Finite Group Databasebeta

← #15828847

Subgroups — #15828847

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719221C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C212yesmaximal, complemented
3#13113179C212yesmaximal, complemented
4#13113178C212yesmaximal, complemented
5#13113170C211yesmaximal, characteristic
6#13113167C212yesmaximal
7#13113158C212yesmaximal, complemented
8#13113147C212yesmaximal
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26C411yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C411yescharacteristic
13#11719221—24no—
14#11719221—24no—
15C2×#88141C411yescharacteristic
16C2×#88141C411yescharacteristic
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88131C411yescharacteristic
20C2×#88131C411yescharacteristic
21C2×#88131C2211yescharacteristic
22C2×#88131C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718587C2212yes—
29#11718489—24no—
30#11718380C2214yes—
31#11718379C2214yes—
32#11718362—24no—
33C13×#324C2212yes—
34C13×#323C2212yes—
35#11718120C2212yes—
36#11718117C2212yes—
37#11718061C2214yes—
38#11718061C2214yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26—24no—
43C22×Dic26—22no—
44C22×Dic26—22no—
45C22×Dic26—24no—
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C13×#117—22no—
51C13×#117—22no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60#88180—22no—
61#88180—22no—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6101C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101C2×C411yescharacteristic
66C2×#6101C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2311yescharacteristic
71C2×#6101C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88141—24no—
83#88141—24no—
84#88141—24no—
85#88141—24no—
86#88131—24no—
87#88131—24no—
88#88131—24no—
89#88131—24no—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D414yes—
97C4×Dic26D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×C22⋊C8C2314yes—
100C13×#97—22no—
101C22⋊#1055C2314yes—
102#88055—24no—
103#88054—24no—
104#88054—24no—
105C8×Dic13—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#17371—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13M1614yes—
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic26—216no—
135C2×Dic26—216no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C22⋊C412yes—
148C2×Dic26C22⋊C412yes—
149C2×Dic26M1614yes—
150C2×C8×C13—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101C22⋊C414yes—
172#6101C22⋊C414yes—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13C2×D414yes—
182C4×Dic13C2×D414yes—
183C2×#1055—24no—
184C2×#519—131no—
185#2983—132no—
186#1467—132no—
187#1467—132no—
188#1464—132no—
189#1464—131no—
190#1464D1311yescharacteristic
191#1461—132no—
192#1458—132no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13C2×M1612yes—
198C23×C13C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×M1612yes—
215C2×C4×C13C22×D412yes—
216C2×Dic13—28no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—28no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×M1612yes—
235C2×Dic13C2×M1612yes—
236C2×Dic13C2×M1612yes—
237C2×Dic13C2×M1612yes—
238Dic26—28no—
239Dic26—24no—
240Dic26—24no—
241Dic26—24no—
242Dic26—24no—
243Dic26—28no—
244C8×C13—44no—
245#1055—44no—
246C23×Q8—131no—
247#519—264no—
248#519—264no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×Q8—131no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—131no—
259C2×#117—131no—
260C2×#117—131no—
261C2×#117—131no—
262C2×#117C2×D1311yescharacteristic
263#446—264no—
264#446—264no—
265#432—132no—
266#432—134no—
267#432C2×D1312yes—
268#431—134no—
269#324—132no—
270#324—134no—
271#324—134no—
272#324C2×D1312yes—
273#323—132no—
274#323C2×D1312yes—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C13C22×M1611yescharacteristic
284C22×C13C22×M1611yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292Dic13—22no—
293Dic13—22no—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299Dic13#40714yes—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—264no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—262no—
307C22×Q8—264no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4C4×D1311yescharacteristic
311C4×Q8—134no—
312C4×Q8—134no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—264no—
318C4×Q8—264no—
319C4×Q8—264no—
320C4×Q8—264no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—264no—
326#117—264no—
327#117—264no—
328#117—264no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—131no—
344C2×C22⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42C4×D1311yescharacteristic
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—264no—
361C4⋊C8—264no—
362C4⋊C8—262no—
363C22⋊C8—134no—
364C22⋊C8C22×D1314yes—
365#97—22no—
366#97—264no—
367#97—262no—
368C4×C8—264no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—42no—
372C2×C13C2×#40711yescharacteristic
373C2×C13#288411yescharacteristic
374C2×C13#288911yescharacteristic
375C24C2×C4×D1311yescharacteristic
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—134no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—2616no—
388C2×Q8—2616no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—262no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416C2×C8—24no—
417C2×C8—264no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—134no—
421C4⋊C4—134no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—134no—
439C42—134no—
440C42—262no—
441C42—262no—
442C42—262no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C42—262no—
448C42D4×D1312yes—
449C42D4×D1312yes—
450C13#1737111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23M16×D1312yes—
456C23C22×C4×D1311yescharacteristic
457Q8—264no—
458Q8—264no—
459Q8—268no—
460Q8—264no—
461Q8—264no—
462Q8—268no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—268no—
484C2×C4—268no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
500C2×C4M16×D1312yes—
501C2×C4C2×D4×D1312yes—
502C8—44no—
503C8—524no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
512C22C2×M16×D1311yescharacteristic
513C22C2×M16×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—134no—
522C4—262no—
523C4—262no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—262no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2D13×#40711yescharacteristic
533C2#1312329811yescharacteristic
534C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17371
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13113179C2semidirect
4. #13113178C2semidirect
7. #13113158C2semidirect
450. C13#17371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192212
#131239202
#131131792
#131131782
#131131702
#131131672
#131131582
#131131472
C13×#14642
#1737113