Finite Group Databasebeta

← #15828838

Subgroups — #15828838

Order 3328.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719250C211yesmaximal, characteristic
2#13123875C212yesmaximal, complemented
3#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113173C212yesmaximal, complemented
5#13113162C212yesmaximal, complemented
6#13113161C212yesmaximal, complemented
7#13113155C212yesmaximal, complemented
8#13113149C212yesmaximal, complemented
9C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13C411yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×#6103C411yescharacteristic
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719250—24no—
18#11719250—24no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88135C411yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C411yescharacteristic
26C2×#88126C411yescharacteristic
27C13×#407C2212yescomplemented
28#11718868C2212yescomplemented
29#11718789—24no—
30#11718390—24no—
31#11718387C2214yescomplemented
32#11718379C2214yescomplemented
33C13×#324C2212yescomplemented
34C13×#323C2212yescomplemented
35#11718120C2212yescomplemented
36#11718117C2212yescomplemented
37#11718060C2214yes—
38#11718060C2214yescomplemented
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C24×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—24no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic13—24no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13D414yes—
70C4×C22⋊D13D414yes—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099—22no—
90C2×#6094—24no—
91#88147—24no—
92#88146—24no—
93#88135—24no—
94#88135—24no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8C2314yes—
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88060—24no—
106#88054—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#17369—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—81no—
118C23×D13—81no—
119C23×D13—81no—
120C23×D13—81no—
121C23×D13C22×C411yescharacteristic
122C23×D13C22×C411yescharacteristic
123C23×D13C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—81no—
130C22×C4×C13—81no—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
143C2×C22⋊D13M1614yescomplemented
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13—81no—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153D4×D13—232no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13M1614yescomplemented
167C2×C4×D13C2×D414yes—
168C13×M16—82no—
169C2×C8×C13—24no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103C22⋊C412yes—
187#6103C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic13—22no—
189#6101—22no—
190#6101C22⋊C412yes—
191#6101C22⋊C412yes—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13C2×D414yes—
195#6099—82no—
196C2×#1055—24no—
197#6094—84no—
198C2×#518—131no—
199#2975—132no—
200#1465—132no—
201#1465—131no—
202#1465D1311yescharacteristic, complemented
203#1462—132no—
204#1462—132no—
205#1460—132no—
206#1458—132no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C2×C22⋊C412yes—
216C23×C13C2×M1612yes—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—28no—
225C22×D13—28no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13C2×M1612yes—
242C22×D13C2×M1612yes—
243D4×C13—28no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×M1612yes—
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C22⋊D13—28no—
261C22⋊D13—28no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×M1612yes—
274C2×Dic13C2×M1612yes—
275D52—28no—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281C8×C13—44no—
282#1055—44no—
283C23×D4—131no—
284#518—264no—
285#518—264no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294C2×#117—131no—
295C2×#117—131no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C22⋊C4—131no—
298C22×C22⋊C4—131no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300#436—264no—
301#436—264no—
302#431—134no—
303#407—132no—
304#407—134no—
305#407C2×D1312yescomplemented
306#324—132no—
307#324C2×D1312yescomplemented
308#323—132no—
309#323—134no—
310#323—134no—
311#323C2×D1312yescomplemented
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13C22×M1611yescharacteristic
326C22×C13C22×M1611yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—88no—
343C2×D13—88no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13#40714yes—
355C25—131no—
356C25—131no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—264no—
362C22×D4—264no—
363C22×D4C4×D1311yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4C4×D1311yescharacteristic
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×M16—22no—
374C2×M16—264no—
375C2×M16—262no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—134no—
379C4×D4—134no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—264no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42C4×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—264no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—134no—
420C22⋊C8—264no—
421C22⋊C8—262no—
422C22⋊C8C22×D1314yes—
423C4×C8—264no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13C2×#40711yescharacteristic
429C2×C13#288311yescharacteristic
430C2×C13#288811yescharacteristic
431D13—42no—
432D13—42no—
433D13—42no—
434C24—131no—
435C24—131no—
436C24—131no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24—262no—
443C24—1041no—
444C24—1041no—
445C24—1041no—
446C24—1041no—
447C24C2×C4×D1311yescharacteristic
448C24C2×C4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—2632no—
461C2×D4—262no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1312yes—
491C22×C4D4×D1312yes—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493M16—82no—
494M16—1044no—
495M16—1042no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—264no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—134no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—134no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C13#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—132no—
533C23—132no—
534C23—132no—
535C23—268no—
536C23—268no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23—1042no—
553C23—1044no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23—1044no—
557C23C22⋊C4×D1312yes—
558C23M16×D1312yes—
559C23C22×C4×D1311yescharacteristic
560D4—28no—
561D4—268no—
562D4—268no—
563D4—268no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—268no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4M16×D1312yes—
597C2×C4C2×D4×D1312yes—
598C8—44no—
599C8—524no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—1048no—
628C22—1048no—
629C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C22C2×M16×D1311yescharacteristic
631C22C2×M16×D1311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—134no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—522no—
648C2—522no—
649C2—522no—
650C2D13×#40711yescharacteristic
651C2#1312329411yescharacteristic
652C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#17369
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123875C2semidirect
3. #13113174C2semidirect
4. #13113173C2semidirect
5. #13113162C2semidirect
6. #13113161C2semidirect
7. #13113155C2semidirect
8. #13113149C2semidirect
9. C13×#1465C2semidirect
27. C13×#407C22semidirect
28. #11718868C22semidirect
31. #11718387C22semidirect
32. #11718379C22semidirect
33. C13×#324C22semidirect
34. C13×#323C22semidirect
35. #11718120C22semidirect
36. #11718117C22semidirect
38. #11718060C22semidirect
143. C2×C22⋊D13M16semidirect
166. C2×C4×D13M16semidirect
202. #1465D13semidirect
305. #407C2×D13semidirect
307. #324C2×D13semidirect
311. #323C2×D13semidirect
523. C13#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192502
#131238752
#131131742
#131131732
#131131622
#131131612
#131131552
#131131492
C13×#14652
#1736913