Finite Group Databasebeta

← #15828832

Subgroups — #15828832

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719251C211yesmaximal, characteristic
2#13123862C212yesmaximal, complemented
3#13113178C212yesmaximal, complemented
4#13113171C212yesmaximal, complemented
5#13113167C212yesmaximal, complemented
6#13113164C212yesmaximal, complemented
7#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718061C212yesmaximal, complemented
9C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129C411yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×#6101C411yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719251—24no—
18#11719251—24no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88135C411yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×#88131C411yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×#88126C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C22⋊#1055C2212yes—
29#11718772—24no—
30#11718391—24no—
31#11718387C2214yes—
32#11718380C2214yes—
33C13×#324C2212yes—
34C13×#323C2212yes—
35#11718120C2212yes—
36#11718117C2212yes—
37#11718061C2214yes—
38#11718061C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—24no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic13—24no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13D414yes—
68C4×C22⋊D13D414yes—
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055—22no—
90C2×#6094—24no—
91C4⋊C4×D13—24no—
92#88141—24no—
93#88135—24no—
94#88135—24no—
95#88131—24no—
96#88131—24no—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8C2314yes—
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88060—24no—
106#88055—24no—
107#88054—24no—
108#17368—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13M1614yescomplemented
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—81no—
118C22×C4×C13—81no—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—81no—
140C22×Dic13—81no—
141C22×Dic13M1614yescomplemented
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149#6129—232no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13C2×D414yes—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×C8×C13—24no—
161C2×C8×C13—82no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
169#6103—22no—
170#6103C22⋊C412yes—
171#6103C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic13—22no—
173#6101—21no—
174#6101—21no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101C22⋊C412yes—
183#6101C22⋊C412yes—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13C2×D414yes—
189C2×#1055—24no—
190C2×#1055—82no—
191#6094—84no—
192C2×#520—131no—
193#2973—132no—
194#1467—132no—
195#1465—132no—
196#1464—132no—
197#1463—132no—
198#1459—131no—
199#1459D1311yescharacteristic, complemented
200C2×#324—132no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C2×C22⋊C412yes—
208C23×C13C2×M1612yes—
209C23×C13C2×M1612yes—
210C23×C13C2×M1612yes—
211C23×C13C23×C411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13C2×C22⋊C412yes—
217D4×C13—28no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×M1612yes—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C22⋊D13—28no—
235C22⋊D13—28no—
236C2×Dic13—28no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—28no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×M1612yes—
256C2×Dic13C2×M1612yes—
257C4×D13—28no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—28no—
261C8×C13—44no—
262#1055—44no—
263C22×#41—131no—
264#520—264no—
265#520—264no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274C2×#117—131no—
275C2×#117—131no—
276C2×#117—131no—
277C22×C4⋊C4—131no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—131no—
280#435—264no—
281#435—264no—
282#432—134no—
283#407—134no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
286#324—132no—
287#324—134no—
288#324—134no—
289#324C2×D1312yes—
290#323—132no—
291#323C2×D1312yes—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13#40714yes—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C13C22×M1611yescharacteristic
306C22×C13C22×M1611yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325C2×#41—264no—
326C2×#41—264no—
327C2×#41—264no—
328C22×Q8—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4C4×D1311yescharacteristic
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4C4×D1311yescharacteristic
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×M16—264no—
342C22×C8—22no—
343C22×C8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—264no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—134no—
350C4×D4—134no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—264no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—264no—
359#117—264no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42C4×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—264no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—134no—
390C22⋊C8—264no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8C22×D1314yes—
393#97—264no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—24no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13C2×#40711yescharacteristic
399C2×C13#288311yescharacteristic
400C2×C13#288911yescharacteristic
401D13—42no—
402C24—131no—
403C24C2×C4×D1311yescharacteristic
404C24C2×C4×D1311yescharacteristic
405#41—2632no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—134no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4#609414yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1312yes—
451C22×C4D4×D1312yes—
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453M16—1044no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—264no—
457C2×C8—1042no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—134no—
474C22⋊C4—132no—
475C22⋊C4—132no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—134no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C13#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—132no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23C22⋊C4×D1312yes—
498C23C2×#609412yes—
499C23C2×#609412yes—
500C23M16×D1312yes—
501C23C22×C4×D1311yescharacteristic
502Q8—268no—
503D4—28no—
504D4—268no—
505D4—268no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—268no—
524C2×C4—268no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—268no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×#609412yes—
545C2×C4C2×D4×D1312yes—
546C8—44no—
547C8—524no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22#1171838714yes—
565C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C22C22×#609411yescharacteristic
567C22C2×M16×D1311yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—24no—
584C2—42no—
585C2—522no—
586C2C2×#1171838711yescharacteristic
587C2#1312329411yescharacteristic
588C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#17368
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123862C2semidirect
3. #13113178C2semidirect
4. #13113171C2semidirect
5. #13113167C2semidirect
6. #13113164C2semidirect
7. #13113154C2semidirect
8. C2×#11718061C2semidirect
9. C13×#1459C2semidirect
114. C2×D4×C13M16semidirect
141. C22×Dic13M16semidirect
199. #1459D13semidirect
417. C2×D4#6094semidirect
485. C13#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192512
#131238622
#131131782
#131131712
#131131672
#131131642
#131131542
C2×#117180612
C13×#14592
#1736813