Finite Group Databasebeta

← #15828835

Subgroups — #15828835

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719191C211yesmaximal, characteristic
2#13123875C212yesmaximal, complemented
3#13113172C212yesmaximal, complemented
4#13113171C212yesmaximal, complemented
5#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113161C212yesmaximal, complemented
7#13113155C212yesmaximal, complemented
8#13113147C212yesmaximal, complemented
9C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17#11719191—24no—
18#11719191—24no—
19C2×#88135C411yescharacteristic
20C2×#88135C411yescharacteristic
21C2×#88135C2211yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88131C411yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#407C2212yescomplemented
28#11718868C2212yescomplemented
29#11718789—24no—
30#11718390—24no—
31#11718387C2214yescomplemented
32#11718379C2214yescomplemented
33C13×#323C2212yes—
34C13×#323C2212yescomplemented
35#11718117C2212yes—
36#11718117C2212yescomplemented
37#11718061C2214yescomplemented
38#11718060C2214yescomplemented
39C25×C13C2×C411yescharacteristic
40C24×D13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—24no—
46C22×C22⋊D13—24no—
47C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13D414yes—
78C4×C22⋊D13D414yes—
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099—22no—
92C2×#6094—24no—
93#88135—24no—
94#88135—24no—
95#88135—24no—
96#88135—24no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99#88131—24no—
100#88131—24no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8C2314yes—
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88060—24no—
106#88054—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#17369—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—81no—
114C24×C13—81no—
115C24×C13C22×C411yescharacteristic
116C24×C13C22×C411yescharacteristic
117C24×C13C22×C411yescharacteristic
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—81no—
122C23×D13—81no—
123C23×D13C22×C411yescharacteristic
124C23×D13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13—81no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—216no—
136C2×C22⋊D13—216no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D13M1614yescomplemented
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13M1614yescomplemented
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13C2×D414yes—
172C13×M16—82no—
173C2×C8×C13—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103C22⋊C414yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101C22⋊C414yes—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13C2×D414yes—
196#6099—82no—
197C2×#1055—24no—
198#6094—84no—
199C2×#518—131no—
200#2975—132no—
201#1465—132no—
202#1465—132no—
203#1462—132no—
204#1462—131no—
205#1462D1311yescharacteristic, complemented
206#1460—132no—
207#1458—132no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—81no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13—84no—
227C23×C13—84no—
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C13C2×M1612yes—
231C23×C13C2×M1612yes—
232C23×C13C23×C411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—28no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—84no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247C22×D13C2×M1612yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C22⋊D13—28no—
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—28no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—28no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×M1612yes—
281C2×Dic13C2×M1612yes—
282C2×Dic13C2×M1612yes—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C8×C13—44no—
288#1055—44no—
289C23×D4—131no—
290#518—264no—
291#518—264no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C22×C22⋊C4—131no—
303C22×C22⋊C4—131no—
304C22×C22⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306#436—264no—
307#436—264no—
308#431—134no—
309#407—132no—
310#407—134no—
311#407C2×D1312yescomplemented
312#324—134no—
313#323—132no—
314#323—132no—
315#323—134no—
316#323C2×D1312yes—
317#323C2×D1312yescomplemented
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—84no—
339C22×C13—84no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C22×M1611yescharacteristic
342C22×C13C22×M1611yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—88no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13#40714yes—
364C25—131no—
365C25C4×D1311yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—264no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4C4×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—22no—
384C2×M16—264no—
385C2×M16—262no—
386C4×D4—134no—
387C4×D4—134no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—264no—
399#117—264no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C4⋊C8—264no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—134no—
429C22⋊C8—264no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8C22×D1314yes—
432C4×C8—264no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13—42no—
439C2×C13C2×#40711yescharacteristic
440C2×C13#288311yescharacteristic
441C2×C13#288811yescharacteristic
442D13—42no—
443D13—42no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—81no—
449C24—81no—
450C24—131no—
451C24—131no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—1041no—
456C24—1041no—
457C24C2×C4×D1311yescharacteristic
458C24C2×C4×D1311yescharacteristic
459C24C2×C4×D1311yescharacteristic
460C2×D4—132no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—2616no—
472C2×D4—2616no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—262no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1312yes—
505C22×C4D4×D1312yes—
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—82no—
508M16—1044no—
509M16—1042no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—264no—
512C4⋊C4—134no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—132no—
522C22⋊C4—134no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—134no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C13#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—268no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—1042no—
567C23—1042no—
568C23—1044no—
569C23—1044no—
570C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C23M16×D1312yes—
573C23M16×D1312yes—
574C23C22×C4×D1311yescharacteristic
575D4—264no—
576D4—264no—
577D4—268no—
578D4—264no—
579D4—264no—
580D4—268no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—268no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
613C2×C4C2×D4×D1312yes—
614C8—44no—
615C8—524no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—1048no—
649C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C22C2×M16×D1311yescharacteristic
651C22C2×M16×D1311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—134no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—522no—
669C2—522no—
670C2D13×#40711yescharacteristic
671C2#1312329411yescharacteristic
672C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#17369
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123875C2semidirect
3. #13113172C2semidirect
4. #13113171C2semidirect
5. #13113163C2semidirect
6. #13113161C2semidirect
7. #13113155C2semidirect
8. #13113147C2semidirect
9. C13×#1462C2semidirect
27. C13×#407C22semidirect
28. #11718868C22semidirect
31. #11718387C22semidirect
32. #11718379C22semidirect
34. C13×#323C22semidirect
36. #11718117C22semidirect
37. #11718061C22semidirect
38. #11718060C22semidirect
150. C2×C22⋊D13M16semidirect
157. C22×Dic13M16semidirect
205. #1462D13semidirect
311. #407C2×D13semidirect
317. #323C2×D13semidirect
534. C13#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191912
#131238752
#131131722
#131131712
#131131632
#131131612
#131131552
#131131472
C13×#14622
#1736913