Finite Group Databasebeta

← #15828853

Subgroups — #15828853

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C212yesmaximal, complemented
3#13113176C212yesmaximal, complemented
4#13113175C212yesmaximal, complemented
5#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113169C212yesmaximal, complemented
7#13113155C212yesmaximal, complemented
8#13113149C212yesmaximal, complemented
9C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C411yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
13#11719228—24no—
14#11719228—24no—
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
19C2×#88135C411yescharacteristic
20C2×#88135C411yescharacteristic
21C2×#88135C2211yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C411yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718587C2212yes—
29#11718489—24no—
30#11718380C2214yes—
31#11718379C2214yes—
32#11718362—24no—
33C13×#324C2212yes—
34C13×#323C2212yes—
35#11718120C2212yes—
36#11718117C2212yes—
37#11718060C2214yes—
38#11718060C2214yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2311yescharacteristic
67C2×#6103C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88146—24no—
83#88146—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86#88135—24no—
87#88135—24no—
88#88135—24no—
89#88135—24no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26D414yes—
97C4×Dic26D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×C22⋊C8C2314yes—
100C13×#97—22no—
101C22⋊#1055C2314yes—
102#88055—24no—
103#88054—24no—
104#88054—24no—
105C8×Dic13—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#17372—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13M1614yes—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—81no—
131C22×Dic13—81no—
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138#6127—216no—
139#6127—216no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13M1614yes—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26C22⋊C412yes—
161C2×Dic26C22⋊C412yes—
162C2×C8×C13—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2×D412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101C22⋊C414yes—
184#6101C22⋊C414yes—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13C2×D414yes—
188C4×Dic13C2×D414yes—
189C2×#1055—24no—
190C2×#520—131no—
191#2983—132no—
192#1466—132no—
193#1466—132no—
194#1464—132no—
195#1464—131no—
196#1464D1311yescharacteristic, complemented
197#1460—132no—
198#1458—132no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×M1612yes—
204C23×C13C23×C411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13C2×M1612yes—
214C22×D13C2×M1612yes—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×M1612yes—
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C22⋊D13—28no—
233C22⋊D13—28no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×M1612yes—
249C2×Dic13C2×M1612yes—
250D52—24no—
251D52—24no—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—28no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—24no—
259Dic26—24no—
260C8×C13—44no—
261#1055—44no—
262C22×#41—131no—
263#520—264no—
264#520—264no—
265C2×C4×Q8—131no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×#117—131no—
274C2×#117—131no—
275C2×#117C2×D1311yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—131no—
277C22×C4⋊C4—131no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279#446—264no—
280#446—264no—
281#432—132no—
282#432—134no—
283#432C2×D1312yes—
284#431—134no—
285#324—132no—
286#324C2×D1312yes—
287#323—132no—
288#323—134no—
289#323—134no—
290#323C2×D1312yes—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13C22×M1611yescharacteristic
300C22×C13C22×M1611yescharacteristic
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—41no—
322Dic13—41no—
323Dic13#40714yes—
324C2×#41—264no—
325C2×#41—264no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—262no—
328C22×Q8—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4C4×D1311yescharacteristic
341C4×Q8—134no—
342C4×Q8—134no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—264no—
356#117—264no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42C4×D1311yescharacteristic
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—264no—
385C4⋊C8—264no—
386C4⋊C8—262no—
387C22⋊C8—134no—
388C22⋊C8C22×D1314yes—
389#97—22no—
390#97—264no—
391#97—262no—
392C4×C8—264no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13C2×#40711yescharacteristic
397C2×C13#288411yescharacteristic
398C2×C13#288811yescharacteristic
399D13—42no—
400D13—42no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24C2×C4×D1311yescharacteristic
404#41—2616no—
405#41—2616no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4—1041no—
448C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454C2×C8—24no—
455C2×C8—264no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—134no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—134no—
477C42—134no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42D4×D1312yes—
481C42D4×D1312yes—
482C13#1737211yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—132no—
488C23—132no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23M16×D1312yes—
498C23C22×C4×D1311yescharacteristic
499Q8—264no—
500Q8—264no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—268no—
504D4—268no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—268no—
524C2×C4—268no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
542C2×C4M16×D1312yes—
543C2×C4C2×D4×D1312yes—
544C8—44no—
545C8—524no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C22C2×M16×D1311yescharacteristic
565C22C2×M16×D1311yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—134no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—522no—
583C2—522no—
584C2D13×#40711yescharacteristic
585C2#1312329811yescharacteristic
586C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#17372
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13113176C2semidirect
4. #13113175C2semidirect
5. #13113170C2semidirect
6. #13113169C2semidirect
7. #13113155C2semidirect
8. #13113149C2semidirect
9. C13×#1464C2semidirect
196. #1464D13semidirect
482. C13#17372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192282
#131239202
#131131762
#131131752
#131131702
#131131692
#131131552
#131131492
C13×#14642
#1737213