Finite Group Databasebeta

← #15828856

Subgroups — #15828856

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719251C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C212yesmaximal, complemented
3#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113175C212yesmaximal, complemented
5#13113168C212yesmaximal, complemented
6#13113167C212yesmaximal, complemented
7#13113155C212yesmaximal, complemented
8#13113147C212yesmaximal, complemented
9C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129C411yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
15C22×#6101C411yescharacteristic
16C22×#6101C411yescharacteristic
17#11719251—24no—
18#11719251—24no—
19C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
20C2×#88141C411yescharacteristic
21C2×#88135C2211yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2212yes—
28#11718587C2212yes—
29#11718489—24no—
30#11718380C2214yes—
31#11718379C2214yes—
32#11718362—24no—
33C13×#323C2212yes—
34C13×#323C2212yes—
35#11718117C2212yes—
36#11718117C2212yes—
37#11718061C2214yes—
38#11718060C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—24no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic13—24no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D13—24no—
89#88141—24no—
90#88135—24no—
91#88135—24no—
92#88131—24no—
93#88131—24no—
94#88126—22no—
95#88126—22no—
96C4×Dic26D414yes—
97C4×Dic26D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×C22⋊C8C2314yes—
100C13×#97—22no—
101C22⋊#1055C2314yes—
102#88055—24no—
103#88054—24no—
104#88054—24no—
105C8×Dic13—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#88043—22no—
108#17372—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—81no—
120C22×C4×C13—81no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13M1614yes—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—81no—
140C22×Dic13—81no—
141C22×Dic13M1614yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149#6129—232no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26C22⋊C414yes—
160C2×C8×C13—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
172#6101—21no—
173#6101—21no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101C22⋊C412yes—
180#6101C22⋊C412yes—
181#6101C22⋊C412yes—
182#6101C22⋊C412yes—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13C2×D414yes—
187C4×Dic13C2×D414yes—
188C2×#1055—24no—
189C2×#520—131no—
190#2983—132no—
191#1466—132no—
192#1466—131no—
193#1466D1311yescharacteristic, complemented
194#1464—132no—
195#1464—132no—
196#1460—132no—
197#1458—132no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13C2×M1612yes—
207C23×C13C2×M1612yes—
208C23×C13C23×C411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13C2×M1612yes—
214D4×C13—28no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D412yes—
231C22⋊D13—28no—
232C22⋊D13—28no—
233C2×Dic13—28no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—28no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×M1612yes—
252C2×Dic13C2×M1612yes—
253C2×Dic13C2×M1612yes—
254C4×D13—28no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—28no—
258C8×C13—44no—
259#1055—44no—
260C22×#41—131no—
261#520—264no—
262#520—264no—
263C2×C4×Q8—131no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
271C2×#117—131no—
272C2×#117—131no—
273C2×#117—131no—
274C22×C4⋊C4—131no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277#446—264no—
278#446—264no—
279#432—132no—
280#432—134no—
281#432C2×D1312yes—
282#431—134no—
283#324—134no—
284#323—132no—
285#323—132no—
286#323—134no—
287#323C2×D1312yes—
288#323C2×D1312yes—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C13C22×M1611yescharacteristic
303C22×C13C22×M1611yescharacteristic
304C2×D13—22no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—42no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13#40714yes—
322C2×#41—264no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—264no—
325C22×Q8—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4C4×D1311yescharacteristic
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4C4×D1311yescharacteristic
337C23×C4C4×D1311yescharacteristic
338C4×Q8—134no—
339C4×Q8—134no—
340C4×Q8—264no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—264no—
350#117—264no—
351#117—264no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—264no—
383C4⋊C8—264no—
384C4⋊C8—262no—
385C22⋊C8—134no—
386C22⋊C8C22×D1314yes—
387#97—22no—
388#97—264no—
389#97—262no—
390C4×C8—264no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13C2×#40711yescharacteristic
396C2×C13#288411yescharacteristic
397C2×C13#288811yescharacteristic
398D13—42no—
399C24—131no—
400C24C2×C4×D1311yescharacteristic
401C24C2×C4×D1311yescharacteristic
402#41—2632no—
403C2×Q8—134no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—134no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450C2×C8—24no—
451C2×C8—264no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—134no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—262no—
472C42—134no—
473C42—134no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42—262no—
477C42D4×D1312yes—
478C42D4×D1312yes—
479C13#1737211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—132no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23M16×D1312yes—
494C23M16×D1312yes—
495C23C22×C4×D1311yescharacteristic
496Q8—268no—
497D4—28no—
498D4—268no—
499D4—268no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—268no—
520C2×C4—268no—
521C2×C4—268no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1312yes—
540C8—44no—
541C8—524no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—262no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C22C2×M16×D1311yescharacteristic
561C22C2×M16×D1311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—134no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—262no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—522no—
580C2D13×#40711yescharacteristic
581C2#1312329811yescharacteristic
582C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#17372
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13113177C2semidirect
4. #13113175C2semidirect
5. #13113168C2semidirect
6. #13113167C2semidirect
7. #13113155C2semidirect
8. #13113147C2semidirect
9. C13×#1466C2semidirect
193. #1466D13semidirect
479. C13#17372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192512
#131239202
#131131772
#131131752
#131131682
#131131672
#131131552
#131131472
C13×#14662
#1737213