103C22⋊#1055C2314yes—
104#88060—24no—
105#88060—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#17368—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13M1614yescomplemented
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—81no—
131C22×Dic13—81no—
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138#6127—216no—
139#6127—216no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×D52C22⋊C412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13M1614yescomplemented
156C2×C4×D13C2×D414yes—
157C2×C4×D13C2×D414yes—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×C8×C13—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2×D412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103C22⋊C414yes—
174#6103C22⋊C414yes—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C2×#1055—24no—
190#6094—84no—
191C8×D13—84no—
192C2×#520—131no—
193#2973—132no—
194#1467—132no—
195#1465—132no—
196#1464—131no—
197#1464D1311yescharacteristic, complemented
198#1463—132no—
199#1459—132no—
200C2×#324—132no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C2×M1612yes—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13C2×C22⋊C412yes—
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215C22×D13C2×M1612yes—
216C22×D13C2×M1612yes—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×M1612yes—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C22⋊D13—28no—
235C22⋊D13—28no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×M1612yes—
251C2×Dic13C2×M1612yes—
252D52—24no—
253D52—24no—
254C4×D13—28no—
255C4×D13—28no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—24no—
261Dic26—24no—
262C8×C13—44no—
263#1055—44no—
264C22×#41—131no—
265#520—264no—
266#520—264no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×Q8—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×#117—131no—
276C2×#117—131no—
277C2×#117C2×D1311yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—131no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281#435—264no—
282#435—264no—
283#432—132no—
284#432C2×D1312yes—
285#407—134no—
286C2×C22⋊C8—134no—
287#324—132no—
288#324—134no—
289#324—134no—
290#324C2×D1312yes—
291#323—132no—
292#323C2×D1312yes—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C13C22×M1611yescharacteristic
302C22×C13C22×M1611yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13#40714yes—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326C2×#41—264no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—264no—
330C22×Q8—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4C4×D1311yescharacteristic
343C2×M16—264no—
344C22×C8—264no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×D4—134no—
350C4×D4—134no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—264no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—264no—
360#117—264no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4—264no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42C4×D1311yescharacteristic
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—262no—
389C22⋊C8—134no—
390C22⋊C8—264no—
391C22⋊C8—264no—
392C22⋊C8C22×D1314yes—
393#97—22no—
394#97—262no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13C2×#40711yescharacteristic
399C2×C13#288311yescharacteristic
400C2×C13#288911yescharacteristic
401D13—24no—
402D13—42no—
403C24—131no—
404C24—131no—
405C24C2×C4×D1311yescharacteristic
406#41—2616no—
407#41—2616no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×D4—134no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—134no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4—1041no—
448C22×C4—1041no—
449C22×C4—1041no—
450C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456M16—1044no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—1044no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—134no—
475C22⋊C4—134no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42D4×D1312yes—
485C42D4×D1312yes—
486C13#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—132no—
492C23—132no—
493C23—132no—
494C23—132no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23M16×D1312yes—
502C23C22×C4×D1311yescharacteristic
503Q8—264no—
504Q8—264no—
505D4—264no—
506D4—264no—
507D4—268no—
508D4—268no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—268no—
526C2×C4—268no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
546C2×C4M16×D1312yes—
547C2×C4C2×D4×D1312yes—
548C8—44no—
549C8—524no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—134no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C22C2×M16×D1311yescharacteristic
569C22C2×M16×D1311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—264no—
587C2—522no—
588C2D13×#40711yescharacteristic
589C2#1312329511yescharacteristic
590C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17368
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123864C2semidirect
3. #13113179C2semidirect
4. #13113171C2semidirect
5. #13113170C2semidirect
6. #13113164C2semidirect
7. #13113151C2semidirect
8. D13×#324C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
127. C2×C22⋊D13M16semidirect
155. C2×C4×D13M16semidirect
197. #1464D13semidirect
486. C13#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192282
#131238642
#131131792
#131131712
#131131702
#131131642
#131131512
D13×#3242
C13×#14642
#1736813