Finite Group Databasebeta

← #15828850

Subgroups — #15828850

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719277C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C212yesmaximal, complemented
3#13113180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113178C212yesmaximal, complemented
5#13113169C212yesmaximal
6#13113168C212yesmaximal
7#13113158C212yesmaximal, complemented
8#13113149C212yesmaximal
9C13×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13C411yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13#11719277—24no—
14#11719277—24no—
15C2×#88146C411yescharacteristic
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88141C411yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88126C411yescharacteristic
22C2×#88126C411yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718587C2212yes—
29#11718489—24no—
30#11718380C2214yes—
31#11718379C2214yes—
32#11718362—24no—
33C13×#324C2212yes—
34C13×#324C2212yes—
35#11718120C2212yes—
36#11718120C2212yes—
37#11718061C2214yes—
38#11718060C2214yes—
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D13—24no—
41C2×Q8×D13—24no—
42C2×Q8×D13—24no—
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C13—22no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—24no—
58C2×#6103C2×C411yescharacteristic
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×#6103C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101C2×C411yescharacteristic
66C2×#6101C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80#88146—24no—
81#88146—24no—
82#88146—24no—
83#88141—24no—
84#88141—24no—
85#88141—24no—
86#88126—22no—
87#88126—22no—
88#88126—22no—
89#88126—22no—
90#88126—22no—
91#88126—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D414yes—
97C4×Dic26D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×C22⋊C8C2314yes—
100C13×#97—22no—
101C22⋊#1055C2314yes—
102#88055—24no—
103#88054—24no—
104#88054—24no—
105C8×Dic13—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#17371—131nomaximal, Sylow
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127Q8×D13—232no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13M1614yes—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26C22⋊C414yes—
145C2×Dic26M1614yes—
146C2×C8×C13—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
164#6101—21no—
165#6101—21no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101C22⋊C412yes—
170#6101C22⋊C412yes—
171#6101C22⋊C412yes—
172#6101C22⋊C412yes—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13C2×D414yes—
181C4×Dic13C2×D414yes—
182C2×#1055—24no—
183C2×#519—131no—
184#2983—132no—
185#1467—132no—
186#1467—131no—
187#1467D1311yescharacteristic, complemented
188#1464—132no—
189#1464—132no—
190#1461—132no—
191#1458—132no—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13C2×M1612yes—
198Q8×C13—28no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×M1612yes—
215C2×C4×C13C2×M1612yes—
216C2×C4×C13C22×D412yes—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×M1612yes—
232C2×Dic13C2×M1612yes—
233C2×Dic13C2×M1612yes—
234C4×D13—28no—
235C4×D13—28no—
236C4×D13—28no—
237Dic26—28no—
238Dic26—28no—
239Dic26—28no—
240C8×C13—44no—
241#1055—44no—
242C23×Q8—131no—
243#519—264no—
244#519—264no—
245C2×C4×Q8—131no—
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×Q8—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×Q8—131no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#117—131no—
254C2×#117—131no—
255C2×#117—131no—
256C2×#117—131no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—131no—
259#446—264no—
260#446—264no—
261#432—132no—
262#432—134no—
263#432C2×D1312yes—
264#431—134no—
265#324—132no—
266#324—132no—
267#324—134no—
268#324C2×D1312yes—
269#324C2×D1312yes—
270#323—134no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C13C22×M1611yescharacteristic
275C22×C13C22×M1611yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—42no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—41no—
289Dic13—22no—
290Dic13—22no—
291Dic13—22no—
292Dic13—22no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13#40714yes—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8—264no—
300C22×Q8—264no—
301C22×Q8—264no—
302C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—134no—
309C4×Q8—134no—
310C4×Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—264no—
315C4×Q8—264no—
316C4×Q8—264no—
317C4×Q8—264no—
318#117—262no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—264no—
323#117—264no—
324#117—264no—
325#117—262no—
326#117—262no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—131no—
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42C4×D1311yescharacteristic
353C2×C42C4×D1311yescharacteristic
354C2×C42C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—264no—
357C4⋊C8—264no—
358C4⋊C8—262no—
359C22⋊C8—134no—
360C22⋊C8C22×D1314yes—
361#97—22no—
362#97—264no—
363#97—262no—
364C4×C8—264no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13C2×#40711yescharacteristic
368C2×C13#288411yescharacteristic
369C2×C13#288911yescharacteristic
370D13—42no—
371C24—131no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—134no—
376C2×Q8—134no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—2632no—
384C2×Q8—262no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
407C22×C4C23×D1311yescharacteristic
408C2×C8—24no—
409C2×C8—264no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—134no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—134no—
435C42—134no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42—262no—
441C42—262no—
442C42—262no—
443C42D4×D1312yes—
444C42D4×D1312yes—
445C13#1737111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—132no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23C22×C4×D1311yescharacteristic
452Q8—28no—
453Q8—268no—
454Q8—268no—
455Q8—268no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—268no—
476C2×C4—268no—
477C2×C4—268no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
489C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
491C2×C4M16×D1312yes—
492C2×C4M16×D1312yes—
493C2×C4C2×D4×D1312yes—
494C8—44no—
495C8—524no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—262no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C22C2×M16×D1311yescharacteristic
505C22C2×M16×D1311yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—134no—
515C4—262no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—262no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—522no—
524C2D13×#40711yescharacteristic
525C2#1312329811yescharacteristic
526C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1467C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1467D13
hypocenterC13#17371
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13113180C2semidirect
4. #13113178C2semidirect
7. #13113158C2semidirect
9. C13×#1467C2semidirect
187. #1467D13semidirect
445. C13#17371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192772
#131239202
#131131802
#131131782
#131131692
#131131682
#131131582
#131131492
C13×#14672
#1737113