Finite Group Databasebeta

← #15828833

Subgroups — #15828833

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719279C211yesmaximal, characteristic
2#13123864C212yesmaximal, complemented
3#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113173C212yesmaximal, complemented
5#13113168C212yesmaximal, complemented
6#13113164C212yesmaximal, complemented
7#13113153C212yesmaximal, complemented
8D13×#324C212yesmaximal, complemented
9C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131C411yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13#11719279—24no—
14#11719279—24no—
15C2×#88147C411yescharacteristic
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C411yescharacteristic
22C2×C4×D52C411yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic
25C2×#88126C411yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718587C2212yes—
29#11718497—24no—
30#11718387C2214yes—
31D13×C22⋊C8C2214yes—
32#11718367—24no—
33C13×#324C2212yes—
34C13×#324C2212yes—
35#11718120C2212yes—
36#11718120C2212yes—
37#11718061C2214yes—
38#11718060C2214yes—
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6131—24no—
41C2×#6131—24no—
42C2×#6131—24no—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×D52C2×C411yescharacteristic
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63Q8×Dic13—24no—
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6094—24no—
81C2×C8×D13—24no—
82#88147—24no—
83#88147—24no—
84#88147—24no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52D414yes—
93C4×D52D414yes—
94#88126—22no—
95#88126—22no—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99#88126—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8C2314yes—
102C13×#97—22no—
103C22⋊#1055C2314yes—
104#88060—24no—
105#88060—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#17368—131nomaximal, Sylow
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127#6131—232no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52C22⋊C414yes—
136C2×D52M1614yescomplemented
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13M1614yescomplemented
156C2×C4×D13C2×D414yes—
157C2×C4×D13C2×D414yes—
158C2×C8×C13—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13C2×D412yes—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—22no—
173#6103C22⋊C412yes—
174#6103C22⋊C412yes—
175#6103C22⋊C412yes—
176#6103C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—24no—
189#6094—84no—
190C8×D13—84no—
191C2×#520—131no—
192#2973—132no—
193#1467—131no—
194#1467D1311yescharacteristic, complemented
195#1465—132no—
196#1464—132no—
197#1463—132no—
198#1459—132no—
199C2×#324—132no—
200C23×C13C23×C411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13C2×C22⋊C412yes—
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213C22×D13C2×M1612yes—
214C22×D13C2×M1612yes—
215C22×D13C2×M1612yes—
216Q8×C13—28no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×M1612yes—
233C2×C4×C13C2×M1612yes—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×M1612yes—
246D52—28no—
247D52—28no—
248D52—28no—
249C4×D13—28no—
250C4×D13—28no—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258C8×C13—44no—
259#1055—44no—
260C22×#41—131no—
261#520—264no—
262#520—264no—
263C2×C4×Q8—131no—
264C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#117—131no—
273C2×#117—131no—
274C22×C4⋊C4—131no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277#435—264no—
278#435—264no—
279#432—132no—
280#432C2×D1312yes—
281#407—134no—
282C2×C22⋊C8—134no—
283#324—132no—
284#324—132no—
285#324—134no—
286#324C2×D1312yes—
287#324C2×D1312yes—
288#323—134no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C13C22×M1611yescharacteristic
293C22×C13C22×M1611yescharacteristic
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13#40714yes—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322C2×#41—264no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—264no—
325C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
326C22×D4—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C2×M16—264no—
339C22×C8—264no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—264no—
343C4×D4—134no—
344C4×D4—134no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—264no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4—264no—
368C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42C4×D1311yescharacteristic
381C2×C42C4×D1311yescharacteristic
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—262no—
385C22⋊C8—134no—
386C22⋊C8—264no—
387C22⋊C8—264no—
388C22⋊C8C22×D1314yes—
389#97—22no—
390#97—262no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13C2×#40711yescharacteristic
394C2×C13#288311yescharacteristic
395C2×C13#288911yescharacteristic
396D13—24no—
397D13—42no—
398D13—42no—
399C24—131no—
400C24—131no—
401C24—131no—
402#41—2632no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×D4—134no—
407C2×D4—134no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4—1041no—
441C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448M16—1044no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—264no—
451C2×C8—1044no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—134no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C22⋊C4—132no—
464C22⋊C4—132no—
465C22⋊C4—132no—
466C22⋊C4—132no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—262no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—262no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42D4×D1312yes—
480C42D4×D1312yes—
481C13#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—132no—
483C23—132no—
484C23—132no—
485C23—132no—
486C23—132no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23C22×C4×D1311yescharacteristic
498Q8—28no—
499D4—268no—
500D4—268no—
501D4—268no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—268no—
518C2×C4—268no—
519C2×C4—268no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
537C2×C4M16×D1312yes—
538C2×C4M16×D1312yes—
539C2×C4C2×D4×D1312yes—
540C8—44no—
541C8—524no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—134no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C22C2×M16×D1311yescharacteristic
561C22C2×M16×D1311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—262no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—264no—
578C2—522no—
579C2—522no—
580C2D13×#40711yescharacteristic
581C2#1312329511yescharacteristic
582C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#17368
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123864C2semidirect
3. #13113180C2semidirect
4. #13113173C2semidirect
5. #13113168C2semidirect
6. #13113164C2semidirect
7. #13113153C2semidirect
8. D13×#324C2semidirect
9. C13×#1467C2semidirect
136. C2×D52M16semidirect
155. C2×C4×D13M16semidirect
194. #1467D13semidirect
481. C13#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192792
#131238642
#131131802
#131131732
#131131682
#131131642
#131131532
D13×#3242
C13×#14672
#1736813